傅立叶变换
傅里叶变换
描述
例子
公共输入的傅里叶变换
计算普通输入的傅里叶变换。默认情况下，转换为W．
| 函数 | 输入和输出 |
|---|---|
矩形脉冲 |
符号a b t f = rectangularPulse(a,b,t);f_FT =傅里叶(f) f_FT=-（sin（a*w）+cos（a*w）*1i）/w+（sin（b*w）+cos（b*w）*1i）/w |
单位冲量（狄拉克三角洲） |
f=狄拉克（t）；f_FT=傅里叶（f） f_FT = 1 |
绝对值 |
f=a*abs（t）；f_FT=傅里叶（f） f_FT = - (2 *) / w ^ 2 |
步骤(亥维赛) |
f=重晶界（t）；f_FT=傅里叶（f） f_FT=pi*dirac（w）-1i/w |
常数 |
f=a；f_FT=傅里叶（a） f_FT=pi*dirac（1，w）*2i |
| 余弦 |
f = * cos (b * t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = a*(dirac(b + w) + dirac(b - w)) |
| 正弦 |
f = a * sin (b * t);f_FT =傅里叶(f) f_FT=pi*a*（狄拉克（b+w）-狄拉克（b-w））*1i |
| 标志 |
f =符号(t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = 2 i / w |
三角形 |
syms c f = triangularPulse(a,b,c,t);f_FT =傅里叶(f) f_FT = - (* exp (- b * w * 1我)- b * exp (a * w * 1 i) - a * exp (- c * w * 1 i) +…c * exp (a * w * 1我)+ b * exp (- c * w * 1我)- c * exp (i) - b * w * 1) /……(w^2*(a - b)*(b - c)) |
右指数 |
也算和条件变换 f=exp（-t*abs（a））*heaviside（t）；f_FT=傅里叶（f）假设（a>0）f_FT_条件=傅里叶（f）假设（a，'clear'） f_FT = 1 / (abs (a) + w * 1我)——(签署(abs()) / 2 - 1/2) *傅里叶(exp (- t * abs (a)), t, w) f_FT_condition = 1 / (a + w * 1我) |
双面指数 |
假设 假设(a > 0) f = exp(-a*t^2);f_FT =傅里叶(f)假设(a，'clear') f_FT=（pi^（1/2）*exp（-w^2/（4*a）））/a^（1/2） |
高斯分布 |
假设 假设（[bc]，'real'）f=a*exp（-（t-b）^2/（2*c^2））；f_FT=fourier（f）f_FT_simplify=simplify（f_FT）假设（[bc]，'clear'） f_FT =(*π^ (1/2)* exp (- (c ^ 2 * (w +(我* 1)/ c ^ 2) ^ 2) / 2 - b ^ 2 / (2 * c ^ 2))) /……(1 / (2 * c ^ 2)) ^ (1/2) f_FT_simplify = 2 ^(1/2) * *π^ (1/2)* exp (- (w * (w * c ^ 2 + b * 2 i)) / 2) * abs (c) |
贝塞尔的第一种 |
简化的结果。 syms x f=besselj（1，x）；f_FT=傅里叶（f）；f_FT=简化（f_FT） f_FT = (2 * w *(亥维赛(w - 1) * 1 i -亥维赛(w + 1) * 1 i)) / (1 - w ^ 2) ^ (1/2) |
指定自变量和转换变量
计算的傅里叶变换exp（-t^2-x^2）. 默认情况下，赛姆瓦尔确定自变量，并且W为变换变量。在这里,赛姆瓦尔选择x．
符号t x f=exp（-t^2-x^2）；傅里叶变换（f）
an = ^(1/2)*exp(- t²- w²/4)
指定转换变量为Y. 如果只指定一个变量，则该变量为转换变量。赛姆瓦尔仍然决定了自变量。
符号y傅里叶（f，y）
ans=pi^（1/2）*exp（-t^2-y^2/4）
将独立变量和转换变量指定为T和Y分别在第二个和第三个参数中。
傅里叶(f t y)
exp(- x^2 - y^2/4)
涉及狄拉克和Heaviside函数的傅里叶变换
计算下列傅里叶变换。结果是用狄拉克函数和哈维塞德函数表示的。
符号t w傅里叶变换（t^3，t，w）
Ans = - dirac(3, w)*2i
syms t0傅里叶（重晶界（t-t0），t，w）
ans=exp（-t0*w*1i）*（pi*dirac（w）-1i/w）
指定傅里叶变换参数
指定傅里叶变换的参数。
计算的傅里叶变换F使用傅里叶参数的默认值c=1,s = 1．有关详细信息,请参见傅里叶变换．
/ *exp(-t^2);傅里叶(f t w)
ans=-（w*pi^（1/2）*exp（-w^2/4）*1i）/2
将傅里叶参数更改为c=1,s = 1通过使用sympref，然后再次计算变换。结果改变了。
sympref(“FourierParameters”,[1]);傅里叶(f t w)
ans=（w*pi^（1/2）*exp（-w^2/4）*1i）/2
将傅里叶参数更改为c = 1 /(2 *π),s = 1. 结果改变了。
sympref(“FourierParameters”,[1 /(2 *信谊(pi)), 1]);傅里叶(f t w)
ans = (w * exp (- w ^ 2/4) * 1我)/(4π* ^ (1/2))
由设置的首选项sympref坚持到现在和将来®会话。恢复默认值C和s通过设置Fourier参数到“默认”．
sympref(“FourierParameters”、“违约”);
阵列输入的傅里叶变换
求矩阵的傅里叶变换M. 通过使用相同大小的矩阵，为每个矩阵条目指定独立变量和转换变量。当参数为非标度时，傅立叶变换按元素对其进行操作。
符号a b c d w x y z M=[exp（x）1；sin（y）i*z]；vars=[wx；yz]；transVars=[ab；cd]；傅里叶变换（M，变分，变分）
ans=[2*pi*exp（x）*狄拉克（a），2*pi*dirac（b）][-pi*（狄拉克（c-1）-dirac（c+1））*1i，-2*pi*dirac（1，d）]
如果傅立叶变换使用标量和非标量参数调用，然后使用标量扩展扩展标量以匹配非标量。非标量参数的大小必须相同。
傅里叶变换（x，变分，变分）
ans =(2 *π* x *狄拉克(a),π*狄拉克(1 b) * 2我][2 *π* x *狄拉克(c), 2 *π* x *狄拉克(d)]
如果找不到傅里叶变换
如果傅立叶变换无法转换输入，然后返回未计算的调用。
符号f（t）w f=傅里叶（f，t，w）
F =傅里叶(F (t)， t, w)
使用。返回原始表达式伊弗利尔．
ifourier (F, w, t)
ans = f (t)
输入参数
更多关于
提示
如果任何参数是数组，则
傅立叶变换在数组的所有元素上按元素操作。如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量。
要计算傅里叶反变换，请使用
伊弗利尔．傅立叶变换不转换分段. 相反，尝试重写分段通过使用函数重熔,rectangularPulse或三角脉冲．
参考文献
[1] Oberhettinger F.，《傅里叶变换和分布的傅里叶变换表》。施普林格,1990年。
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