获取简单的时序信号的ModWTMRA，并展示完美的重建。

创建时间序列信号

t = 1:10;x =罪(2 *π* 200 * t);

获取MODWT和MODWTMRA，并将MODWTMRA行相加。

m = modwt (x);mra = modwtmra (m);xrec =总和(mra);

使用绝对值的最大值以显示原始信号与重建之间的差异非常小。最大的绝对值是按顺序排列 $$1{0.}^{-25.}$$，显示了完美的重建。

max（abs（x-xrec））

ans = 5.5738e-25

使用该级别将ECG信号的MR构建到四级db2小波。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。心电信号的采样频率是180赫兹。

加载wecg；lev = 4;wtecg = modwt（wecg，'db2'列弗);MRA = MODWTMRA（WTECG，'db2'）;

绘制ECG波形和MRA。

t =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;子图（6,1,1）绘图（T，WECG）为了Kk = 2:lev+2 subplot(6,1, Kk) plot(t,mra(Kk -1，:))结尾包含('时间''）设置（GCF，“位置”，[0 0 500 700]）

构建南部振荡指数数据的多分辨率分析。采样期是一天。绘制与等级相对应的八级细节 $$2^{8.}$$天。此规模的细节捕获大约一年的规模振荡。

加载所以我wtsoi = modwt（soi）;mrasoi = modwtmra（wtsoi）;plot（mrasoi（8，:)）标题（'级别8详细信息'）

使用具有四个系数的最小带宽缩放和小波滤波器获取Deutsch Mark - U.S.美元汇率数据的MRA。

加载dm_usd.；Lo = [0.4801755, 0.8372545, 0.2269312， -0.1301477];你好= qmf (Lo);wdm = modwt (DM_USD,嗨);mra = modwtmra (wdm,嗨);

使用以下方法获取ECG信号的MRA'反射'边界处理。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。

加载wecg；wtecg = modwt（wecg，'反射'）;MRA = MODWTMRA（WTECG，'反射'）;

表明，MRA中的列数等于原始信号中的元素数。

Isequal（大小（MRA，2），NUMER（WECG））

ans =.逻辑1

加载23通道脑电图数据Espiga3.[3]．通道被排列为明智。数据以200 Hz进行采样。

加载Espiga3.

获得多功能的MRA。

w = modwt（espiga3）;mra = modwtmra（w）;

此示例展示了Modwt和ModWtmra函数之间的差异。MODWT将信号的能量分区，跨细节系数和缩放系数。ModWTMRA将信号投影到小波子空间和缩放子空间上。

选择符号6.小波。加载并绘制心电图信号。心电信号的采样频率是180赫兹。数据取自Percival和Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

加载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州='符号6'；绘图（T，WECG）网格在标题(['信号长度='，num2str（numel（wecg））] xlabel（'时间''）ylabel（“振幅”）

采用信号的modwt。

WTECG = MODWT（WECG，WV）;

输入数据是函数的样本 $$F（X）$$评估 $$\mathrm{N.}$$- 伟大的时间点。该功能可以表示为缩放功能的线性组合 $$\varphi （X）$$和小波 $$\psi （X）$$在不同的尺度和翻译时： $$F（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sigma .}}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\varphi （2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）+\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sigma .}}{F}_j（X）$$在哪里 $$F_j（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sigma .}}{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$为小波分解的层数。第一个和是信号的粗尺度近似，而 $$F_j（X）$$是连续秤的细节。modwt返回 $$\mathrm{N.}$$许多系数 $$\{C_{\mathrm{K.}}\}$$和 $$（j_{0.}\times \mathrm{N.}）$$许多细节系数 $$\{{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}\}$$扩张。每一行WTECG.包含不同尺度的系数。

当拍摄长度的MODWT时 $$\mathrm{N.}$$， 有 $$\text{地面}（{\mathrm{日志}}_2（\mathrm{N.}））$$- 申请分解级别（默认情况下）。详细系数在每个级别产生。缩放系数仅返回最终级别。在这个例子中，自从 $$\mathrm{N.}=20.4.8.$$那 $$j_{0.}=\text{地面}（\mathrm{日志}2（20.4.8.））=11$$和行的行数WTECG.是 $$j_{0.}+1=11+1=12$$．

Modwt将能量分区各种刻度和缩放系数： $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sigma .}}{||{\mathrm{W.}}_j||}^2+{||{\mathrm{V.}}_{j_{0.}}||}^2$$在哪里 $$X$$是输入数据， $${\mathrm{W.}}_j$$是规模的细节系数 $$j$$， 和 $${\mathrm{V.}}_{j_{0.}}$$是最终级别的缩放系数。

计算每种比例的能量，评估它们的总和。

Energy_by_scales = sum（wtecg。^ 2,2）;级别= {“D1”；“D2”；'d3'；'d4'；'D5'；'D6'；'D7'；'d8'；'d9'；'D10'；'D11'；'a11'};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

水平energy_by_scales  _______ ________________ {' D1} 14.063 20.612{“D2”}{D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 {D6的}8.9852 1.2906 {D7的}{D8的}4.7278 {D9的}12.205 76.428 {D10的}{‘这里’}76.268 3.4192{“A11”}

Energy_total = varfun（@ sum，lequence_table（:,2））

Energy_total =.桌子sum_energy_by_scales ____________________ 298.28

通过计算信号的能量并将其与所有尺度的能量的总和进行比较，确认MODWT是能量保留。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402e-10

拿modwtmra的信号。

mraecg = modwtmra（wtecg，wv）;

MODWTMRA返回函数的投影 $$F（X）$$进入各种小波子空间和最终缩放空间。也就是说，modwtmra返回 $$\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sigma .}}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\varphi （2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$-许多 $$\{F_j（X）\}$$评估 $$\mathrm{N.}$$- 伟大的时间点。每一行Mraecg.是 $$F（X）$$到另一个子空间上。这意味着可以通过添加所有投影来恢复原始信号。这是不是在modwt的情况下是真的。添加系数WTECG.将不是恢复原始信号。

选择一个时间点，添加投影 $$F（X）$$在该时间点进行评估并与原始信号进行比较。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一种能量保存的变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2,2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053.

ModWTMRA是信号的零相滤波。功能将是时间对齐的。通过绘制原始信号和其一个投影来证明这一点。为了更好地说明对齐，放大。

绘图（T，WECG，'B'） 抓住在plot（t，mraecg（4，:)，' - '） 抓住离开网格在XLIM（[4 8]）传奇（'信号'那'投影'那'地点'那'西北'）xlabel（'时间''）ylabel（“振幅”）

用相同比例的MODWT系数做一个类似的图。注意，特性不会是时间对齐的。MODWT是不是输入的零相位滤波。

绘图（T，WECG，'B'） 抓住在:情节(t, wtecg (4),' - '） 抓住离开网格在XLIM（[4 8]）传奇（'信号'那'系数'那'地点'那'西北'）xlabel（'时间''）ylabel（“振幅”）