比较MODWT和MODWTMRA

这个案例展示了函数MODWT和MODWTMRA之间的差异。MODWT分区一个信号的能量在细节系数和缩放系数。MODWTMRA项目一个信号在小波子空间和一个扩展子空间。

选择sym6小波。加载和情节心电图(ECG)信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据来自珀西瓦尔和《瓦尔登湖》(2000),p。125 (data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”;情节(t, wecg)网格在标题([“信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题信号长度= 2048包含一个类型的对象。

的MODWT信号。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是一个函数的样本 $f (x)$ 评估在 $N$ 许多的时间点。函数可以表示为一个扩展函数的线性组合 $ϕ (x)$ 和小波 $ψ (x)$ 在不同的尺度和翻译: $f (x) = \sum_{k = 0}^{N - - - - - - 1} c_{k} 2^{- - - - - - J_{0} / 2} ϕ (2^{- - - - - - J_{0}} x - - - - - - k) + \sum_{j = 1}^{J_{0}} f_{j} (x)$ 在哪里 $f_{j} (x) = \sum_{k = 0}^{N - - - - - - 1} d_{j, k} 2^{- - - - - - j / 2} ψ (2^{- - - - - - j} x - - - - - - k)$ 和 $J_{0}$ 是小波分解的层数。第一笔是粗尺度的近似信号,和 $f_{j} (x)$ 在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $N$ 许多系数 ${c_{k}}$ 和 $(J_{0} \times N)$ 许多细节系数 ${d_{j, k}}$ 的扩张。在每一行wtecg包含系数在不同的规模。

当把MODWT长度的信号 $N$ ,有 $地板上 ({日志}_{2} (N))$ 许多层次的分解(默认情况下)。细节系数在每个生产水平。比例系数只返回最后的水平。在这个例子中, $N = 2048$ , $J_{0} = 地板上 (日志 2 (2048)) = 11$ 的行数wtecg是 $J_{0} + 1 = 11 + 1 = 12$ 。

MODWT分区的能量在不同的尺度和比例系数: ${| | X | |}^{2} = \sum_{j = 1}^{J_{0}} {| | W_{j} | |}^{2} + {| | V_{J_{0}} | |}^{2}$ 在哪里 $X$ 是输入数据, $W_{j}$ 细节系数在尺度 $j$ , $V_{J_{0}}$ 是最后一个级别的比例系数。

计算的能量在每个规模,并评估它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2, 2)总和;水平= {“D1”;“D2”;“D3”;“D4”;“D5”;“D6”;…“D7”;D8的;“D9”;“D10”;“这里”;“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

14.063水平energy_by_scales _________ ___________ {D1的}{“D2”} 20.612 {D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 8.9852 {D6的}{D7的}1.2906 {D8的}4.7278 12.205 {D9的}{D10的}{‘这里’}76.268 76.428 3.4192 {“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表298.28 sum_energy_by_scales ____________________

确认MODWT energy-preserving是通过计算信号的能量和比较它与所有尺度上的能量的总和。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

的MODWTMRA信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的预测 $f (x)$ 在不同的小波子空间和最终的扩展空间。也就是说,MODWTMRA回报 $\sum_{k = 0}^{N - - - - - - 1} c_{k} 2^{- - - - - - J_{0} / 2} ϕ (2^{- - - - - - J_{0}} x - - - - - - k)$ 和 $J_{0}$ 许多 ${f_{j} (x)}$ 评估在 $N$ 许多的时间点。在每一行mraecg是一个投影 $f (x)$ 到不同的子空间。这意味着可以恢复原始信号通过添加所有的预测。这是不真正的MODWT的情况。添加系数wtecg将不恢复原始信号。

选择一个时间点,添加的预测 $f (x)$ 评估在那个时间点和比较原始信号。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认,不像MODWT, MODWTMRA不是一个energy-preserving变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2, 2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是零相位滤波的信号。将time-aligned特性。证明通过策划原始信号和它的一个预测。为了更好地说明了对齐,放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“投影”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表信号,投影。

做一个类似的阴谋使用MODWT系数相同的规模。注意,不会time-aligned特性。MODWT是不输入的零相位滤波。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“系数”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表信号,系数。

引用

[1]珀西瓦尔,d . B。和a . t .《瓦尔登湖》。小波时间序列分析的方法。英国剑桥:剑桥大学出版社,2000年。

另请参阅

modwt|modwtmra