参数化方法——MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

参数化方法

在信号长度较短的情况下，参数化方法比非参数化方法具有更高的分辨率。金宝搏官方网站这些方法采用不同的谱估计方法;而不是直接从数据中估计PSD，他们模型将数据作为白噪声驱动的线性系统的输出，然后尝试估计线性系统的参数。

最常用的线性系统模型是all-pole模型，是一个过滤器，它的所有零都位于z飞机。这种滤波器对白噪声输入的输出是自回归(AR)过程。由于这个原因，这些方法有时被称为基于“增大化现实”技术的方法谱估计。

AR方法倾向于充分描述“峰值”数据的频谱，即在某些频率下PSD较大的数据。许多实际应用(如语音)中的数据往往具有“峰谱”，因此AR模型通常是有用的。此外，AR模型导致一个线性方程组，这是相对简单的解决。

用于光谱估计的信号处理工具箱™AR方法包括:

所有的AR方法产生的PSD估计给出

$\overset{＾}{P} （ f ）＝ \frac{1}{F_{年代}} \frac{ε_{p}}{{| 1 - \sum_{k ＝ 1}^{p} {\overset{＾}{一个}}_{p} （ k ） e^{- j 2 π k f / F_{年代}} |}^{2}} ．$

不同的AR方法对参数的估计略有不同，产生了不同的PSD估计。下表对不同的AR方法进行了总结。

基于“增大化现实”技术的方法

	伯格	协方差	修改后的协方差	Yule-Walker
特征	没有对数据应用窗口	没有对数据应用窗口	没有对数据应用窗口	将窗口应用于数据
特征	在最小二乘意义下最小化正向和向后预测误差，并约束AR系数以满足L-D递归	最小二乘意义下的前向预测误差	在最小二乘意义上最小化正向和向后预测误差	最小二乘意义下的前向预测误差 (又称“自相关法”)
优势	高分辨率的短数据记录	短数据记录的分辨率比Y-W更好(更准确的估计)	高分辨率的短数据记录	对于大数据记录，性能与其他方法一样好
	总是产生一个稳定的模型	能够从数据中提取频率p或者更纯的正弦波	能够从数据中提取频率p或者更纯的正弦波	总是产生一个稳定的模型
	总是产生一个稳定的模型	能够从数据中提取频率p或者更纯的正弦波	不受谱线分裂的影响	总是产生一个稳定的模型
缺点	峰值位置高度依赖于初始阶段	可能产生不稳定模型	可能产生不稳定模型	对于较短的数据记录，性能相对较差
	在噪声或阶数非常大的情况下，正弦波是否会发生谱线分裂	噪声中正弦波估计的频率偏差	峰值的位置稍微取决于初始阶段	噪声中正弦波估计的频率偏差
	噪声中正弦波估计的频率偏差	噪声中正弦波估计的频率偏差	噪声中正弦波估计的小频率偏差
非奇异性条件		顺序必须小于或等于输入帧大小的一半	顺序必须小于或等于输入帧大小的2/3	由于有偏估计，自相关矩阵保证为正定，因此非奇异

Yule-Walker AR方法

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的Yule-Walker AR方法的谱估计，通过求解以下线性系统计算AR参数，得到矩阵形式的Yule-Walker方程:

$［ \begin{matrix} r （ 0 ） & r （ 1 ） & \dots & r （ p - 1 ） \\ r （ 1 ） & r （ 0 ） & \dots & r （ p - 2 ） \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r （ p - 1 ） & r （ p - 2 ） & \dots & r （ 0 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} 一个（ 1 ） \\ 一个（ 2 ） \\ ⋮ \\ 一个（ p ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} r （ 1 ） \\ r （ 2 ） \\ ⋮ \\ r （ p ） \end{matrix} ］$ ．

在实际应用中，对未知的真自相关采用自相关的偏估计。Yule-Walker AR方法产生了与最大熵估计相同的结果。

使用自相关函数的有偏估计，确保上面的自相关矩阵是正定的。因此，矩阵是可逆的，并且保证了解的存在。而且，这样计算的AR参数总是得到一个稳定的全极模型。利用自相关矩阵的厄米特托普里茨结构，利用Levinson算法可以有效地求解Yule-Walker方程。

工具箱函数pyulear实现Yule-Walker AR方法。例如，使用Welch的方法和Yule-Walker AR方法比较语音信号的频谱。首先计算并绘制韦尔奇周期图。

负载mtlbpwelch (mtlb汉明(256),128年,1024年,Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为韦尔奇功率谱密度估计的轴包含一个类型线的对象。

Yule-Walker AR谱比周期图更平滑，因为全极模型简单。

订单= 14;pyulear (mtlb秩序,1024年,Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为“Yule-Walker功率谱密度估计”的轴包含一个类型线对象。

伯格方法

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AR谱估计的Burg方法是在满足Levinson-Durbin递归的同时最小化正向和向后预测误差的基础上进行的。与其他AR估计方法相比，Burg方法避免了计算自相关函数，而是直接估计反射系数。

Burg方法的主要优点是在低噪声水平的信号中分辨紧密间隔的正弦波，并估计短数据记录，在这种情况下AR功率谱密度估计非常接近真实值。此外，Burg方法保证了AR模型的稳定性和计算效率。

对于高阶模型、长数据记录和高信噪比(可能导致)，Burg方法的准确性较低线分裂，或在谱估计中产生无关峰)。由Burg方法计算的谱密度估计也容易受到由噪声正弦信号的初始相位产生的频移(相对于真实频率)的影响。当分析短数据序列时，这种效果会被放大。

工具箱函数pburg实现Burg方法。比较了Burg方法和Yule-Walker AR方法生成的语音信号的频谱估计。初步计算和绘制伯格估计。

负载mtlb订单= 14;pburg (mtlb(1:512),秩序,1024 Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为Burg功率谱密度估计的轴包含一个类型线对象。

如果信号足够长，圣诞步行者的估计是非常相似的。

pyulear (mtlb(1:512),秩序,1024 Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为“Yule-Walker功率谱密度估计”的轴包含一个类型线对象。

比较用Burg方法和Welch方法计算的噪声信号的频谱。创建一个双分量正弦信号，频率为140 Hz和150 Hz，嵌入方差为0.1²的高斯白噪声中。第二个分量的振幅是第一个分量的两倍。信号以1khz采样1秒。最初计算和绘制韦尔奇谱估计。

fs = 1000;t = (0: fs) / fs;A = [1 2];f = (140; 150);xn = A*cos(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));pwelch (xn汉明(256),128年,1024年,fs)

图中包含一个坐标轴。标题为韦尔奇功率谱密度估计的轴包含一个类型线的对象。

使用14阶模型计算并绘制Burg估计。

1024年pburg (xn, 14日,fs)

图中包含一个坐标轴。标题为Burg功率谱密度估计的轴包含一个类型线对象。

协方差和修正协方差方法

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AR谱估计的协方差方法是基于最小前向预测误差的。修正协方差法是基于最小化正向和向后预测误差的方法。工具箱函数pcov和pmcov实现各自的方法。

比较了协方差法和改进协方差法产生的语音信号的频谱。首先计算并绘制协方差方法估计值。

负载mtlbpcov (mtlb(1:64), 14日,1024年,Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为协方差功率谱密度估计的轴包含一个类型为线的对象。

改进的协方差方法估计几乎是相同的，即使是很短的信号长度。

pmcov (mtlb(1:64), 14日,1024年,Fs)

图中包含一个坐标轴。标题为“修正协方差功率谱密度估计”的轴包含一个类型为line的对象。

另请参阅

功能

pburg|pcov|pmcov|pyulear