离散多分辨率分析

DWT, MODWT，双树小波变换，shearlet，小波包，多信号分析

离散小波变换(Discrete wavelet transform, DWTs)，包括最大重叠离散小波变换(maximum overlap Discrete wavelet transform, MODWT)，将信号和图像分解为逐渐细化的倍频带。这种多分辨率分析使您能够检测在原始数据中不可见的模式。您可以使用小波来获得信号的多尺度方差估计或测量两个信号之间的多尺度相关性。您还可以重建仅保留所需特征的信号(1-D)和图像(2-D)近似值，并比较信号在不同频带中的能量分布。shearlet提供图像各向异性特征的稀疏逼近。小波包提供了一系列的变换，将信号和图像的频率内容分割成更细的等宽间隔。

使用小波工具箱™函数分析信号和图像使用抽取(下采样)和非抽取小波变换。您可以创建DWT滤波器组，并在时间和频率上可视化小波和缩放函数。您还可以使用自己的自定义过滤器创建过滤器组，并确定过滤器组是正交的还是双正交的。你可以测量小波和缩放函数的3-dB带宽。你也可以测量小波和尺度函数在理论DWT通带的能量集中。使用多信号分析来揭示多个信号之间的依赖性。使用shearlet创建图像的定向敏感稀疏表示。确定信号或图像的最佳小波包变换。利用小波包谱对信号进行时频分析。

突出主题

信号分析
抽取和非抽取一维小波变换，一维离散小波变换滤波器组，一维双树变换，小波包
图像分析
抽取和非抽取二维变换，二维双树变换，shearlet，图像融合，小波包分析
三维分析
体积数据的离散小波分析
Multisignal分析
多变量信号，多信号PCA

特色的例子

多分辨率分析实用导论

执行和解释基本信号多分辨率分析(MRA)。这个例子使用模拟数据和真实数据来回答如下问题:多分辨率分析意味着什么?执行多分辨率分析可以获得关于我的信号的什么见解?不同MRA技术的优缺点是什么?这里提供的许多分析可以使用信号多分辨率分析仪应用程序复制。

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小波Changepoint检测

使用小波来检测过程方差的变化。方差的变化很重要，因为它们通常表明数据生成机制发生了一些基本的变化。

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尺度局部波动与相关性

小波变换有很多不同的变体。本例着重于最大重叠离散小波变换(MODWT)。MODWT是一种二进(2的幂)尺度上的非抽取小波变换，经常用于金融数据。MODWT用于时间序列分析的一个很好的特性是它按比例划分数据方差。为了说明这一点，请考虑美国从1974年第一季度到2012年第4季度的季度链加权实际GDP数据。数据的转换首先取自然对数，然后计算年与年的差异。使用“db2”小波得到实际GDP数据的MODWT，直到第6级。检验数据的方差，并将其与MODWT得到的量表方差进行比较。

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