多信号1-d小波分析
A 1-d是多信号存储的一组作为基质组织横行（或纵列）相同长度的1-d信号。
本实施例的目的是显示如何分析，降噪或压缩多信号，然后进行聚类不同表示或者组成多信号的信号的简化版本。
在这个例子中，首先分析信号，并产生不同的表示或简化版本:
在给定的级别重建近似，
去噪的版本,
压缩版本。
小波的两个主要应用是去噪和压缩，常被用作聚类前的预处理步骤。
本例的最后一步执行几种集群策略并对它们进行比较。它允许使用稀疏小波表示来总结大量的信号。
加载和策划了多信号
为了说明这些功能，让我们考虑一个现实生活中多信号代表的电负载消耗，集中和标准化的35天。
加载elec35_nor；％负载归一化的原始数据。X =信号;[nbSIG，nbVAL] =尺寸（X）;图（X”，“r”）轴紧的标题（“原始数据:35天的用电量”）;包含(“1至1440分钟”）;
我们可以看到，信号在局部不规则的，嘈杂的，但尽管如此，三种不同的形状一般可以区分。
数据表面表示
为了突出多信号的周期，现在让我们使用3 d表示检查数据。
冲浪(X)阴影插值函数轴紧的标题（“原始数据:35天的用电量”)包含(“1至1440分钟”，“旋转”4) ylabel (“天从1到35”，“旋转”，-60）AX = GCA;ax.View = [-13.5 48];
代表的五星期，现在可以看得更清楚。
Multisignal行分解
在第7级执行小波分解，使用sym4的小波。
dirDec =“r”；分解方向%水平= 7;分解率wname =“sym4”；近％小波对称decROW = mdwtdec (dirDec X级别,wname);
生成的分解结构如下:
decROW
decROW = struct with fields: dirDec: 'r' level: 7 wname: 'sym4' dwtFilters: [1x1 struct] dwtEXTM: ' sytshift: 0 dataSize: [35 1440] ca: [35x18 double] cd: {1x7 cell}
信号和接近7级
让我们在每个行信号7级重建近似。然后，以比较原始信号的逼近，让我们显示两个图（见下图）。第一个节目的所有原始信号和所述第二个所有示出在第7电平相应的近似值。
A7_ROW = mdwtrec (decROW,“一个”，7）;副区（2,1,1）图（X（:, :)”，“r”） 标题（“原始数据”）轴紧的次要情节(2,1,2)情节(A7_ROW(:,:)”,“b”）轴紧的标题（“对应的7级近似”）
可以看到，在第7级的近似中捕获了总体形状，但一些有趣的特征丢失了。例如，信号开始和结束时的凸起消失了。
叠加的信号和近似值
为了与7级及其相应的近似更紧密地比较原始的信号，让我们显示两个图（见下图）。第一个关注的四个第一信号，第二个的最后五个信号。每个这些地块表示在7级与其对应的近似重叠在原信号。
副区（2,1,1）idxDays = 1：4;情节(X (idxDays:) ',“r”)举行在情节(A7_ROW (idxDays:) ',“b”）轴紧的标题(['天 'int2str (idxDays)," -信号及接近在第7层"]) subplot(2,1,2) idxDays = 31:35;情节(X (idxDays:) ',“r”)举行在情节(A7_ROW (idxDays:) ',“b”）轴紧的标题(['天 'int2str (idxDays)," -信号及接近在第7层"]）
如可以看到的，原始信号的近似是在一般形状方面视觉上准确的。
Multisignal去噪
为了对多信号进行更微妙的简化，保留这些明显归因于电信号的凸起，让我们对多信号去噪。
使用三个步骤进行去噪的程序：
1）分解:选择一个小波和一个分解层N，然后计算N级信号的小波分解。
2）阈值:对于从1到N的每一级，对于每个信号，选择一个阈值，并对细节系数进行阈值化。
3）重建:使用第N层的原始近似系数和第1到N层的修正细节系数计算小波重构。
现在让我们选择N = 5的分解级别，而不是以前使用的N = 7。
dirDec =“r”；分解方向%水平= 5;分解率wname =“sym4”；近％小波对称decROW = mdwtdec (dirDec X级别,wname);[XD, decDEN] = mswden (“窝”decROW,“通用阈值选择”，“mln”）;残差= X-XD;副区（3,1,1）图（X”，“r”）轴紧的标题（“原始数据:35天的用电量”次要情节(3、1、2)情节(XD ',“b”）轴紧的标题（'去除噪声的数据：电消费量的35天次要情节(3,1,3)情节(残差','K'）轴紧的标题（“残差”)包含(“1至1440分钟”）
结果的质量是不错的。在开始和信号末端的凸点恢复良好，相反，残差的样子，除了由于信号一些剩余的颠簸噪音。此外，这些剩余颠簸的幅度小幅整理。
多信号压缩中行信号
与去噪一样，压缩过程使用三个步骤(见上文)。
与去噪过程的差异在步骤2中没有发现有两种压缩方法可供选择：
第一个包括采取信号的小波扩展和保持绝对值最大的系数。在这种情况下，你可以设置一个全球性的门槛，压缩性能，或相对方常态恢复性能。因此，只有一个单一的与信号相关的参数需要被选择。
第二种方法是应用可视确定的水平相关阈值。
为了简化数据表示并使压缩更有效，让我们回到第7级的分解，通过应用一个全局阈值来压缩多信号的每一行，从而恢复99%的能量。
dirDec =“r”；分解方向%水平= 7;分解率wname =“sym4”；近％小波对称decROW = mdwtdec (dirDec X级别,wname);(XC decCMP,打]= mswcmp (cmp的decROW,“L2_perf”，99）;副区（3,1,1）图（X”，“r”）轴紧的标题（“原始数据:35天的用电量”次要情节(3、1、2)情节(XC ',“b”）轴紧的标题（“压缩数据：电消费量的35天次要情节(3,1,3)图((X-XC) ','K'）轴紧的标题（“残差”)包含(“1至1440分钟”）
由于可以看出，尽管局部不规则被忽视的大体形状被保留。残差噪声以及组件包含由于基本上是小规模。
压缩性能
现在我们来计算相应的非零元素的密度。
cfs =猫(2,[decCMP.cd {:}, decCMP.ca]);cfs =稀疏(cfs);穿孔= 0(1、nbSIG);为k = 1: nbSIG穿孔(k) = 100 * nnz (cfs (k,:)) / nbVAL;结尾图绘制(穿孔,'R- *'） 标题（“35天非零系数的百分比”)包含(“信号指标”) ylabel (“非零系数的百分比”）
对于每个信号，恢复99%能量所需的系数的百分比在1.25%到1.75%之间。这说明了小波将信号能量集中在几个系数中的能力。
集群行信号
聚类为使用稀疏小波表示来总结大量信号提供了一种方便的方法。您可以使用mdwtcluster。你必须有统计和机器学习工具箱™来使用mdwtcluster。
比较35天数据的三个不同簇。第一个基于原始多信号，第二个基于7级近似系数，最后一个基于去噪后的多信号。
集群个数设置为3。计算结构P1和P2，它们分别包含两个前分区和第三个分区。
P1 = mdwtcluster (decROW,“lst2clu”, {“年代”，“ca7”}，'maxclust'3);P2 = mdwtcluster (decDEN,“lst2clu”, {“年代”}，'maxclust'3);集群= [P1。IdxCLU P2.IdxCLU];
现在，我们可以测试三个分区的平等。
= isequal(max(diff(Clusters，[]，2))，[0 0]))
EqualPART =逻辑1
所以这三个分区是一样的。现在让我们绘制和检查集群。
图阻止(集群,“填充”，”乙:“） 标题（"最初35天的三个集群")包含(“信号指标”) ylabel (“集群指数”) ax = gca;Xlim ([1 35]) ylim([0.5 3.1]) ax。YTick = 1:3;
第一组(编号3)包含25个周中日，其余两组(编号2和1)分别包含5个星期六和5个星期日。这再次说明了潜在时间序列的周期性，以及在本例开始时显示的两个图中所见的三种不同的一般形状。
现在让我们显示原始信号和对应的近似系数，用于获得三个分区中的两个。
CA7 = mdwtrec（decROW，“ca”）;IdxInCluster =细胞(1、3);为k = 1:3 IdxInCluster{k} = find(P2.IdxCLU==k);结尾数字（“单位”，“归一化”，“位置”，[0.2 0.2 0.6 0.6])为K = 1：3 idxK = IdxInCluster {K};副区（2,3，k）的积（X（idxK，:)”，“r”）轴紧的AX = GCA;ax.XTick = [200 800 1400];如果满足K == 2标题（“原始信号”）结尾包含(['簇： 'int2str (k)'（'int2str(长度(idxK))'）'])次要情节(2、3、k + 3)情节(CA7 (idxK:) ',“b”）轴紧的如果满足K == 2标题（“7级近似系数”）结尾包含(['簇： 'int2str (k)'（'int2str(长度(idxK))'）']）结尾
从原始信号(每个信号1440个样本)和从7级的近似系数(每个信号18个样本)得到相同的划分。这说明使用小于2%的系数就足以获得35天相同的聚类分区。
总结
小波去噪、压缩和聚类是非常有效的工具。小波表示将信号能量集中在几个系数上的能力是效率的关键。此外，聚类为使用稀疏小波表示来总结大量信号提供了一个方便的方法。
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