选择一个小波
有两种类型的小波分析:连续和多分辨率。最适合您的工作的小波分析类型取决于您想对数据做什么。本主题关注的是1-D数据，但您可以将相同的原则应用于2-D数据。要学习如何执行和解释每种类型的分析，请参阅连续小波分析实用介绍和多分辨率分析实用介绍．
时频分析
如果您的目标是执行详细的时频分析，那么选择连续小波变换(CWT)。在实现方面，CWT比离散小波变换(DWT)更精细地离散尺度。有关更多信息，请参见连续和离散小波变换．
瞬时频率
对于瞬时频率增长较快的信号，CWT优于短时傅里叶变换(STFT)。在下图中，双曲啁啾的瞬时频率被绘制成谱图中的虚线和cwt导出的标度图。有关更多信息，请参见时频分析与连续小波变换．
本地化瞬变
小波变换在非平稳信号的瞬态局部化方面很有优势。在下面的图中，观察小波系数如何与信号中发生的突变对齐。有关更多信息，请参见连续小波分析实用介绍．
金宝app支持小波
要获得数据的连续小波变换，请使用类和cwtfilterbank．这两个函数都支持下表中列出的解金宝app析小波。默认情况下,类和cwtfilterbank使用广义莫尔斯小波族。这个族由两个参数定义。您可以改变参数来重建许多常用的小波。在时域图中，红线和蓝线分别是小波的实部和虚部。等值线图显示了小波在时间和频率上的扩展。有关更多信息，请参见莫尔斯小波和广义Morse和解析Morlet小波．
| 小波 | 特性 | 的名字 | 时间域 | 时频域 |
|---|---|---|---|---|
| 广义莫尔斯波 | 可以通过改变两个参数来改变时间和频率分布吗 | “莫尔斯”(默认) |
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| 解析Morlet (Gabor)小波 | 时间和频率的方差相等 | “爱” |
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| 撞小波 | 时间方差更大，频率方差更小 | “撞” |
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表中所有的小波都是解析的。解析小波是具有单侧谱的小波，在时域上具有复值。这些小波是使用CWT进行时频分析的一个很好的选择。由于小波系数是复值的，CWT提供了相位信息。类和cwtfilterbank金宝app支持解析小波和反解析小波。有关更多信息，请参见CWT-Based时频分析．
多分辨率分析
在多分辨率分析(MRA)中，你可以在逐渐粗糙的尺度上近似一个信号，同时记录连续尺度上近似的差异。您可以通过对信号进行离散小波变换(DWT)来创建近似和差异。小波变换为许多自然信号提供了稀疏表示。近似是通过将信号与缩放函数的缩放和平移副本进行比较而形成的。连续尺度之间的差异，也称为细节，是利用小波的缩放和翻译副本来捕获的。在一个日志2比例尺，连续比例尺之间的差总是1。在CWT的情况下，连续尺度之间的差异更小。
当生成MRA时，您可以每次增加或不增加规模时，将近似值分成2个因子(抽取)。每种选择都有优缺点。如果你进行子采样，你会得到和原始信号相同数目的小波系数。在抽取的DWT中，翻译是规模的整数倍。对于非抽取DWT，翻译是整数移位。非抽取DWT提供原始数据的冗余表示，但不像CWT那样冗余。您的应用程序不仅会影响小波的选择，还会影响使用哪个版本的DWT。
能源保护
如果在分析阶段保存能量很重要，那么必须使用正交小波。正交变换保持能量。考虑使用具有紧支持的正交小波。金宝app记住，除了Haar小波，紧支撑正交小波是不对称的。金宝app相关滤波器具有非线性相位。该表列出了所支持的正交小波。金宝app看到wavemngr(阅读)所有小波族名。
| 正交小波 | 特性 | 的名字 | 另请参阅 | 代表 |
|---|---|---|---|---|
| Coiflet | 尺度函数与小波具有相同数量的消失矩 | “头巾N＇为N= 1, 2，…， 5 |
coifwavf，waveinfo |
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| Daubechies | 非线性阶段;精力集中在他们刚开始支持的地方金宝app | 的数据库N＇为N= 1, 2，…, 45岁 |
dbaux，waveinfo，极值相位小波系数 |
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| Fejer-Korovkin | 构造的滤波器，使有效缩放滤波器和理想sinc低通滤波器之间的差异最小;在离散(抽取和非抽取)小波包变换中特别有用。 | 的颗N＇为N= 4,6,8,14,18,22 |
fejerkorovkin，waveinfo |
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| 哈雾 | 对称的;Daubechies的特例;用于边缘检测 | “哈雾”（“db1”） |
waveinfo |
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| Symlet | 不对称;近线性相位 | “信谊N＇为N= 2, 3，…, 45岁 |
symaux，waveinfo，最小不对称小波与相位 |
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使用waveinfo了解更多关于单个小波族的知识。例如,waveinfo (db)．
根据您处理边界畸变的方式，DWT可能不会在分析阶段节省能量。有关更多信息，请参见边界效应．最大重叠离散小波变换modwt最大重叠离散小波包变换modwpt节约能源。小波包分解方法进行不节省能量。
特征检测
如果你想找到紧密间隔的特征，选择支持度较小的小波，例如金宝app哈雾，db2,或sym2．小波的支金宝app持应该足够小，以分离感兴趣的特征。支持度较大的小波往往难以检测距离较近的特征金宝app。使用支持度大的小波可以得到不区分单个特征的系数。金宝app在下面的图中，上图显示了一个带有尖峰的信号。下面的图显示了使用最大重叠DWT的第一级MRA细节哈雾(粗蓝线)和db6(粗红线)小波。
如果您的数据具有稀疏的瞬态，您可以使用具有更大支持的小波。金宝app
方差分析
如果您的目标是进行方差分析，那么最大重叠离散小波变换(MODWT)适合这项任务。MODWT是标准DWT的一种变体。
MODWT在分析阶段节约能源。
MODWT对不同尺度的方差进行了划分。有关示例,请参见金融数据的小波分析和小波Changepoint检测．
MODWT需要一个正交小波，如Daubechies小波或Symlet。
MODWT是一个移位不变的转换。移动输入数据会使小波系数移动相同的量。抽取的DWT不是移位不变的。改变输入可以改变系数，并可以跨尺度重新分配能量。
看到modwt，modwtmra,modwtvar为更多的信息。另请参阅比较MODWT和MODWTMRA．
冗余
拿着被摧毁的DWT，wavedec，使用标准正交小波族提供信号的最小冗余表示。小波在尺度内和尺度间没有重叠。系数的个数等于信号样本的个数。当您想要删除无法感知到的特性时，最小冗余表示是压缩的一个很好的选择。
信号的CWT提供了信号的高度冗余表示。在尺度范围内和尺度范围内的小波之间有显著的重叠。考虑到尺度的精细离散化，计算小波变换和存储小波系数的成本明显大于小波变换。的MODWTmodwt也是一种冗余变换，但冗余系数通常明显小于CWT。冗余倾向于加强信号特征和您想要检查的特征，如频率中断或其他瞬态事件。
如果您的工作需要用最小的冗余表示一个信号，请使用wavedec．如果您的工作需要冗余表示，请使用modwt或modwpt．
去噪
正交小波，如Symlet小波或Daubechies小波是信号去噪的很好的选择。双正交小波也可以很好地进行图像处理。双正交小波滤波器具有线性相位，这对图像处理至关重要。使用双正交小波不会在图像中引入视觉畸变。
正交变换不会对白噪声着色。如果将白噪声作为正交变换的输入，则输出为白噪声。用双正交小波对白噪声进行小波变换。
正交变换保持能量。
的sym4小波是默认使用的小波wdenoise和小波信号降噪应用程序。bior4.4双正交小波是默认的小波wdenoise2．
压缩
如果您的工作涉及信号或图像压缩，考虑使用双正交小波。该表列出了紧支撑的受支撑双正交小波。金宝app
| 双正交小波 | 特性 | 的名字 | 代表 |
|---|---|---|---|
| 双正交样条 | 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位 | “biorNr．Nd＇在哪里Nr和Nd分别为重构滤波器和分解滤波器的消失矩个数;看到waveinfo(“bior”)对于支持金宝app的值 |
|
| 反向双正交样条 | 紧凑的支持;金宝app对称的过滤器;线性相位 | “rbioNd．Nr＇在哪里Nr和Nd分别为重构滤波器和分解滤波器的消失矩个数;看到waveinfo(“rbio”)对于支持金宝app的值 |
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具有两个尺度函数小波对，一对用于分析，另一对用于合成，有利于压缩。
双正交小波滤波器是对称的，具有线性相位。(见最小不对称小波与相位．）
用于分析的小波可以有许多消失矩。小波与N消失矩正交于次数多项式N-1．使用具有许多消失矩的小波会导致更少的有效小波系数。压缩是改善。
用于合成的对偶小波具有较好的正则性。重建后的信号更平滑。
使用具有比合成滤波器更少消失时刻的分析滤波器会对压缩产生不利影响。例如，请参见基于双正交小波的图像重建．
当使用双正交小波时，能量在分析阶段不守恒。看到正交和双正交滤波器组额外的信息。
一般考虑
小波具有控制其行为的特性。有些属性可能更重要，这取决于您想要做什么。
正交性
如果小波是正交的，小波变换能保持能量。除了Haar小波外，没有紧支持的正交小波是对称的。金宝app关联滤波器具有非线性相位。
消失的时刻
小波与N消失矩正交于次数多项式N−1。例如，请参见小波和消失时刻．消失矩的个数与小波的振荡有松散的关系。随着消失矩数量的增加，小波振荡越大。
消失矩的个数也影响小波的支持度。金宝appDaubechies证明了小波具有N消失时刻的支撑长度必须至少为2金宝appN-1．
许多小波的名称都是由消失矩的数目得来的。例如,db6Daubechies小波是有六个消失瞬间的吗sym3是有三个消失时刻的塞姆莱特。coiflet小波,coif3是有六个瞬间消失的花椰菜。Fejer-Korovkin小波,fk8为长度为8的Fejér-Korovkin小波滤波器。根据分析小波和合成小波各自具有的消失矩数，推导出双正交小波名称。例如,bior3.5为合成小波中有3个消失矩，分析小波中有5个消失矩的双正交小波。想要了解更多，请看waveinfo和wavemngr．
如果消失的时刻的数量N等于1 2还是3，那么dbN和信谊N都是相同的。
规律
规律性与一个函数有多少个连续导数有关。直观地说，规则性可以被认为是平滑度的一种度量。为了检测数据中的突变，小波必须具有足够的规则性。对于小波来说N连续导数，小波必须至少有N+ 1消失的时刻。看到检测不连续性和故障点了一个例子。如果您的数据相对平稳，瞬态很少，那么更有规则的小波可能更适合您的工作。
参考文献
[1] Daubechies,英格丽德。小波十讲．工业和应用数学学会，1992。
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