通过累积总和检测爆发

在许多实际应用程序中，您正在监视数据，并且希望在底层流程发生更改时尽快得到警报。一种非常流行的实现方法是使用累积和(CUSUM)控制图。

为了说明CUSUM是如何工作的，首先检查2014年西非埃博拉疫情的报告病例总数疾病控制和预防中心．

负载WestAfricanEbolaOutbreak2014plot(WHOreportdate， [TotalCasesGuinea TotalCasesLiberia TotalCasesSierraLeone]，“。”)传说(几内亚的，利比里亚的，“狮子山”)标题(“埃博拉病毒疾病疑似、可能和确诊病例总数”）

如果你看看几内亚第一次疫情的前沿，你会发现第100个病例是在2014年3月25日左右报告的，之后显著增加。值得注意的是，尽管利比里亚在3月份也出现了一些疑似病例，但直到大约30天后，病例数量才相对得到控制。

从2015年3月25日发病开始，绘制总病例数的相对日变化图，以了解新患者的入院率。

daysSinceOutbreak = datetime(2014, 3,24 +(0:400));病例= interp1(WHOreportdate, TotalCasesLiberia, daysSinceOutbreak);dayOverDayCases = diff(例);情节(dayOverDayCases)标题(“2014年3月25日以来利比里亚每日新增病例数”）;ylabel (“每日报告个案数目的变化”）;包含(“从爆发开始算起的天数”）;

如果你放大头100天的数据，你可以看到，虽然最初有大量病例涌入，但许多病例在第30天之后就被排除了，当时的变化率暂时降至零以下。从第95天到第100天，你还可以看到一个显著的上升趋势，每天达到7个新病例。

xlim(101年[1])

对输入数据执行CUSUM测试可以快速确定何时爆发。CUSUM跟踪两个累积和:上和检测局部均值何时向上移动，下和检测均值何时向下移动。集成技术为CUSUM提供了忽略传入速率中的大(瞬态)尖峰的能力，但仍对稳定的较小速率变化具有敏感性。

使用默认参数调用CUSUM将检查前25个样本的数据，并在遇到与初始数据之间的平均偏差超过5个标准差时发出警报。

cusum (dayOverDayCases(1:10 1)传说(“上金额”，和较低的）

请注意，CUSUM在第30天(第33天)发现了假报告病例，并在第80天(第90天)发现了疫情的最初爆发。如果你将这些结果与之前的图表仔细比较，你可以看到CUSUM能够忽略第29天的虚假上升，但仍然在从第95天开始的大幅上升趋势的5天前触发警报。

如果调整CUSUM，使其目标均值为每天零病例，目标为每天正负3例，则可以忽略第30天的假警报，并在第92天发现疫情:

climit = 5;mshift = 1;tmean = 0;tdev = 3;cusum (dayOverDayCases(1:10 0)、climit mshift, tmean, tdev)

发现显著的方差变化

另一种检测统计量突变的方法是通过变点检测，它将信号分割成相邻的段，每个段中的统计量(如均值、方差、斜率等)是恒定的。

下一个例子分析了在开罗附近的罗达测量仪测量的公元622年到1281年尼罗河每年的最低水位。

负载水位计年= 622:1284;情节(年,nileriverminima)标题(“尼罗河每年最低水位”)包含(“年”) ylabel (“水平(m)”）

大约在公元715年，一种更新更精确的测量设备开始建造。在此之前我们知道的不多，但在进一步的检查中，你可以看到在722年前后的可变性大大减少。为了找到新设备开始运行的时间段，您可以在进行元素微分后寻找均方根水位的最佳变化，以消除任何缓慢变化的趋势。

我= findchangepts (diff (nileriverminima),“统计”，“rms”）;甘氨胆酸ax =;Xp = [year (i) ax。XLim(2[2])年(我)];yp = ax。[1 1 2 2];补丁(xp, yp,[。5。5。5),“FaceAlpha”, 0.1)

虽然抽样区分是一种简单的方法，以消除趋势，还有其他更复杂的方法，以检查方差在更大的尺度。有关如何使用此数据集通过小波执行更改点检测的示例，请参见小波Changepoint检测(小波工具箱)．

检测输入信号中的多个变化

下一个例子是关于一个CR-CR 4速传输块的45秒模拟，采样间隔为1毫秒。汽车发动机转速和扭矩的仿真数据如下图所示。

负载simcarsig次要情节(2,1,2)情节(carTorqueNM)包含(“样本”) ylabel (“转矩(N m)”)标题(“扭矩”次要情节(2,1,1);情节(carEngineRPM)包含(“样本”) ylabel (“速度(RPM)”)标题(发动机转速的）

在这里，汽车加速，换挡三次，切换到空挡，然后踩刹车。

因为引擎速度可以自然地被建模为一系列的线性部分，你可以使用findchangepts找到汽车换挡的样本。

图findchangepts (carEngineRPM,“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”(4)包含“样本”) ylabel (“发动机转速(RPM)”）

这里你可以看到4个变化(在5个线段之间)，它们发生在10,000、20,000、30,000和40,000样本标记附近。放大到波形的空闲部分:

xlim(22000年[18000])

直线拟合紧密地跟踪输入波形。然而，适合度还可以进一步提高。

观察信号之间共享的多阶段事件的变化

为了观察改进，将换挡点的数量增加到20个，并观察在样本数量为19000时换挡点附近的变化

findchangepts (carEngineRPM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”, 20) xlim(22000年[18000])

观察发动机转速在样品19035开始下降，取了510个样品后才稳定在样品19550。由于采样间隔是1毫秒，这是一个~0.51秒的延迟，是换档后的典型时间量。

现在看一下同一区域内发动机扭矩的变化点:

findchangepts (carTorqueNM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”, 20) xlim(20000年[19000])

观察到在样品19605时，发动机转速结束稳定55毫秒后，发动机转矩完全传递到轴上。这个时间与发动机进气冲程和扭矩产生之间的延迟有关。

为了找到离合器何时开始啮合，你可以进一步放大信号。

xlim(19050年[19000])

离合器在样品19011处被压下，大约需要30个样品(毫秒)才能完全脱离。