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拉格雷尔

广义的laguerre函数和拉瓜多项式

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句法

拉格雷尔（（n，，，，X）
拉格雷尔（（n，，，，一种，，，，X）

Description

例子

拉格雷尔（（n，，，，X）返回the Laguerre polynomial of degreen如果n是一个非负整数。什么时候nis not a nonnegative integer,拉格雷尔返回Laguerre功能。有关详细信息，请参阅广义的laguerre函数。

例子

拉格雷尔（（n，，，，一种，，，，X）返回广义的拉瓜多项式n如果n是一个非负整数。什么时候nis not a nonnegative integer,拉格雷尔返回the generalized Laguerre function.

Examples

查找数字和符号输入的laguerre多项式

找到Laguerre程度多项式3输入4.3。

拉格雷尔（3,4.3）
一种ns = 2.5838

找到符号输入的Laguerre多项式。指定学位n作为3返回多项式的明确形式。

符号X拉格雷尔（（3，，，，X）
ans = -x^3/6 +（3*x^2）/2-3*x + 1

如果Laguerre多项式的程度n未指定，拉格雷尔找不到多项式。什么时候拉格雷尔找不到多项式，它返回函数调用。

Syms N X Laguerrel（N，X）
ans = laguerrel（n，x）

找到广义的laguerre多项式

找到广义拉瓜多项式的明确形式L(n,a,x)of degreen = 2。

Syms A X Laguerrel（2，A，X）
一种ns = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

返回广义的拉瓜功能

什么时候nis not a nonnegative integer,拉格雷尔（（n，，，，一种，，，，X）返回the generalized Laguerre function.

Laguerrel（-2.7,3,2）
一种ns = 0.2488

拉格雷尔未针对某些输入定义并返回错误。

符号Xlaguerrel（-5/2，-3/2，x）
使用Symengine函数“ laguerrel'不支持参数值'-5/2'和'-3/2'的错误金宝app。

找到带有向量和矩阵输入的Laguerre多项式

找到度的拉瓜多项式1一种nd2by settingn = [1 2]。

Syms X Laguerrel（[[1 2]，X）
一种ns = [ 1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]

拉格雷尔行为元素n返回具有两个元素的向量。

如果将多个输入指定为矢量，矩阵或多维数组，则输入的大小必须相同。在输入参数中找到广义的laguerre多项式n一种ndX是矩阵。

符号一种n=[2 3; 1 2]; xM = [x^2 11/7; -3.2 -x]; laguerreL(n,a,xM)
一种ns = [ a^2/2 - a*x^2 + (3*a)/2 + x^4/2 - 2*x^2 + 1,... a^3/6 + (3*a^2)/14 - (253*a)/294 - 676/1029] [ a + 21/5,... a^2/2 + a*x + (3*a)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]

拉格雷尔行为元素n一种ndX返回一个与相同大小的矩阵n一种ndX。

区分和找到Laguerre多项式的限制

Uselimit寻找广义拉盖尔polyno的极限mial of degree3作为Xtends to ∞.

Syms X Expr = laguerrel（3,2，x）;限制（expr，x，inf）
一种ns = -Inf

Use差异找到广义laguerre多项式的第三个衍生物拉格雷尔（（n，，，，一种，，，，X）。

syms n a expr = laguerrel（n，a，x）;diff（expr，x，3）
ans = -laguerrel（n -3，a + 3，x）

Find Taylor Series Expansion of Laguerre Polynomials

Usetaylorto find the Taylor series expansion of the generalized Laguerre polynomial of degree2在X=0。

符号一种XeXpr = laguerreL(2,a,x); taylor(expr,x)
一种ns = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Plot Laguerre Polynomials

Plot the Laguerre polynomials of orders1通过4。

符号XFplot(laguerreL(1:4,x)) axis([-2 10 -10 10]) gridonylabel('L_n(x)'）title('Laguerre polynomials of orders 1 through 4'） 传奇（'1'，，，，'2'，，，，'3'，，，，'4'，，，，'Location'，，，，'最好的'）

Figure contains an axes object. The axes object with title Laguerre polynomials of orders 1 through 4 contains 4 objects of type functionline. These objects represent 1, 2, 3, 4.

输入参数

全部收缩

多项式的程度，指定为数字，矢量，矩阵，多维阵列或符号数，矢量，矩阵，函数或多维数组。

输入，指定为数字，向量，矩阵，多维数组或符号数，向量，矩阵，函数或多维数组。

输入，指定为数字，向量，矩阵，多维数组或符号数，向量，矩阵，函数或多维数组。

更多关于

全部收缩

广义的laguerre函数

广义的laguerre函数是根据超几何函数定义的

拉格雷尔 （（ n ，，，， 一种 ，，，， X ） = （（ n + 一种 一种 ） F 1 1 （（ - n ; 一种 + 1 ; X ） 。

For nonnegative integer values ofn，该函数返回广泛的laguerre多项式，这些多项式相对于标量产品是正交的

< F 1 ，，，， F 2 〉 = ∫ 0 ∞ e - X X 一种 F 1 （（ X ） F 2 （（ X ） d X 。

特别是，广义的laguerre多项式满足了这种归一化。

< 拉格雷尔 （（ n ，，，， 一种 ，，，， X ） ，，，， 拉格雷尔 （（ m ，，，， 一种 ，，，， X ） 〉 = { 0 如果 n ≠ m Γ （（ 一种 + n + 1 ） n 呢 如果 n = m 。

Algorithms

  • 对于参数的所有值，并未定义广义的laguerre函数n一种nd一种because certain restrictions on the parameters exist in the definition of the hypergeometric functions. If the generalized Laguerre function is not defined for a particular pair ofn一种nd一种， 这拉格雷尔函数返回错误消息。看返回广义的拉瓜功能。

  • The calls拉格雷尔（（n，，，，X）一种nd拉格雷尔（（n，，，，0，，，，X）是等效的。

  • Ifn是一个非负整数，拉格雷尔函数返回相应的laguerre多项式的显式形式。

  • 特殊值 拉格雷尔 （（ n ，，，， 一种 ，，，， 0 ） = （（ n + 一种 一种 ） 为任意值实施n一种nd一种。

  • Ifn是一个负整数，一种is a numerical noninteger value satisfying一种≥ -n， 然后拉格雷尔返回0。

  • Ifn是一个负整数，一种是一个令人满意的整数一种< -n，该函数返回由反射规则定义的明确表达式

    拉格雷尔 （（ n ，，，， 一种 ，，，， X ） = （（ - 1 ） 一种 e X 拉格雷尔 （（ - n - 一种 - 1 ，，，， 一种 ，，，， - X ）

  • 如果所有参数都是数字的，至少一个参数是浮点数，则拉格雷尔（（X）返回浮点数。对于所有其他论点，拉格雷尔（（n，，，，一种，，，，X）返回符号函数调用。

也可以看看

||||||

Introduced in R2014b

Symbolic Math Toolbox Documentation

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使用符号数学工具箱的数学建模

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