机械臂模型与控制器

下面这个例子使用了六自由度机械臂。这个手臂由六个关节组成，从底部到顶端分别标明:“转盘”、“二头肌”、“前臂”、“手腕”、“手”和“夹持器”。除了使用两个直流电机串联的二头肌关节外，每个关节都由直流电机驱动。

图1:机械臂机械手。

cst_robotarm文件”。slx”包含该系统的电气和机械部金宝app件的Simulink模型。

图2:机械臂的Sim金宝appulink模型。

“控制器”子系统由六个数字PI控制器组成(每个关节一个)。每个PI控制器都是使用Simulink库中的“2-DOF PID控制器”模块实现的金宝appPID整定跟踪与干扰抑制动机的例子)。控制采样时间Ts=0.1 (10 Hz)。

图3:控制器结构。

通常，这样的多回路控制器是通过一次调整一个PID环和循环循环的循环顺序调整，直到整体行为是令人满意的。这个过程可能很耗时，并且不能保证收敛到最佳的总体调优。或者，您可以使用systune或looptune根据响应时间和最小交叉耦合等系统级要求，联合调整所有6个PI回路。

在这个例子中，手臂必须在大约1秒内移动到一个特定的位置，每个关节都要有平滑的角度运动。手臂以完全伸展的垂直位置开始，除了肱二头肌角度为90度外，所有关节角度为零。末端配置由角位置指定:转台= 60°，二头肌= 80°，前臂= 60°，手腕= 90°，手= 90°，夹持器= 60°。

在Simulink模型中按下“Play”按钮，模拟模型中指定的金宝appPI增益值的角轨迹。你可以先双击蓝色按钮来显示机械臂的3D动画。角度响应和3D动画如下所示。显然，回应过于迟缓和不准确。

图4:未调优的响应。

线性的植物

机器人手臂动力学是非线性的。为了理解是否可以用一组PI增益来控制手臂，沿着感兴趣的轨迹在不同的点(快照时间)对对象进行线性化。这里的“植物”是指控制信号(PID块的输出)和测量信号(“6自由度机械臂”块的输出)之间的动力学。

SnapshotTimes = 0:1:5;% Plant是从PID输出到机器臂输出LinIOs = [.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ turntablePID”，1，“openinput”)，.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ bicepPID”，1，“openinput”)，.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ forearmPID”，1，“openinput”)，.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ wristPID”，1，“openinput”)，.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ handPID”，1，“openinput”)，.．.linio (“cst_robotarm /控制器/ gripperPID”，1，“openinput”)，.．.linio ('cst_robotarm/6自由度机械臂'，1，“输出”));LinOpt = linearizeOptions (“SampleTime”, 0);%寻求连续时间模型G =线性化(“cst_robotarm”, SnapshotTimes LinIOs LinOpt);大小(G)

状态空间模型的6x1数组。每个模型有6个输出，6个输入和19个状态。

绘制线性化模型在t=0,1,2,3,4秒时与最终模型在t=5秒时的差距。

G5 = G(:,:,结束);% t = 5G5。SamplingGrid = [];σ(G5, G (:,:, 2:5) G5, {1 e - 3, 1 e3}),网格标题(沿轨迹线性化动力学的变化)传说(' t= 5s时的线性化'，“绝对变化”，.．.“位置”，“西南”）

当动态在低频和高频显著变化时，在10 rad/s附近变化小于10%，这大致是所需的控制带宽。目标增益交叉频率附近的小变化表明，我们可以用一组PI增益来控制手臂，而不需要采用增益调度。

使用LOOPTUNE调整PI控制器

与looptune，您可以直接调整所有6个PI循环，以实现所需的响应时间，最小的环路交互和适当的MIMO稳定裕度。控制器在连续时间内调谐，并在将PI增益写入Simulink时自动离散化。金宝app使用slTuner接口来指定必须调优哪些块，并定位设备/控制器边界。

%在t=3s时线性化植物tLinearize = 3;%创建slTuner接口TunedBlocks = {“turntablePID”，“bicepPID”，“forearmPID”，.．.“wristPID”，“handPID”，“gripperPID”};ST0 = slTuner (“cst_robotarm”、TunedBlocks tLinearize);%将PID块的输出标记为植物的输入addPoint (ST0 TunedBlocks)%标记关节角度作为植物的输出addPoint (ST0“6自由度机器人手臂”）标记参考信号RefSignals = {.．.“裁判选择/不洁净的”，.．.“裁判选择/ bREF”，.．.“裁判选择/ fREF”，.．.“裁判选择/ wREF”，.．.“裁判选择/ hREF”，.．.“裁判选择/ gREF”};addPoint (ST0 RefSignals)

最简单的用法是，looptune只需要知道目标控制带宽，它应该至少是期望响应时间倒数的两倍。这里期望的响应时间是1秒，所以尝试3 rad/s的目标带宽(记住，植物动态变化至少在10 rad/s附近)。

wc = 3;目标增益交叉频率%控制= TunedBlocks;%执行命令测量=“6自由度机器人手臂”；关节角测量百分比相约= looptune (ST0、控制测量、wc);

最终:峰值增益= 0.957，迭代次数= 10已实现的目标增益值TargetGain=1。

接近或低于1的最终值表示looptune达到所请求的带宽。比较初始和调谐控制器在角位置的阶跃命令的响应。

T0 = getIOTransfer (ST0 RefSignals,测量);T1 = getIOTransfer (RefSignals相约,测量);选择= timeoptions;opt.IOGrouping =“所有”；opt.Grid =“上”；stepplot (T0,“b——”T1,“r”4选择)传说(“初始”，“调”，“位置”，“东南”）

在y=1附近的6条曲线表示各关节的阶跃响应，在y=0附近的6条曲线表示交叉耦合项。调谐控制器是一个明显的改进，但有一些超调和二头肌反应需要很长时间来解决。

利用第二自由度

二自由度PI控制器具有前馈和反馈两部分。

图5:两自由度PID控制器。

默认情况下,looptune只调优反馈循环，而不“看到”前馈组件。这可以通过验证PI控制器的参数保持为初始值(类型showTunable(死神)查看已调优的值)。为了利用前馈作用和减少超调，将带宽目标替换为从参考角度到关节角度的显式步进跟踪要求。

TR = TuningGoal.StepTracking (RefSignals,测量,0.5);ST2 = looptune (ST0、控制测量,TR);

最终:峰值增益= 0.766，迭代次数= 13已实现的目标增益值TargetGain=1。

二自由度调谐消除了超调，改善了二头肌的响应。

T2 = getIOTransfer (ST2 RefSignals,测量);stepplot (T1,“r——”, T2,‘g’4选择)传说(“1-DOF调优”，“双自由度优化”，“位置”，“东南”）

验证调优控制器

调整后的线性响应看起来令人满意，因此将PI增益的调整值写回Simulink模块并模拟整体机动。金宝app仿真结果如图6所示。

writeBlockValue (ST2)

图6:调整后的角度响应。

二头肌关节的非线性响应明显不足。进一步的调查表明有两名嫌疑人。首先，PI控制器过于激进，使电机饱和(输入电压限制在±5v)。

图7:直流电机的输入电压(控制信号)。

其次，手腕和肱二头肌之间的交叉耦合效应，当规模，有一个显著和持久的影响肱二头肌反应。为了看到这个，画出这三个关节的阶跃响应实际在操作过程中发生的步幅变化(二头肌关节-10度，腕关节90度)。

H2 = T2([2 4]，[2 4]) * diag([-10 90]);%幅度阶跃H2。u = {“二”，“手腕”};H2。y = {“二”，“手腕”};步骤(H2, 5),网格

细化设计

为了改善肱二头肌对这一特定手臂动作的反应，我们必须保持交叉耦合效应小相对于每个关节的最终角位移。为此，用参考角度振幅来缩放阶跃跟踪要求中的交叉耦合项。

JointDisp = [60 10 60 90 90 60];%表示角位移，以度表示TR.InputScaling = JointDisp;

为了降低执行器的饱和，限制从参考信号到控制信号的增益。

你= TuningGoal.Gain (RefSignals控制6);

使用这些优化目标重新调整控制器。

ST3 = looptune (ST0、控制测量、TR UR);

最终:峰值增益= 1.13，迭代= 216

将比例响应与之前的设计进行比较。注意腕部和肱二头肌运动之间的耦合显著减少，无论是峰值还是总能量。

T2 = diag(1./JointDisp) * T2 * diag(JointDisp);T3s = diag(1./JointDisp) * getIOTransfer(ST3,RefSignals,Measurements) * diag(JointDisp);stepplot (t2,“g——”t3,“米”4选择)传说(“初始双自由度”，“精二自由度”，“位置”，“东南”）

将返回的值推入Simulink进行进一步验证。金宝app

writeBlockValue (ST3)

仿真结果如图8所示。在稳定时间和平滑瞬态方面，Bicep的响应现在与其他关节相当，而且驱动器饱和比以前的设计更少。

图8:精细控制器的角度位置和控制信号。

3D动画确认手臂现在快速准确地移动到所需的配置。

图9:经过微调的响应。