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nnmf

非负矩阵分解

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语法

[W H] = nnmf (A、k)
[W H] = nnmf (k,名称,值)
[W H D] = nnmf (＿＿＿）

描述

例子

［W，H) = nnmf (一个，k）因素的n——- - - - - -米矩阵一个为负的因素W（n——- - - - - -k),H（k——- - - - - -米）．分解是不精确的;W * H是低阶近似一个．的因素W和H最小化均方根残差D之间的一个和W * H．

D =范数(A - W*H，“摇来摇去”) /√(n *米)

分解使用迭代算法，从随机初始值开始W和H．因为是均方根残差D可能有局部极小值，重复分解可能会得到不同的结果W和H．有时算法收敛到比k，说明结果不是最优的。

例子

［W，H) = nnmf (一个，k，名称,值）使用一个或多个名称-值对参数修改因式分解。例如，您可以通过设置请求重复分解“复制”到一个大于1的整数值。

［W，H，D) = nnmf (＿＿＿）也返回均方根残差D使用前面语法中的任何输入参数组合。

例子

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打开生活的脚本

加载示例数据。

负载fisheriris

计算费雪虹膜数据中四个变量测量值的非负二阶近似。

rng (1)%的再现性[W H] = nnmf(量,2);H
H =2×40.6945 0.2856 0.6220 0.2218 0.8020 0.5683 0.1834 0.0149

第一个和第三个变量量(萼片长度和花瓣长度，系数分别为0.6945和0.6220)对第1列的权重比较强W．第一个和第二个变量量(萼片长度和萼片宽度的系数分别为0.8020和0.5683)为第二列提供了较强的权重W．

创建一个biplot的数据和变量量在的列空间中W．

biplot (H ',“分数”W,“VarLabels”, {“sl”，“西南”，“pl”，“pw”}）;xlabel([0 1.1 0 1.1])第一列的) ylabel (第2列的）

图中包含一个坐标轴。轴包含163个对象的类型行，文本。

打开生活的脚本

从随机数组开始X对于第20位，尝试使用乘法算法在多个重复中进行几次迭代。

rng默认的%的再现性X =兰德(100年,20)*兰德(20、50);选择= statset (“麦克斯特”5,“显示”，“最后一次”）;[W0, H0] = nnmf (X 5“复制”10.．.“选项”选择,.．.“算法”，“乘”）;
代表迭代rms渣油δx | 1 | 5 0.560887 0.66418 - 0.0364471 0.0245182 - 2 5 3 5 0.619291 - 0.0455135 0.608894 - 0.0415491 0.609125 0.0358355 - 4 5 5 5 6 5 0.621549 - 0.0299965 7 5 0.640549 - 0.0438758 8 5 0.633526 - 0.0319591 0.673015 - 0.0366856 9 5 0.606835 - 0.0318931 10 5最后均方根剩余= 0.560887

使用交替最小二乘法从这些最好的结果中继续进行更多的迭代。

选择= statset (“麦克斯特”, 1000,“显示”，“最后一次”）;[W H] = nnmf (X, 5,“W0”W0,“H0”H0,.．.“选项”选择,.．.“算法”，“als”）;
rep迭代rms残差|delta x| 1 24 0.257336 0.00271859最终均方根残差= 0.257336

输入参数

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要分解的矩阵，指定为实矩阵。

例子:兰特(20、30)

数据类型:单|双

因子的秩，指定为正整数。由此产生的因素W和H有k分别列和行。

例子:3.

数据类型:单|双

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:[W H] = nnmf (k,“算法”,“乘”、“复制”,10)选择乘法更新算法和10次重复来改进结果

分解算法，指定为逗号分隔对组成“算法”和“als”(交替最小二乘)或“乘”(一种乘法更新算法)。

的“als”算法通常更稳定，收敛更少的迭代。每次迭代花费的时间更长。因此，默认最大值为50，通常在内部测试中给出令人满意的结果。

的“乘”算法通常有更快的迭代，需要更多的迭代。默认最大值为100。该算法往往对初始值更敏感，因此，似乎更能从运行多个重复中获益。

例子:“算法”,“乘”

数据类型:字符|字符串

初始值的W，指定为逗号分隔的对，由“W0”和一个n——- - - - - -k矩阵,n行数是多少一个,k第二个输入参数是nnmf．

数据类型:单|双

初始值的H，指定为逗号分隔的对，由“H0”和一个k——- - - - - -米矩阵,k第二个输入参数是nnmf,米的列数是多少一个．

数据类型:单|双

算法选项，指定为逗号分隔的对，由“选项”和返回的结构statset函数。nnmf使用选项结构的以下字段。

场 描述 值
显示 迭代显示电平

  • “关闭”(默认)-不显示

  • “最后一次”-显示最终结果

  • “通路”-中间结果的迭代显示
麦克斯特 最大迭代次数 正整数。默认值是50为“als”算法和One hundred.为“乘”算法。与优化设置不同，达到麦克斯特迭代被视为收敛。
TolFun 终端公差上的残余尺寸变化 非负价值。默认值是1的军医．
TolX 终止容差上的元素相对变化W和H 非负价值。默认值是1的军医．
UseParallel 表示并行计算 逻辑值。默认的假表示不并行计算真正的表示并行计算。并行计算需要一个并行计算工具箱™许可证。
UseSubstreams 并行计算时的再现性类型

  • 假(默认)-不重复计算

  • “mlfg6331_64”

  • “mrg32k3a”

有关详细信息,请参见并行统计计算的再现性．
流 一个RandStream对象或此类对象的单元格数组

  • 如果没有指定流，nnmf使用默认流或流。

  • 如果UseParallel是真正的和UseSubstreams是假，指定单元格数组RandStream对象的大小与Parallel池相同。否则，指定单个RandStream对象。

例子:“选项”,statset(‘显示’,‘iter’,‘麦克斯特’,50)

数据类型:结构体

重复分解的次数，指定为逗号分隔的对，由“复制”一个正整数。算法选择新的随机初始值W和H在每个复制，除非在第一个复制，如果您指定“W0”和“H0”．如果指定的值大于1，您可以通过设置获得更好的结果算法来“乘”．看到改变算法．

例子:10

数据类型:单|双

输出参数

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非负的左因子一个，返回为n——- - - - - -k矩阵。n行数是多少一个,k第二个输入参数是nnmf．

W和H是标准化的，以便H单位长度。的列W是按长度递减的顺序排列的。

的非负右因子一个，返回为k——- - - - - -米矩阵。k第二个输入参数是nnmf,米的列数是多少一个．

W和H是标准化的，以便H单位长度。的列W是按长度递减的顺序排列的。

均方根残差，作为非负标量返回。

D =范数(A - W*H，“摇来摇去”) /√(n *米)

参考文献

[1] Berry, Michael W.， Murray Browne, Amy N. Langville, V. Paul Pauca, Robert J. Plemmons。近似非负矩阵分解的算法及应用。计算统计与数据分析52岁的没有。1(2007年9月):155-73。https://doi.org/10.1016/j.csda.2006.11.006．

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