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Shearlet系统

剪切波系统使您能够创建具有各向异性特征的图像的方向性敏感的稀疏表示。shearlet用于图像处理应用，包括去噪、压缩、恢复和特征提取。shearlet也被用于统计学习，以解决图像分类问题，逆散射问题，如断层扫描和数据分离。你可以在ShearLab找到其他应用程序［5］．

对于一维信号，小波分析的一个优点是它能够有效地表示具有点状不连续的平滑函数。然而，小波并不代表弯曲的奇点，比如图像中圆盘的边缘，它们并不像点状的不连续点那样稀疏。几何多尺度分析试图设计能够有效地表示高维数据中的弯曲奇点的系统。除了剪切波外，其他几何多尺度系统还包括曲波、轮廓波和束带。

Kutyniok和Labate［1］开创了毛羽理论的发展。他们还开发了剪切波变换的有效算法[4]Häuser和Steidl也是如此［6］．ShearLab［5］提供了一套广泛的算法，用于使用剪切图处理二维和三维数据。

像小波一样，连续剪切波变换与离散变换之间也有一个完整的理论联系。此外，还存在针对shearlet的多分辨率分析框架。顾名思义，剪切器有一个值得注意的特点，就是使用剪切器而不是旋转来控制方向灵敏度。这个特性允许您从单个或有限的一组生成函数创建shearlet系统。shearlet成功的其他原因包括:

shearlet提供了多元数据各向异性特征的最佳稀疏近似。
同时存在紧支持和带宽受限剪切波金宝app。
Shearlet转换具有高效的算法实现。

Shearlets

与小波相似，剪切波没有独特的系统。膨胀、剪切和平移操作产生剪切子。膨胀可以表示为一个矩阵， ${一个}_{一个} ＝（ \begin{matrix} {一个}^{1 / 2} & 0 \\ 0 & {一个}^{- 1 / 2} \end{matrix} ）$ 在哪里 $一个 \in ℝ^{+} ．$ 切变可以表示为 ${年代}_{年代} ＝（ \begin{matrix} 1 & 年代 \\ 0 & 1 \end{matrix} ）$ 在哪里 $年代 \in ℝ ．$ 的变量年代参数化取向。

如果函数 $ψ \in l^{2} （ ℝ^{2} ）$ 满足一定(可采性)条件，则集合函数

$年代 H ｛ ψ ｝＝｛ ψ_{一个，年代， t} ＝ {一个}^{3. / 4} ψ （ {年代}_{年代} {一个}_{一个} （ \cdot - t ））｝$

是一个连续shearlet系统在哪里一个和年代的定义与前面提到的一样，并且 $t \in ℝ^{2} ．$

如果你将膨胀，剪切，和平移参数适当地离散化，你会得到离散shearlet系统：

$年代 H （ ψ ）＝｛ ψ_{j ， k ，米} ＝ 2^{\frac{3.}{4} j} ψ （ {年代}_{k} {一个}_{2^{j}} \cdot - 米）： j ， k \in ℤ ，米 \in ℤ^{2} ｝．$

这个函数shearletSystem创建一个锥适应的限带剪切波系统。的实现shearletSystem函数遵循Häuser和Steidl中描述的方法［6］．剪切器系统是一个框架的例子，您可以对其进行规范化以创建Parseval框架。一个函数的离散剪切波变换 $f \in l^{2} （ ℝ^{2} ）$ 的内积是 $f$ 离散剪切波系统中的所有剪切波 $〈 f ， ψ_{j ， k ，米} 〉$ 在哪里 $（ j ， k ，米） \in ℤ \times ℤ \times ℤ^{2} ．$ 你使用sheart2对图像进行离散剪切波变换。有关其他信息，请参见参考文献．

下图显示了一个锥适应剪切波系统如何划分二维频率平面。左边的图像显示了一个锥适应的实值剪切波系统的划分。的R中心区域是系统的低通部分。此外，该图像包括一个水平锥形剪切波(频率上是对称的，因为它是实值)和一个垂直锥形剪切波。右边的图像描述了一个有三个刻度的系统。扇形图案使剪切波系统具有方向性灵敏度。注意，剪切因子的数目随着剪切波的频率支持的增加而增加。金宝app随着频域支撑力金宝app的增大，空间支撑力减小。