使用默认值获取心电信号的MODWTsym4小波下降到最大水平。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg);谁wtecg

名称大小字节类属性wtecg 12x2048 196608 double

前11行wtecg小波系数是否适用于尺度 $$2^1$$来 $$2^{11}$$．最后一行包含按比例缩放的比例系数 $$2^{11}$$．为尺度绘制细节(小波)系数 $$2^{3.}$$．

:情节(wtecg(3))标题(“三级小波系数”）

得到南方涛动指数的MODWT值db2小波下降到最大水平。

负载soi；wsoi = modwt (soi),“db2”）;

获得德国马克-美元汇率数据的MODWT使用Fejer-Korovkin长度8尺度和小波滤波器。

负载DM_USD；(瞧,嗨)= wfilters (“fk8”）;wdm = modwt (DM_USD,嗨);

获取心电信号的小波变换(MODWT) $$2^4$$，相当于第4级。使用默认的sym4小波。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg 4);谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x2048 81920 double

的行大小wtecg是L+1，在本例中，level (L)是4。列的大小与输入样本的数量相匹配。

使用反射边界处理获得心电信号的MODWT。使用默认的sym4小波变换，得到低至4级的变换。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg 4“反射”）;谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x4096 163840 double

wtecg有4096列，是输入信号长度的两倍，wecg．

加载23通道脑电图数据Espiga3［3］．通道按柱状排列。采样频率为200hz。

负载Espiga3

计算最大重叠离散小波变换至最大水平。

wt = modwt (Espiga3);

获得信号能量的平方，并将其与所有级别的小波系数求和得到的能量平方进行比较。使用对数平方能量，因为在一个分量中能量不成比例的大。

sigN2 = vecnorm (Espiga3)。^ 2;wtN2 =总和(挤压(vecnorm (wt 2 2)。^ 2));栏(收、日志(sigN2))在散射(收、日志(wtN2),“填充”，“SizeData”, 100)α(0.75)传说(信号能量的，“小波系数中的能量”，．．.“位置”，“西北”)包含(“通道”) ylabel (“ln(平方能源)”）

这个例子演示了MODWT和MODWTMRA函数之间的区别。MODWT将信号的能量划分为细节系数和比例系数。MODWTMRA将信号投射到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。加载并绘制心电图信号。心电信号的采样频率是180赫兹。数据取自Percival和Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”；情节(t, wecg)网格在标题(['信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

取信号的MODWT。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是函数的样本 $$f（x）$$评估在 $$N$$许多的时间点。该函数可以表示为尺度函数的线性组合 $$\varphi （x）$$和小波 $$\psi （x）$$在不同的规模和翻译: $$f（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）+\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j（x）$$在哪里 $$f_j（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{d}_{j，k}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}x-k）$$和 $$J_0$$为小波分解的层数。第一个和是信号的粗尺度近似，而 $$f_j（x）$$是连续尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$许多系数 $$｛c_k｝$$和 $$（J_0\times N）$$许多细节系数 $$｛d_{j，k}｝$$的扩张。在每一行wtecg包含不同刻度的系数。

当对一个长度信号进行MODWT时 $$N$$,有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（N））$$-多个分解级别(默认)。每一层都产生详细系数。缩放系数只在最终关卡返回。在这个例子中，since $$N＝2048$$， $$J_0＝\text{地板上}（\mathrm{日志}2（2048））＝11$$和行数wtecg是 $$J_0+1＝11+1＝12$$．

MODWT将能量划分为不同的尺度和比例系数: $${||X||}^2＝\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2$$在哪里 $$X$$为输入数据， $$W_j$$细节系数是否按比例 $$j$$, $$V_{J_0}$$是最后一级的比例系数。

计算每个尺度的能量，并评估它们的总和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2,2)总和;水平= {“D1”；'D2'；“D3”；“D4”；“D5”；“D6”；“D7”；D8的；“D9”；“D10”；“这里”；“A11”};Energy_Table =表（级别，Energy_By_scales）;DISP（Energy_Table）

水平energy_by_scales  _______ ________________ {' D1} 14.063 20.612{“D2”}{D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 {D6的}8.9852 1.2906 {D7的}{D8的}4.7278 {D9的}12.205 76.428 {D10的}{‘这里’}76.268 3.4192{“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表格sum_energy_by_scales  ____________________ 298.28

通过计算信号的能量，并将其与所有尺度上的能量之和进行比较，确定MODWT是节能的。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

取信号的MODWTMRA。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

modwtmra返回该功能的投影 $$f（x）$$到各种子空间和最终尺度空间。也就是MODWTMRA返回 $$\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）$$和 $$J_0$$许多 $$｛f_j（x）｝$$评估在 $$N$$许多的时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f（x）$$到另一个子空间上。这意味着可以通过添加所有投影来恢复原始信号。这是不在MODWT的情况下为true。把系数加进去wtecg将要不恢复原始信号。

选择时间点，添加投影 $$f（x）$$在那个时间点进行评估，并与原始信号进行比较。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一种能量保存转换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2,2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是信号的零相位滤波。功能将按时间顺序排列。通过绘制原始信号和其中一个投影来证明这一点。为了更好地说明对齐方式，请放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“投影”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

使用相同刻度的MODWT系数制作类似的曲线。请注意，功能不会是时对齐的。modwt是不输入的零相位滤波。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“系数”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）