使用六种Sigma技术的设计改进发动机冷却风扇
这个例子展示了如何通过使用定义、测量、分析、改进和控制(DMAIC)的六西格玛设计方法来改善发动机冷却风扇的性能。在困难的条件下，初始风扇不能通过散热器循环足够的空气来保持发动机的凉爽。首先，举例说明如何设计一个实验来研究三个性能因素的影响:风扇距离散热器，叶尖间隙，叶片俯仰角。然后展示了如何估算每个因素的最佳值，从而使设计产生的气流超过875英尺的目标3.每分钟使用测试数据。最后，它展示了如何使用模拟来验证新设计产生的气流符合规格在超过99.999%的风扇制造。本例使用MATLAB®、统计和机器学习工具箱™和优化工具箱™。
定义问题
该示例解决了发动机冷却风扇设计，该风扇设计无法通过散热器拉动足够的空气，以使发动机在困难的条件下保持冷却，例如停止和转向流量或炎热天气）。假设您估计至少需要875英尺的气流3./min来保持发动机在困难条件下的冷却。你需要评估当前的设计，并开发一个可以达到目标气流的替代设计。
评估冷却风扇性能
加载示例数据。
负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那“OriginalFan.mat”）））
该数据由现有冷却风扇性能的10,000个测量(历史生产数据)组成。
绘制数据以分析当前风扇的性能。
情节(originalfan)包含(“观察”) ylabel (“马克斯气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))标题('历史生产数据'）
数据以842英尺为中心3./min，大多数值在约8英尺的范围内3./分钟。然而，绘图并没有讲述数据的基础分配。绘制直方图并适合数据的正态分配。
图()histfit (originalfan)绘制符合正态分布的直方图格式shortg包含(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (的频率(计数))标题('气流直方图'）
pd = fitdist (originalfan,'普通的'）％适合数据的正态分布
正态分布mu = 841.652 [841.616, 841.689] sigma = 1.8768 [1.85114, 1.90318]
Fitdist.拟合数据的正态分布，并从数据估计参数。平均风速估计为841.652英尺3./min，平均风速的95%置信区间为(841.616,841.689)。这一估计清楚地表明，目前的风扇距离所需的875英尺还差得远3./分钟。需要改善风扇设计以实现目标气流。
确定影响风扇性能的因素
利用实验设计(DOE)评估影响冷却风扇性能的因素。响应是冷却风扇的气流速率(ft3./分钟)。假设您可以修改和控制的因素有:
距离散热器
螺旋角
叶尖间隙
一般来说，流体系统是非线性的。因此，使用响应面设计来估计各因素之间的非线性相互作用。生成的实验运行Box-Behnken设计在编码(标准化)变量[-1,0，+1]。
CodedValue = bbdesign (3)
CodedValue = -1 -1 0 -1 11 0 1 -1 0 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 -1 1 0 1 0 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0
第一列表示到散热器的距离，第二列表示俯仰角，第三列表示叶尖间隙。假设您希望在以下最小值和最大值下测试变量的效果。
散热器距离:1 ~ 1.5英寸
俯仰角度:15到35度
叶尖间隙:1至2英寸
随机化运行的顺序，将编码的设计值转换为真实的单元，并按照指定的顺序执行实验。
runorder = randperm (15);%随机排列的运行界限= [1 1.5; 15 35; 1 2];%每个因素的最小值和最大值RealValue = Zeros（大小（CodedValue））;为了i = 1:尺寸(CodedValue, 2)％将编码值转换为现实世界单位zmax = max (CodedValue(:,我));zmin = min (CodedValue(:,我));RealValue(:,我)= interp1 ([zmin zmax],界限(我,:),CodedValue(:,我));结尾
假设在实验结束时，您在变量中收集了以下响应值测试结果．
TestResult = [837 864 829 856 880 879 872 874 834 833 860 859 874 876 875]';
显示设计值和响应。
disp ({“运行数量”那“距离”那“节”那'清除'那“气流”}) disp(sortrows([runorder' RealValue TestResult]))
运行数量的“距离”“节”“间隙”“气流”1 1.5 35 1.5 856 2 1.25 25 25 1.5 876 1.5 25 1 872 4 1.25 1.5 1.5 875 5 1 35 1.5 864 6 1.25 25 874 833 1.25 15 2 8 1 1.25 1.5 1.5 829 9 834 874 1 15 1.5 1.5 837年11 25 2 12 1 25 880 13 1.25 35 860 14 1 25 2 879 15 1.25 35 2 859
保存设计值和响应表格．
expmt = table（rundord'，codedvalue（：，1），codedvalue（:,2），codedValue（:,3），．．．TestResult,“VariableNames”,{'runnumber'那' D '那'P'那“C”那“气流”}）;
D.代表距离那P.代表球场和c代表间隙．实验结果表明，风速对各因素值的变化较为敏感。此外，四次试验运行达到或超过875英尺的目标气流速率3./ min（运行2,4,12和14）。但是，尚不清楚这些运行中的哪个，如果有的话是最佳的。此外，这并不明显设计对因素变异的稳健程度。根据当前的实验数据创建模型，并使用模型来估计最佳因子设置。
提高冷却风扇性能
Box-Behnken设计使您能够测试非线性(二次)效应。二次模型的形式为:
在哪里AF.气流速率和B.一世是这个术语的系数一世．估计这个模型的系数使用Fitlm.函数来自统计和机器学习工具箱。
mdl = fitlm (Expmt,“气流~ D * P * C - D: P: C + D P ^ ^ 2 + 2 + C ^ 2》）;
在条形图中显示系数的大小(用于标准化值)。
图（）h = bar（mdl.cofficents.Estimate（2:10））;套（H，'facecholor'，[0.8 0.8 0.9]）传奇（“系数”）设置（GCF，“单位”那'标准化'那“位置”，[0.05 0.4 0.35 0.4])集(gca，“xticklabel”，mdl.coeffitynames（2:10））Ylabel（的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))包含(的归一化系数)标题(“二次模型系数”）
柱状图显示球场和球场2是主导因素。通过生成响应曲面图，可以查看多个输入变量和一个输出变量之间的关系。采用plotSlice生成模型的响应曲面图mdl交互。
plotSlice (mdl)
图中显示了气流与俯仰的非线性关系。移动蓝色虚线，看看不同因素对气流的影响。尽管你可以用plotSlice要确定最优因素设置，还可以使用最优化工具箱自动化该任务。
利用约束优化函数找到最优的因子设置fmincon．
写下目标函数。
f = @（x）-x2fx（x，“二次”) * mdl.Coefficients.Estimate;
目标函数是拟合数据的二次响应表面。最小化负气流使用fmincon与最大化原始目标函数相同。约束是测试的上限和下限(以编码值表示)。设定初始起点为实验测试矩阵设计的中心。
lb = [-1 -1 -1];%下界UB = [1 1 1];%上界X0 = [0 0 0];%的起点[optfactors, fval] = fmincon (f, x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]);%调用求解器
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到函数公差的默认值内，约束条件满足到约束公差的默认值内。
将结果转换为最大化问题和真实单元。
maxval = -fval;maxloc =（OptFactors + 1）';界限= [1 1.5; 15 35; 1 2];maxloc =界限（：，1）+ maxloc。*（（界限（:,2） - 界限（：，1））/ 2）;DISP（的最优值:) disp ({“距离”那“节”那'清除'那“气流”}) disp ([maxloc ' maxval])
最佳值:“距离”“间距”“间隙”“气流”1 27.275 1 882.26
优化结果建议将新风扇放置在离散热器1英寸的地方，风扇叶片和护罩之间的间隙为1英寸。
因为俯仰角对气流有如此重要的影响，执行额外的分析，以验证27.3度俯仰角是最佳的。
负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那'airflowdata.mat'TBL =表(俯仰，气流);mdl2 = fitlm(资源描述,“气流球场~ ^ 2”）;mdl2.Rsquared.Ordinary
ans = 0.99632
结果表明，用二次模型很好地解释了螺距对气流的影响。
绘制俯仰角度与气流的关系，并施加拟合模型。
图()图(音高,气流,'.r')举行在ylim（[840 885]）线（音高，mdl2.fitted，“颜色”那“b”)标题(“拟合模型和数据”)包含(“螺旋角(度)) ylabel (的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))传说('测试数据'那“二次模型”那“位置”那“本身”)举行从
找出与最大气流相对应的螺距值。
音高(找到(气流= = max(气流)))
ans = 27
额外的分析证实27.3度俯仰角是最优的。
改进的冷却风扇设计满足气流要求。您还具有一个型号，基于您在设计中可以修改的因素，良好地估计风扇性能。通过执行灵敏度分析，确保风扇性能对制造和安装的可变性具有鲁棒性。
敏感性分析
根据历史经验，假设制造不确定性如下:
| 因素 | 真实的值 | 编码值 |
|---|---|---|
| 距离散热器 | 1.00 +/- 0.05英寸 | 1.00 +/- 0.20英寸 |
| 叶片螺旋角 | 27.3±0.25度 | 0.227±0.028度 |
| 叶尖间隙 | 1.00 +/- 0.125英寸 | -1.00 +/- 0.25英寸 |
验证这些因素的变化将能够维持围绕目标气流的稳健设计。六西格玛的哲学目标是缺陷率不超过3.4 / 1,000,000个风扇。也就是说，球迷必须达到875英尺的高度3./min目标的99.999%的时间。
你可以用蒙特卡洛模拟来验证这个设计。为三个具有指定公差的因子生成10,000个随机数。首先，设置随机数生成器的状态，使结果在不同的运行中保持一致。
rng (“默认”）
进行蒙特卡罗模拟。在拟合模型中加入一个与噪声成比例的噪声变量，mdl(即模型的均方根误差)。因为模型系数是在编码变量中，您必须生成经销那沥青,间隙使用编码定义。
dist =随机('普通的', optfactors (1), 0.20, 10000 [1]);距=随机('普通的'optfactors (2), 0.028, 10000 [1]);间隙=随机('普通的'，高温仪（3），0.25，[10000 1]）;噪声=随机（'普通的'，0，mdl2.rmse，[10000 1]）;
使用该模型计算10,000个随机因素组合的气流。
Simfactor = [dist间距];X = x2fx (simfactor“二次”）;
向模型添加噪声（模型未占用的数据的变化）。
simflow = x * mdl.cofficients.imate +噪声;
使用直方图评估模型预测气流的变化。为了估计均值和标准差，将数据拟合为正态分布。
pd = fitdist (simflow,'普通的'）;histfit (simflow)在文字（pd.mu + 2,300，[”的意思是:“num2str(圆(pd.mu))])文本(pd.mu + 2280,的标准差:num2str(圆(pd.sigma))])从包含(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (“频率”)标题(蒙特卡罗模拟结果）
结果看起来很有希望。平均风速为882英尺3./ min，似乎优于875英尺3./ min用于大多数数据。
确定气流在875英尺处的概率3./ min或以下。
格式长Pfail = cdf(pd,875) pass = (1-pfail)*100
PFAIL = 1.509289008603141C-07 PASS = 99.999984907109919
设计似乎至少达到875英尺3./min的气流为99.999%的时间。
使用模拟结果来估计过程能力。
s =能力（SIMFlow，[875.0 890]）通过=（1-S.PL）* 100
S = mu: 8.822982645666709e+02 sigma: 1.424806876923940 P: 0.999999816749816 Pl: 1.509289008603141e-07 Pu: 3.232128339675335e-08 Cp: 1.754623760237126 Cpl: 1.707427788957002 Cpu: 1.801819731517250 Cpk: 1.707427788957002通= 99.999999849071099
这CP价值为1.75。一个过程被认为是高质量的CP大于等于1.6。这肌酸磷酸激酶类似于CP值，表示流程处于中心。现在实现这个设计。监控它，以验证设计过程，并确保冷却风扇提供高质量的性能。
改进冷却风扇的控制制造
利用控制图可以监控和评估新风机的制造和安装过程。评估新冷却风扇生产的前30天。起初，每天生产5台冷却风扇。首先，从新流程加载示例数据。
负载(fullfile (matlabroot'帮助/工具箱/统计/示例'那“spcdata.mat”）））
画出X酒吧和S.图表。
图()controlchart (spcflow,“图”,{“xbar”那'}）%将数据重塑为每日集包含(“天”）
根据结果，制造过程处于统计控制，如违反数据中的控制限制或随时间的非谐波模式的情况表明。您还可以在数据上运行能力分析以评估过程。
[行，col] = size（spcflow）;S2 =能力（RESHAPE（SPCFLOW，ROW * COL，1），[875.0 890]）通过=（1-S.PL）* 100
S2 = mu: 8.821061141685465e+02 sigma: 1.423887508874697 P: 0.999999684316149 Pl: 3.008932155898586e-07 Pu: 1.479063578225176e-08 Cp: 1.755756676295137 Cpl: 1.663547652525458 Cpu: 1.847965700064817 Cpk: 1.663547652525458通= 99.9999699106784
这CP值1.755与估计值1.73非常相似。这肌酸磷酸激酶值1.66小于CP价值。但是，只有一个肌酸磷酸激酶值小于1.33，这表明该过程显着向其中一个过程限制转移，是一个问题。该过程在限制范围内，它实现了目标气流（875英尺3./min)大于99.999%的时间。
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