临界采样和过采样的小波滤波器组
小波滤波器组是多速率滤波器组的特殊情况,称为树形结构滤波器组。在滤波器组中,对输入信号应用两个或多个滤波器,滤波器输出通常进行下采样。下图说明了临界采样双通道树状结构分析滤波器组的两个阶段或层次。中描述了过滤器
过滤系统起作用, 下图展示了具有三个通道和两个下采样因子的过采样分析滤波器组的两个级别。中描述了过滤器 假设有过滤器 假设这三个滤波器和相应的合成滤波器组成了一个完美的重构滤波器组。另外,如果
过滤器组实现 下面的代码说明了双密度小波变换中使用的两个小波。
实现双密度小波变换时,不能任意选择两个小波滤波器。三种分析合成滤波器必须满足完美重构(PR)条件。对于三个实值滤波器,PR条件为
你可以得到6和12点双密度小波变换的小波分析和合成帧 看到 双密度小波变换相对于临界采样离散小波变换的主要优点是
移位灵敏度降低 减少了二维变换中的矩形工件 平滑的小波对于给定的消失矩数 主要的缺点是
增加计算成本 非正交变换 此外,尽管双密度小波变换比临界采样小波变换表现出更低的位移灵敏度,但它不像复双树小波变换那样具有位移不变性。双密度小波变换还缺乏定向双树小波变换的方向选择性。
临界采样离散小波变换(DWT)在一维中缺乏移不变性,在N-D中缺乏方向灵敏度。您可以通过使用近似解析小波来减轻这些缺点。解析小波定义为
在哪里 精确地获得FIR滤波器产生的解析小波是不可能的。紧支撑小波的傅里叶变换不会在任何非零测度集上消失。金宝app这意味着傅里叶变换在负频率轴上不能为零。此外,DWT的高效双通道滤波器组实现源于以下对尺度滤波器的完美重构条件:
如果与MRA相关的小波是解析的,那么标度函数也是解析的。这意味着
这是它的推论 上述结果表明,不能找到一个精确解析的FIR滤波器确定的紧支持小波。金宝app然而,只要仔细构造双树变换中的滤波器以满足一定条件,就可以通过组合两个树结构滤波器组来获得近似解析的小波 双树复小波变换由两个独立的双通道FIR滤波器组实现。其中一个滤波器组的输出被认为是实部,而另一个滤波器组的输出被认为是虚部。由于双树复小波变换使用两个临界采样滤波器组,因此冗余为2 每个滤波器组的第一阶段中的分析过滤器必须与两个树中后续阶段使用的过滤器不同。对于第1阶段,在两个树中使用哪个缩放和小波滤波器并不重要。您可以在两个树中使用相同的第一阶段缩放和小波滤波器。 阶段≥2的树B中的尺度滤波必须近似于树a中的尺度滤波的1/2样本延迟,1/2样本延迟条件是对应的树B小波是a小波的希尔伯特变换的充分必要条件。 下图展示了一维双树复小波变换的分析滤波器组的三个阶段。这两棵树的FIR比例滤波器表示为
上标(1)表示第一级过滤器必须不同于后续阶段使用的过滤器。第一阶段可以使用任何有效的缩放-小波滤波器对。过滤器 在图像处理方面,具有近似解析小波的双树小波变换比可分离的二维小波变换具有很大的优势。由于实值(非解析)标度函数和小波的对称频率支持,传统的可分离二维小波变换存在棋盘格伪影。金宝app此外,临界抽样可分离二维小波变换与一维临界抽样小波变换一样缺乏移位不变性。小波工具箱™软件支持双树二维小波变换的两种变体,实导向双树小金宝app波变换和导向二维双树复小波变换。两者都在 实导向双树变换由两个可分离的(行滤波和列滤波)小波滤波器组并行工作。复杂定向二维小波变换需要四个可分离小波滤波器组,因此在技术上不是双树变换。然而,它被称为双树变换,因为它是1-D复双树变换的自然扩展。实现实导向双树小波变换,使用 实向和定向复双树变换对图像的方向特征都很敏感。只有定向复双树变换是近似移位不变的。移位不变性不是实向双树变换所具有的特征。
双树双密度小波变换结合了双密度小波变换和双树小波变换的特点 在一维中,双树双密度小波变换由两个三通道滤波器组组成。每棵树中的两个小波满足中描述的条件 “信号的移不变分析和滤波的复小波”。 [2] Selesnick,《双密度双树小波变换》。 小波基近似希尔伯特变换对的设计>。 [4]塞莱斯尼克。《双密度DWT》 对称小波并矢兄弟和对偶框架 [6]塞莱斯尼克,我,。R.G Baraniuk和N.G. Kingsbury。双树复小波变换 [7]维特利,M. <小波,近似和压缩>。双密度小波变换
X = 0 (256,1);Df = dtfilters(
dtfilters.
[df1,sf1] = dtfilters(
df1而且
双树复小波变换
二维双树小波变换
dddtree2.要实现面向的复杂双树变换,可以使用
双树双密度小波变换
dddtree.与双树小波变换相似,双树双密度小波变换在二维中提供了实向和复向的小波变换。为了得到实导向双树双密度小波变换,使用
dddtree2.为了得到复定向双树双密度小波变换,使用
参考文献
另请参阅
dualtree
|dualtree2
|dddtree
|dddtree2
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