希尔伯特
使用Hilbert变换的离散时间分析信号
描述
例子
序列的解析信号
定义一个序列，并计算其解析信号使用希尔伯特．
XR = [1 2 3 4];x =希尔伯特（XR）
x =1×4复杂1.000 + 1.0000i 2.0000 - 1.0000i 3.0000 - 1.0000i 4.0000 + 1.0000i
虚构的部分x是希尔伯特的转变XR.，真实的部分是XR.本身。
imx = imag（x）
imx =1×41 -1 -1 1
rex = real（x）
雷克斯=1×41 2 3 4
的离散傅里叶变换(DFT)的后一半x是零。（在此示例中，变换的后半部分只是最后一个元素。）DC和Nyquist元素FFT（x）纯粹是真实的。
dft = fft（x）
dft =1×4复杂10.0000 + 0.0000i -4.0000 + 4.0000i -2.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
解析信号与希尔伯特变换
的希尔伯特函数为一个有限的数据块找到精确的解析信号。您也可以通过使用有限脉冲响应(FIR)希尔伯特变压器滤波器来计算虚部的近似值来产生解析信号。
产生由具有频率203,721和1001Hz的三个正弦曲线组成的序列。将序列以10kHz采样约1秒。使用希尔伯特函数来计算解析信号。在0。01到0。03秒之间画出来。
fs = 1 e4;t = 0:1 / fs: 1;x = 2.5 + cos(2 *π* 203 * t) +罪(2 *π* 721 * t) + cos(2 *π* 1001 * t);y =希尔伯特(x);情节(t,真正的(y), t,图像放大(y) xlim([0.01 - 0.03])传说('真实的'，'假想'） 标题（'希尔伯特功能'）
计算原始序列和分析信号的功率谱密度的WELCH估计。将序列划分为汉明窗口，非长度的部分，长度为256.确认分析信号在负频率下没有功率。
pwelch ((x, y)。256年,0,[],fs,“中心”)传说(“原始”，'希尔伯特'）
使用designfilt功能设计一个60阶希尔伯特变压器FIR滤波器。指定过渡宽度为400hz。想象滤波器的频率响应。
fo = 60;d = designfilt ('hilbertfir'，“FilterOrder”佛,．..'transitionwidth'，400，“SampleRate”，fs）;Freqz（D，1024，FS）
对正弦序列进行滤波以逼近解析信号的虚部。
hb =过滤器(d, x);
滤波器的群延时，接地的，等于1 / 2的滤波器阶数。补偿这一延误。删除第一个接地的虚构部分和最后一个样本接地的实部和时间矢量的样本。在0.01秒到0.03秒之间绘制结果。
grd = fo / 2;y2 = x（1：end-grd）+ 1j * hb（grd + 1：结束）;t2 = t（1：end-grd）;绘图（T2，Real（Y2），T2，Imag（Y2））XLIM（[0.01 0.03]）图例（'真实的'，'假想'） 标题（数字滤波器的）
估计近似解析信号的功率谱密度(PSD)，并与之进行比较希尔伯特结果。
pwelch（[Y; [Y2 Zeros（1，Grd）]]。'，256,0，[]，FS，“中心”)传说('希尔伯特'，数字滤波器的）
输入参数
输出参数
更多关于
算法
序列的解析信号XR.有一个片面的傅里叶变换．也就是说，对于负频率，变换消失。为了近似解析信号，希尔伯特计算输入序列的FFT，将那些对应于负频率的FFT系数替换为零，并计算结果的FFT逆。
希尔伯特使用四步算法：
计算输入序列的FFT，将结果存储在向量中
x．创建一个向量
h谁的元素你好）的值:1
我= 1,（n / 2）+12
我= 2,3，......，（n / 2）为0
我＝（n / 2）+2,……，n
计算元素的乘积
x和h．计算第3步中获得的序列的FFT逆，并返回第一个
n结果的元素。
本算法首次引入［2］．该技术假设输入信号，x，是一个有限的数据块。此假设允许功能删除光谱冗余x完全正确。基于FIR滤波的方法只能近似解析信号，但它们的优点是对数据进行连续操作。看到单边带幅度调制另一个例子的希尔伯特变换计算与FIR滤波器。
参考文献
Claerbout, Jon F。地球物理资料处理基础及其在石油勘探中的应用．英国牛津:布莱克威尔，1985年。
通过FFT计算离散时间解析信号IEEE®信号处理中的事务．第47卷，1999，第2600-2603页。
[3] Oppenheim，Alan V.，Ronald W. Schafer和John R. Buck。离散时间信号处理．第二次。上部鞍河，NJ：Prentice Hall，1999。
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