双树复小波变换gydF4y2Ba

此示例使用：gydF4y2Ba

此示例显示了双树复杂小波变换（DTCWT）如何提供对信号，图像和体积处理的批判性DWT的优点。DTCWT实现为两个单独的双通道滤波器库。为了获得此示例中描述的优点，您不能任意选择两棵树中使用的缩放和小波滤波器。一棵树的低通（缩放）和高通（小波）过滤器，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ，必须生成缩放功能和小波，其近似于缩放功能的Hilbert变换和由其他树的低通和高通滤波器产生的缩放功能和小波，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ．因此，由两棵树形成的复值尺度函数和小波是近似解析的。gydF4y2Ba

结果，DTCWT表现出较少的频移差和比仅具有批定采样的DWT更少的换档方差和更方向的选择性gydF4y2Ba ${2gydF4y2Ba}^{dgydF4y2Ba}$ 冗余因素gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$ 维数据。DTCWT中的冗余明显小于未抽取(静止)DWT中的冗余。gydF4y2Ba

该示例说明了DTCWT的近似换档不变性，在2-D和3-D中的双树分析小波的选择性方向，以及在图像和体积去噪中的双树复杂离散小波变换的使用。gydF4y2Ba

DTCWT的近移位不变性gydF4y2Ba

DWT遭受变换方差，这意味着输入信号或图像中的小移位可能会导致DWT系数中的尺度的信号/图像能量的分布显着变化。DTCWT大约是换档不变。gydF4y2Ba

为了在测试信号上证明这一点，构建两个偏移的离散时间脉冲128样本的长度。一个信号在样品60处具有单位脉冲，而另一个信号在样品64处具有单元脉冲。两个信号都清楚地具有单位能量（gydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 规范)。gydF4y2Ba

kronDelta1 = 0 (128 1);kronDelta1 (60) = 1;kronDelta2 = 0 (128 1);kronDelta2 (64) = 1;gydF4y2Ba

设置DWT扩展模式为周期性。用长度为14的小波和缩放滤波器得到两个信号的小波变换和DTCWT，直到第3级。提取三级细节系数进行比较。gydF4y2Ba

ORIGMODE = DWTMODE（gydF4y2Ba“状态”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nodisplay'gydF4y2Ba）;dwtmode（gydF4y2Ba'每'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'nodisp'gydF4y2Ba) j = 3;[dwt1C, dwt1L] = wavedec (kronDelta1 JgydF4y2Ba'符号7'gydF4y2Ba）;[dwt2C, dwt2L] = wavedec (kronDelta2 JgydF4y2Ba'符号7'gydF4y2Ba）;dwt1Cfs = detcoef (dwt1C dwt1L 3);dwt2Cfs = detcoef (dwt2C dwt2L 3);[dt1A, dt1D] = dualtree (kronDelta1,gydF4y2Ba'等级'gydF4y2BaJgydF4y2Ba'filterlength'gydF4y2Ba14);[dt2a，dt2d] = dualtree（krondelta2，gydF4y2Ba'等级'gydF4y2BaJgydF4y2Ba'filterlength'gydF4y2Ba14);dt1cfs = dt1d {3};dt2cfs = dt2d {3};gydF4y2Ba

绘制DWT和DTCWT系数的绝对值，在第3级时的两个信号，并计算能量（SquaredgydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 规范)的系数。用同样的比例绘制系数。信号中的四个样本移位导致了3级小波变换系数的能量发生了显著变化。第3级DTCWT系数中的能量只发生了大约3%的变化。gydF4y2Ba

图次要情节(1、2、1)干细胞(abs (dwt1Cfs),gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，[0 0 1]）标题（{gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba平方2-范数=gydF4y2Banum2str(规范(dwt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'字体大小'gydF4y2Ba，10）ylim（[0 0.4]）子图（1,2,2）茎（abs（dwt2cfs），gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，[0 0 1]）标题（{gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba平方2-范数=gydF4y2Banum2str（norm（dwt2cfs，2）^ 2,3）]}，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'字体大小'gydF4y2Ba0.4、10)ylim ([0])gydF4y2Ba

图包含2个轴对象。轴对象1具有标题DWT平方2-NOM = 0.0563包含型阀杆的物体。轴对象2具有标题DWAR平方2-NOM = 0.12包含型杆的物体。gydF4y2Ba

图形子图（1,2,1）杆（ABS（DT1CFS），gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，[0 0 1]）标题（{gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba平方2-范数=gydF4y2Banum2str(规范(dt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'字体大小'gydF4y2Ba，10）ylim（[0 0.4]）子图（1,2,2）茎（abs（dwt2cfs），gydF4y2Ba'markerfacecolor'gydF4y2Ba，[0 0 1]）标题（{gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba, (gydF4y2Ba平方2-范数=gydF4y2Banum2str(规范(dt2Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'字体大小'gydF4y2Ba0.4、10)ylim ([0])gydF4y2Ba

图包含2个轴对象。轴对象1带标题双树CWT平方2-NOM = 0.146包含型杆的物体。轴对象2具有标题双树CWT平方2-NOM = 0.143包含型阀杆的物体。gydF4y2Ba

为了证明近似移位不变性在实际数据中的效用，我们分析了一个心电图信号。心电信号的采样间隔为1/180秒。数据取自Percival & Walden[3]，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。为了方便，我们从t=0开始取数据。gydF4y2Ba

加载gydF4y2BawecggydF4y2Badt = 1/180;T = 0：DT :(长度（WECG）* DT）-DT;图绘图（t，wecg）xlabel（gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“毫伏”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。轴对象包含类型线的对象。gydF4y2Ba

大约0.7秒的正峰分开是心律的R波。首先，使用批判性采样的DWT与FARRAS几乎对称滤波器分解信号。绘制原始信号以及电平-2和3级小波系数。选择了2级和水平-3系数，因为在给定采样率的那些尺度中最突出地分离R波。gydF4y2Ba

图J = 6;(df, rf) = dtfilters (gydF4y2Ba'farras'gydF4y2Ba）;[dtDWT1, L1] = wavedec (wecg J df (: 1), df (:, 2));详细信息= 0 (2048 3);细节(2:4:结束,2)= detcoef (dtDWT1 L1 2);细节(4:8:最终,3)= detcoef (dtDWT1 L1 3);次要情节(1,1)茎(t,细节(:,2),gydF4y2Ba'标记'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'没有任何'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'showbaseline'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba'2级'gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）子图（3,1,2）茎（T，细节（:,3），gydF4y2Ba'标记'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'没有任何'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'showbaseline'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba)子图(3,1,3)plot(t,wecg) title(gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图包含3个轴对象。具有标题级别2的轴对象1包含型杆的物体。具有标题级别3的轴对象2包含型杆的物体。具有标题原始信号的轴对象3包含类型线的对象。gydF4y2Ba

对双树变换重复上述分析。在这种情况下，只需要在第2层和第3层绘制双树系数的实部。gydF4y2Ba

[dtcplxA, dtcplxD] = dualtree (wecg,gydF4y2Ba'等级'gydF4y2BaJgydF4y2Ba'filterlength'gydF4y2Ba14);详细信息= 0 (2048 3);细节(2:4:结束,2)= dtcplxD {2};细节(4:8:最终,3)= dtcplxD {3};次要情节(1,1)茎(t,真正的(细节(:,2)),gydF4y2Ba'标记'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'没有任何'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'showbaseline'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba'2级'gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）子图（3,1,2）茎（T，Real（细节（:,3）），gydF4y2Ba'标记'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'没有任何'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'showbaseline'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba） 标题（gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba)子图(3,1,3)plot(t,wecg) title(gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

临界采样小波变换和双树小波变换都将心电波形的一个重要特征定位到相似的尺度gydF4y2Ba

小波在一维信号中的一个重要应用是获得尺度方差分析。有理由认为，这种方差分析对输入信号的圆移不敏感。不幸的是，这不是严格采样DWT的情况。为了证明这一点，我们将心电信号循环移位4个样本，用严格采样的小波变换分析未移位和移位的信号，并计算能量在不同尺度上的分布。gydF4y2Ba

wecgShift = circshift (wecg 4);[dtDWT2, L2] = wavedec (wecgShift J df (: 1), df (:, 2));detCfs1 = detcoef (L1, dtDWT1 1: J,gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba）;apxCfs1 = appcoef (L1, dtDWT1射频(:1),射频(:,2),J);cfs1 = horzcat (detCfs1 {apxCfs1});detCfs2 = detcoef (dtDWT2 L2 1: J,gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba）;apxCfs2 = appcoef (dtDWT2 L2,射频(:1),射频(:,2),J);cfs2 = horzcat (detCfs2 {apxCfs2});sigenrgy =规范(wecg 2) ^ 2;enr1 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, cfs1,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));enr2 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, cfs2,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));水平= {gydF4y2Ba“D1”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D2”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D3”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D4”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D5”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“D6”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba'A6'gydF4y2Ba};enr1 = enr1（:);enr2 = enr2（:);表（级别，enr1，enr2，gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba'等级'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“enr1”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'enr2'gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

ans =.gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba水平enr1 enr2  ______ ______ ______ {' D1} 4.1994 4.1994{“D2”}8.425 - 8.425 {D3的}13.381 - 10.077 {D4的}7.0612 - 10.031 5.4606 - 5.4436{“D5”}{D6的}3.1273 - 3.4584 58.345 - 58.366 {A6的}gydF4y2Ba

注意，水平3和4处的小波系数在原始和移位信号之间显示了大约3％的能量变化。接下来，我们使用复杂的双树离散小波变换重复此分析。gydF4y2Ba

[dtcplx2A, dtcplx2D] = dualtree (wecgShift,gydF4y2Ba'等级'gydF4y2BaJgydF4y2Ba'filterlength'gydF4y2Ba14);dtCfs1 = vertcat (dtcplxD {dtcplxA});dtCfs2 = vertcat (dtcplx2D {dtcplx2A});dtenr1 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, dtCfs1,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));dtenr2 = cell2mat（cellfun（@（x）（rang（x，2）^ 2 / sigenrgy）* 100，dtcfs2，gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba, 0));dtenr1 = dtenr1 (:);dtenr2 = dtenr2 (:);表(水平、dtenr1 dtenr2,gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba'等级'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'dtenr1'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“dtenr2”gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba

ans =.gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba级别DTENR1 DTENR2 ______ ______ ______ {'d1'{'d2'} 6.2672 6.2763 {'d3'} 12.155 12.19 {'d4'} 8.2831 8.325 {'d5'8.325 {'d5'} 5.81 5.8577 {'d6'} 3.1768 3.0526 {A6'} 58.403 58.384gydF4y2Ba

双树变换对原始信号和它的循环移位版本产生一致的尺度方差分析。gydF4y2Ba

图像处理中的方向选择性gydF4y2Ba

DWT在2-D中的标准实现使用图像的可分离滤波和图像的行。使用helper函数gydF4y2BahelperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba绘制具有4个消失矩的Daubechies最小非对称相位小波的LH、HL和HH小波，gydF4y2Basym4gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

helperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为critical sampling DWT 2-D可分离小波(sym4)的轴对象LH, HL, HH包含一个类型为image的对象。gydF4y2Ba

注意LH小波和HL小波分别有明确的水平方向和垂直方向。然而，在最右边的HH小波混合了+45度和-45度方向，产生了一个棋盘伪影。这种混合的方向是由于使用了实值可分离滤波器。HH实值可分滤波器在二维频率平面的所有四个高频角落都有通带。gydF4y2Ba

双树DWT通过使用近似分析的小波实现定向选择性，这意味着它们仅在频率轴的一半上支撑。金宝app在双树DWT中，有六个用于实部和虚部的子带。通过添加列过滤的输出，然后在两棵树中的输入图像的行过滤之后，形成六个实体部分。通过减去列滤波的输出，然后是行滤波来形成六个虚部。gydF4y2Ba

应用于列和行的筛选器可能来自同一筛选器对，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ 或gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ，或从不同的滤波器对，gydF4y2Ba $｛gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba$ ．使用helper函数gydF4y2BahelperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba绘制对应于DTCWT的真实和虚部的12个小波的方向。前图的顶行显示了六个小波的实体部分，第二行显示了虚部。gydF4y2Ba

helperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题DTCWT 2-D小波的轴对象包含类型图像的对象。gydF4y2Ba

两个维度的边缘表示gydF4y2Ba

复杂双树小波的近似分析和选择性取向在图像中边缘表示中的标准2-D DWT提供了优异的性能。为了说明这一点，我们使用批判性的2-D DWT和2-D复合定向的双树变换分析具有由多个方向组成的边缘和曲线奇点的测试图像。首先，分析八角形的图像，由线奇点组成。gydF4y2Ba

加载gydF4y2BawoctagongydF4y2Ba显示亮度图像(woctagon) colormapgydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题（gydF4y2Ba'原始图像'gydF4y2Ba）轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba离开gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“Original Image”的axis对象包含一个类型为Image的对象。gydF4y2Ba

使用helper函数gydF4y2BaHelplotoctagon.gydF4y2Ba将图像分解为级别4并基于电平-4细节系数重建图像近似。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagon)gydF4y2Ba

图包含2个轴对象。轴对象1具有标题DTCWT包含类型图像的对象。带标题DWT的轴对象2包含类型图像的对象。gydF4y2Ba

接下来，分析一个具有双曲边的八边形。双曲八边形中的边是曲线奇点。gydF4y2Ba

加载gydF4y2BaWoctagonhoplbolic.gydF4y2Ba图显示亮度图像(woctagonHyperbolic) colormapgydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题（gydF4y2Ba“带双曲边的八边形”gydF4y2Ba）轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba离开gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“带有双曲边的八角形”的轴对象包含一个类型为image的对象。gydF4y2Ba

再次，使用辅助功能gydF4y2BaHelplotoctagon.gydF4y2Ba将图像分解到第4级，并基于标准二维小波变换和复杂定向双树小波变换的第4级细节系数重建图像近似。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagonHyperbolic)gydF4y2Ba

图包含2个轴对象。轴对象1具有标题DTCWT包含类型图像的对象。带标题DWT的轴对象2包含类型图像的对象。gydF4y2Ba

注意，在两个图像的2-D DTCWT中不存在在2-D批判性DWT中的振铃伪像。DTCWT更忠实地再现线和曲线奇点。gydF4y2Ba

图像去噪gydF4y2Ba

由于DTCWT能够在不同的子带中分离不同的方向，因此在像图像去噪这样的应用中，DTCWT常常能够优于标准的可分离小波变换。要演示这一点，请使用helper函数gydF4y2BahelperCompare2DDenoisingDTCWTgydF4y2Ba．辅助功能加载图像并添加零均值白色高斯噪声gydF4y2Ba $σgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ ．对于用户提供的阈值范围，该函数比较了严格采样小波变换和小波变换的软阈值去噪。对于每个阈值，显示均方根误差和峰值信噪比(PSNR)。gydF4y2Ba

numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex 0:2:100,gydF4y2Ba'plotmetrics'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题rms误差与阈值的轴对象包含2个类型的2个对象。这些对象表示标准的2-D，DTCWT 2-D。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为PSNR vs. Threshold Value的axis对象包含2个类型为line的对象。这些对象表示标准的2-D，DTCWT 2-D。gydF4y2Ba

该小波变换在均方根误差和PSNR方面优于标准小波变换。gydF4y2Ba

然后，获取阈值为25的去噪图像，该阈值等于加性噪声的标准差。gydF4y2Ba

numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex, 25岁,gydF4y2Ba“PlotImage”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含4个轴对象。标题为“原始图像”的轴对象1包含一个类型为“图像”的对象。标题为“噪声图像”的轴对象2包含一个类型为图像的对象。标准2-D包含一个类型为Image的对象。2-D DTCWT包含一个类型为Image的对象。gydF4y2Ba

当阈值等于加性噪声的标准差时，DTCWT提供的PSNR几乎比标准的2d DWT高4db。gydF4y2Ba

3-D中的方向选择性gydF4y2Ba

在将小波分析延伸到更高尺寸时，用两个尺寸的可分离DWT观察到的振铃伪像。DTCWT使您可以在3-D中维护具有最小冗余的方向选择性。在3-D中，双树变换中有28个小波子带。gydF4y2Ba

为了证明三维双树小波变换的方向选择性，可视化三维双树和可分离DWT小波的示例3-D Isosurfaces。首先，分别可视化两个双树子带分别的实部和虚部。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba，28，gydF4y2Ba'分离'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题3-D小波Isosurface（实部）子带28的轴对象包含2个类型的贴片物体。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“三维小波等值面(虚部)子带28”的轴对象包含2个类型为patch的对象。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba'分离'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题3-D小波Isosurface（实部分）子带25的轴对象包含2个类型的贴片物体。gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“三维小波等值面(虚部)子带25”的轴对象包含2个类型为patch的对象。gydF4y2Ba

等值线图的红色部分表示小波从零开始的正偏移，蓝色部分表示负偏移。你可以清楚地看到双树小波的实部和虚部在空间上的方向选择性。现在想象一个双树子带，实图和虚图一起绘制成一个等值面。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba“real-imaginary”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为三维小波等值面(实部和虚部)子带25的轴对象包含4个类型为patch的对象。gydF4y2Ba

前面的图说明了实部和虚部在空间上是相互移位的。这反映了复小波的虚部是实部的近似希尔伯特变换的事实。接下来，将实正交小波的等值面可视化，以进行三维比较。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba7)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为3D DWT小波等值面SUBBAND 7的轴对象包含2个类型为patch的对象。gydF4y2Ba

二维DWT中观察到的方向混合在三维DWT中更加明显。就像在二维情况下一样，在三维情况下，方向的混合会导致明显的振铃，或阻塞伪影。为了证明这一点，检查一个球形体积的三维DWT和DTCWT小波细节。这个球是64 × 64 × 64。gydF4y2Ba

加载gydF4y2BasphrgydF4y2Ba[A，D] = Dualtree3（SPHR，2，gydF4y2Ba'不包括1'gydF4y2Ba）;一个= 0(大小(A));sphrDTCWT = idualtree3 (A, D);montage(重塑(sphrDTCWT，[64 64 1 64])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba，[]） 标题（gydF4y2Ba“DTCWT级别2详细信息”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DTCWT Level 2 Details的axis对象包含一个类型为image的对象。gydF4y2Ba

将前面的图与基于可分离DWT的第二层细节进行比较。gydF4y2Ba

sphrdec = wavedec3（sphr，2，gydF4y2Ba'符号4'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“模式”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'每'gydF4y2Ba）;sphrDEC.dec{1} = 0(大小(sphrDEC.dec {1}));gydF4y2Ba为gydF4y2Bakk = 2：8 sphrdec.dec {kk} = zeros（size（sphrdec.dec {kk}））;gydF4y2Ba结尾gydF4y2BasphrrecDWT = waverec3 (sphrDEC);图蒙太奇(重塑(sphrrecDWT，[64 64 1 64])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba，[]） 标题（gydF4y2Ba'DWT级别2详细信息'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题DWT级别2详细信息的轴对象包含类型图像的对象。gydF4y2Ba

放大DTCWT和DWT蒙太奇中的图像，您将看到DWT细节中的阻塞工件与DTCWT相比是多么突出。gydF4y2Ba

批量去噪gydF4y2Ba

与二维情况类似，三维DTCWT的方向选择性通常会导致体积去噪的改进。gydF4y2Ba

为了证明这一点，请考虑由16个切片组成的MRI数据集。标准偏差10的高斯噪声已添加到原始数据集中。显示嘈杂的数据集。gydF4y2Ba

加载gydF4y2BaMRI3DgydF4y2Ba蒙太奇（Rehape（Noisymri，[128 128 1 16]），gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba，[]）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。gydF4y2Ba

请注意，去噪前的原始SNR约为11 dB。gydF4y2Ba

20 * log10（orgmri（:)，2）/常规（Origmri（：） -  noisymri（:)，2））gydF4y2Ba

ans = 11.2997gydF4y2Ba

使用DTCWT和DWT将MRI数据集降噪至4级。在这两种情况下使用相似的小波滤波器长度。将得到的信噪比作为阈值的函数绘制出来。显示在最佳信噪比下DTCWT和DWT的去噪结果。gydF4y2Ba

[imrecDTCWT, imrecDWT] = helperCompare3DDenoising (origMRI noisyMRI);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。轴对象包含3型对象。这些对象代表DTCWT，DWT，原始SNR。gydF4y2Ba

图蒙太奇(重塑(imrecDTCWT，[128 128 1 16])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba，[]） 标题（gydF4y2Ba'dtcwt detoised卷'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。具有标题DTCWT DOOORED卷的轴对象包含类型图像的对象。gydF4y2Ba

图蒙太奇(重塑(imrecDWT，[128 128 1 16])，gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba，[]） 标题（gydF4y2Ba“DWT运用体积”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为DWT去噪体积的轴对象包含一个类型为image的对象。gydF4y2Ba

恢复原来的扩展模式。gydF4y2Ba

dwtmode（origmode，gydF4y2Ba'nodisplay'gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

我们证明了双树小波变换具有临界采样小波变换所不能达到的近移不变性和方向选择性。我们已经演示了这些特性如何提高信号分析、图像和体积中边缘的表示以及图像和体积去噪的性能。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

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