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弗里德曼

弗里德曼的测试

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语法

p =弗里德曼(x,代表)
p =弗里德曼(x代表displayopt)
弗里德曼(p(资源)= (＿＿＿）
[p(资源统计]=弗里德曼(＿＿＿）

描述

例子

p=弗里德曼(x，代表）返回p-value用于非参数弗里德曼检验，以比较双向布局中的列效应。弗里德曼检验列效应都相同的零假设与它们不都相同的备选项。

p=弗里德曼(x，代表，displayopt）时启用ANOVA表显示displayopt是“上”(默认)，并在displayopt是“关闭”．

［p，资源描述弗里德曼]= (＿＿＿）返回单元格数组中的ANOVA表(包括列和行标签)资源描述．

［p，资源描述，统计数据弗里德曼]= (＿＿＿）也返回一个结构统计数据可以用来执行后续的多重比较测试。

例子

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这个例子展示了如何使用Friedman的测试来测试双向布局中的列效果。

加载样例数据。

负载爆米花爆米花
爆米花=6×35.5000 4.5000 3.5000 5.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 4.5000 6.5000 4.000 3.0000 6.5000 5.0000 4.0000 7.0000 5.5000 5.0000 7.0000 5.0000 5.0000 4.5000

这个数据来自于一项关于爆米花品牌和爆米花类型的研究(Hogg 1987)。矩阵的列爆米花是品牌(美食、国家和普通)。行是popper类型(油和空气)。该研究用每个爆竹将每种品牌的爆米花爆三次。数值是每杯爆米花的产量。

用Friedman的检验来确定爆米花品牌是否影响爆米花产量。

p =弗里德曼(爆米花,3)

Figure Friedman’s Test包含uicontrol类型的对象。

p = 0.0010

的小值p = 0.001说明爆米花品牌影响爆米花产量。

输入参数

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对样本数据进行假设检验，指定为矩阵。的列x表示因子a的变化。行表示阻塞因子b的变化。如果对每个因子的组合有不止一个观察结果，输入重复次数表示每个“单元格”中的重复次数，这必须是常量。

数据类型:单|双

每组组合的重复数，指定为一个正整数值。例如，以下数据有两个复制(代表= 2)为每组组合的行因子一个和列因素B．

B ＝ 1 B ＝ 2 ［ x 111 x 121 x 112 x 122 x 211 x 221 x 212 x 222 x 311 x 321 x 312 x 322 ］ ｝ 一个 ＝ 1 ｝ 一个 ＝ 2 ｝ 一个 ＝ 3.

数据类型:单|双

方差分析表显示选项，指定为“关闭”或“上”．

如果displayopt是“上”,然后弗里德曼显示了一个显示方差分析表的图表，它将排名的可变性分为两个或三个部分:

  • 由于列效应的不同而产生的可变性

  • 由行和列之间的交互引起的可变性(如果reps大于其默认值1)

  • 其余的变异性没有任何系统来源的解释

ANOVA表有六列:

  • 第一个显示了变化的来源。

  • 第二个显示每个源的平方和(SS)。

  • 第三个显示了与每个源相关的自由度(df)。

  • 第四个显示了均方(MS)，即SS/df的比值。

  • 第五张展示了弗里德曼的卡方统计数据。

  • 第六个展示了p卡方统计量的值。

通过选择，可以将ANOVA表的文本版本复制到剪贴板复制文本从编辑菜单。

输出参数

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p-value测试的值，作为范围中的标量值返回[0, 1]．p观察到一个检验统计量与原假设下的观察值一样极端或更极端的概率。小的值p对零假设的有效性提出质疑。

ANOVA表，包括列和行标签，作为单元格数组返回。ANOVA表有六列:

  • 第一个显示了变化的来源。

  • 第二个显示每个源的平方和(SS)。

  • 第三个显示了与每个源相关的自由度(df)。

  • 第四个显示了均方(MS)，即SS/df的比值。

  • 第五张展示了弗里德曼的卡方统计数据。

  • 第六个展示了p卡方统计量的值。

通过选择，可以将ANOVA表的文本版本复制到剪贴板复制文本从编辑菜单。

测试数据，作为结构返回。弗里德曼评估列效应都相同的假设，与列效应不都相同的假设相反。但是，有时最好执行一个测试来确定哪些列效果是显著不同的，哪些不是。你可以使用multcompare功能来执行此类测试统计数据作为输入值。

更多关于

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弗里德曼的测试

Friedman的检验类似于经典的平衡双向方差分析，但它只测试列效应后，调整可能的行效应。它不测试行效应或交互效应。当列表示正在研究的处理，行表示需要考虑但不感兴趣的有害影响(块)时，Friedman的测试是合适的。

不同的列X表示一个因子a的变化。不同的行表示一个阻塞因子b的变化。如果每个因子组合有一个以上的观察结果，输入代表指示每个“单元格”中的复制数，该数必须为常数。

下面的矩阵说明了一个设置的格式，其中列因子a有三个级别，行因子B有两个级别，并且有两个重复(代表= 2)．下标分别表示行、列和复制。

［ x 111 x 121 x 131 x 112 x 122 x 132 x 211 x 221 x 231 x 212 x 222 x 232 ］

弗里德曼的检验采用了这种形式的模型

x 我 j k ＝ μ + α 我 + β j + ε 我 j k

其中μ为全局位置参数， α 我 表示列效果， β j 表示行效果，和 ε 我 j k 代表了错误。这个测试对B的每个级别中的数据进行排序，并测试a的各个级别之间的差异p那弗里德曼回报是p零假设的值 α 我 ＝ 0 ．如果p值接近于零，这就对零假设提出了质疑。一个足够小的p值表明，至少一个列样本中位数是显著不同于其他;也就是说，有一个主要的影响由于因素ap判断一个结果是否具有“统计意义”的价值留给了研究人员。如果p取值范围小于0.05或0.01。

弗里德曼的检验对数据做了以下假设X：

  • 所有数据都来自具有相同连续分布的种群，除了可能由于列和行效应而不同的位置。

  • 所有的观察结果都是相互独立的。

经典的双向方差分析用更强的数据来自正态分布的假设取代了第一个假设。

参考文献

[1] Hogg, R. V.和J. Ledolter。工程数据．纽约:麦克米兰，1987年。

霍兰德，M.和D. A.沃尔夫。非参数统计方法．霍博肯，新泽西州:John Wiley & Sons, Inc.， 1999。

另请参阅

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之前介绍过的R2006a

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