通过希尔伯特变换的单边带调制

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这个例子展示了如何使用离散希尔伯特变换来实现单边带调制。

希尔伯特变换应用于调制器和解调器、语音处理、医学成像、到达方向(DOA)测量，基本上在任何复杂信号(正交)处理简化设计的地方。

简介

单边带(SSB)调制是一种有效的振幅调制(AM)形式，它使用了AM所使用的一半带宽。这种技术在电话、业余无线电和高频通信(即基于语音的通信)等应用中最为流行。这个例子展示了如何使用希尔伯特转换器实现SSB调制。

为了激发在SSB调制中使用希尔伯特转换器的需求，首先快速回顾一下双边带调制是有帮助的。

双边带调制

调幅的一种简单形式是双边带(DSB)调制，它通常由载波频率两侧的调制信号的两个频移副本组成。更准确地说，这被称为DSB抑制载波，并被定义为

$f（n）＝米（n）因为（2πf_{0}n/f_{年代}）在哪里<年代pan class="inlineequation"> 米（n）通常被称为消息信号和<年代pan class="inlineequation"> f_{0} 为载频。如上公式所示，DSB调制由消息信号相乘组成<年代pan class="inlineequation"> 米（n）由承运人负责<年代pan class="inlineequation"> 因为（2πf_{0}n /f_{年代}），因此，我们可以利用傅里叶变换的调制定理来计算的变换<年代pan class="inlineequation"> f（n）F（f）＝\frac{1}{2}［米（f-f_{0}）+米（f+f_{0}）］在哪里<年代pan class="inlineequation"> 米（f）的离散时间傅里叶变换(DTFT)是多少<年代pan class="inlineequation"> 米（n）．如果消息信号是低通带宽<年代pan class="emphasis"> W,然后<年代pan class="inlineequation"> F（f）是具有两倍带宽的带通信号。让我们看一个例子DSB信号和它的频谱。定义并绘制一个消息信号，其中包含在500,600， %和700hz，振幅变化。 Fs = 10e3;t = 0:1/Fs:0.1-1/Fs;m =罪(2 *π* 500 * t) + 0.5 *罪(2 *π* 600 * t) + 2 *罪(2 *π* 700 * t);Plot (t,m) grid xlabel(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)标题(<年代pan style="color:#A020F0">'消息信号m(n)' ）下面我们计算并绘制消息信号的功率谱。周期图(m, [], 4096, Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力” ，<年代pan style="color:#A020F0">“中心”) ylim([-75 12])双面功率谱清楚地显示了直流附近的三个音调。如果我们进一步放大，我们将能够读取每个组件的功率。Xlim ([0.1 1]) ylim([-18 2])500 Hz音调的功率大约为-6 dB, 600 Hz音调的功率为-12 dB, 700 Hz音调的功率为0 dB，分别对应消息信号的音调振幅为1、0.5和2。使用此消息信号<年代pan class="inlineequation"> 米（n），让我们把它乘以一个载波来创建一个DSB信号，看看它的频谱。Fo = 3.5e3;<年代pan style="color:#228B22">%载波频率，单位为Hz F = m.*cos(2*pi*fo*t);Idx = 100;情节(t (1: idx), f (1: idx)、t (1: idx), m (1: idx),<年代pan style="color:#A020F0">“:” grid xlabel(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)标题(<年代pan style="color:#A020F0">“消息信号和消息信号调制”)传说(<年代pan style="color:#A020F0">“调制消息信号” ，<年代pan style="color:#A020F0">'消息信号m(n)' ）蓝色实线为调制消息信号，红色虚线为慢变消息信号。调制信号的功率谱为4096年周期图(f, [], Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力” ，<年代pan style="color:#A020F0">“中心”) ylim([-75 0])我们可以看到消息信号(三个音调)，已经转移到中心频率<年代pan class="inlineequation"> f_{0} ．此外，每个组件的功率已降低到四分之一，由于振幅减半，如调制的DTFT所示<年代pan class="inlineequation"> 米（n）．让我们放大来读取新的功率值-20 ylim ([0])我们的正频率分量现在是-6 dB， -18 dB和-12 dB。现在我们已经定义了DSB调制，让我们来看看单边带调制。单边带调制单边带(SSB)调制类似于DSB调制，但它不是使用整个频谱，而是使用一个滤波器来选择上或下边带。下边带或上边带的选择分别导致下边带(LSB)或上边带(USB)调制。消除边带的方法有两种，一种是滤波法，另一种是相位法。由于需要严格的滤波器，特别是当有接近直流的信号内容时，对上边带或下边带进行选择性滤波的过程是困难的。这个例子展示了如何使用相位方法，它使用希尔伯特变压器来实现SSB调制。SSB调制要求在不创建频率分量对的情况下将消息信号转移到另一个中心频率<年代pan class="inlineequation"> X（f-_{}）而且<年代pan class="inlineequation"> X（f+_{}）与DSB调制的情况一样，即避免了对上边带或下边带进行滤波的需要。这可以通过使用希尔伯特转换器来实现。在讨论理想希尔伯特变换在SSB调制中的应用之前，让我们先回顾一下理想希尔伯特变换的定义和性质。这将有助于促进其在SSB调制中的应用。理想希尔伯特变换离散希尔伯特变换是一个过程，信号的负频率相位提前90度，正频率相位延迟90度。移动希尔伯特变换的结果(+<年代pan class="emphasis"> j)，并将其添加到原始信号中创建一个复杂的信号，如下所示。如果<年代pan class="inlineequation"> 米_{我} （n）的希尔伯特变换是多少<年代pan class="inlineequation">米_{r} （）,那么:$