CWT-Based时频分析
这个例子展示了如何使用连续小波变换(CWT)来分析信号在时间和频率的联合。的例子探讨了瞬变的本地化CWT优于短时傅里叶变换(STFT)。示例还展示了如何使用逆CWT合成信号时频局部近似。
CWT STFT相比是一个例子。你必须有信号处理工具箱™运行光谱图的例子。
调制信号的时频分析
加载一个二次线性调频信号及其谱图显示的情节。信号的频率开始于大约500赫兹在t = 0时,减少到100赫兹在t = 2,并增加在t = 4 500 Hz。采样频率是1 kHz。
负载quadchirp;fs = 1000;[S、F T] =光谱图(quadchirp, 100、98128 fs);helperCWTTimeFreqPlot (S T F,“冲浪”,“二次唧唧喳喳的STFT”,“秒”,“赫兹”)
获得这个信号的时频图使用类。
(慢性疲劳综合症,f) = cwt (quadchirp fs,“WaveletParameters”[14200]);helperCWTTimeFreqPlot (cfs tquad f,“冲浪”,rocky二次唧唧喳喳的,“秒”,“赫兹”)
撞小波产生的CWT STFT的时频分析非常相似。
频率和振幅调制频繁发生自然信号。获得使用连续小波变换时频分析的一个蝙蝠回声定位发出的脉冲(Eptesicus Fuscus)。采样间隔7微秒。使用凹凸小波32每八度的声音。由于柯蒂斯Condon肯白、阿尔贝克曼中心的冯伊利诺伊大学的蝙蝠数据和权限在这个例子中使用它。
负载batsignalt = 0: DT(元素个数(batsignal) * DT) DT;[cfs f] = cwt (batsignal“撞”1 / DT,“VoicesPerOctave”、32);helperCWTTimeFreqPlot (cfs t * 1 e6, f / 1000“冲浪”,rocky蝙蝠回声定位的,…微秒的,“赫兹”)
获得和情节的STFT蝙蝠数据。
F (S, T) =光谱图(batsignal、50、48128、1 / DT);helperCWTTimeFreqPlot (S, t . * 1 e6, f / 1 e3,“冲浪”,“蝙蝠回声定位(STFT)”,…微秒的,“赫兹”)
模拟和自然的调制信号,变换提供了STFT结果相似。
使用类检测瞬态的振荡
有某些情况下在时频分析类可以提供更多的信息比短时傅里叶变换的时频变换。一个这样的情形发生在信号的瞬变。这些瞬变的出现和消失通常具有物理意义。因此,重要的是能够定位这些瞬变除了描述振动信号中的组件。模拟,创建一个信号组成的两个正弦波的频率150和200赫兹。采样频率是1 kHz。正弦波有不相交的时间支持。金宝app150 - hz正弦波发生100到300毫秒。200 - hz正弦波发生从700毫秒到1秒。另外,有两个瞬态在222和800毫秒。 The signal is corrupted by noise.
rng默认的;dt = 0.001;t = 0: dt: 1 dt;addNoise = 0.025 * randn(大小(t));x = cos(2 *π* 150 * t) * (t > = 0.1 & t < 0.3) +罪(2 *π* 200 * t) * (t > 0.7);x = x + addNoise;((222 800))= x (800 [222]) + 2 [2];图;情节(t。* 1000 x);包含(的毫秒);ylabel (“振幅”);
放大两个瞬变看到他们代表扰动振荡在150和200赫兹。
次要情节(2,1,1)情节(t (184:264)。* 1000 x (184:264));ylabel (“振幅”)标题(瞬态的)轴紧;次要情节(2,1,2)情节(t (760:840)。* 1000 x (760:840));ylabel (“振幅”)轴紧;包含(的毫秒)
获得使用分析和绘制CWT Morlet小波。
图;[cfs f] = cwt (x, 1 / dt,“爱”);轮廓(t * 1000 f, abs (cfs))网格在c = colorbar;包含(的毫秒)ylabel (“频率”)c.Label。字符串=“级”;
分析Morlet小波展品穷比撞小波频率定位,但优越的本地化。这使得Morlet小波瞬时定位一个更好的选择。画出平方小尺度系数证明瞬变的本地化。
图;wt = cwt (x, 1 / dt,“爱”);情节(t。* 1000、abs (wt (1:)) ^ 2);包含(的毫秒);ylabel (“级”);网格在;标题(“小波,小尺度系数分析Morlet”);持有从
小波收缩,使时间定位精确度高的瞬变,而拉伸允许振荡的频率定位150和200赫兹。
STFT只能本地化瞬变窗口的宽度。你必须情节的STFT分贝(dB)能够可视化瞬变。
[S、F T] =光谱图(x, 50、48128、1000);冲浪(t . * 1000 F, 20 * log10 (abs (S)),“edgecolor”,“没有”);视图(0,90);轴紧;阴影插值函数;colorbar包含(“时间”),ylabel (“赫兹”);标题(“STFT”)
瞬态出现在STFT宽带增加力量。比较短时功率估计得到的STFT之前(集中在183毫秒)和之后(集中在223毫秒)的出现第一个瞬态。
图;情节(20 * log10 (abs (S (:, 80))));持有在;情节(20 * log10 (abs (S (:, 100))),“r”);传奇(' T = 183毫秒,' T = 223毫秒)包含(“赫兹”);ylabel (“数据库”);持有从;
STFT不提供本地化的能力相同的学位CWT瞬变。
使用逆CWT删除Time-Localized频率分量
创建一个指数加权正弦波组成的信号。有两个25-Hz组件——一个集中在0.2秒和一个集中在0.5秒。有两个70 - hz组件——一个集中在0.2和一个集中在0.8秒。第一个25-Hz和70 - hz元件共现。
t = 0:1/2000:1-1/2000;dt = 1/2000;x1 =罪(50 *π* t) * exp(-50 *π* (t - 0.2) ^ 2);x2 =罪(50 *π* t) * exp(-100 *π* (t - 0.5) ^ 2);x3 = 2 * cos(140 *π* t) * exp(-50 *π* (t - 0.2) ^ 2);x4 = 2 * sin(140 *π* t) * exp(-80 *π* (t - 0.8) ^ 2);x = x1 + x2 + x3 + x4;图;情节(t, x)标题(叠加信号的)
获取并显示类。
类(x, 2000);标题(使用默认莫尔斯小波分析连续小波变换的);
把25 Hz组件发生从大约0.07到0.3秒通过聚焦变换系数。使用逆类(icwt)来重建一个近似信号。
(慢性疲劳综合症,f) = cwt (x, 2000);T1 = 07;T2 = .33;F1 = 19;F2 = 34;慢性疲劳综合症(f > F1 & f < F2, t > T1 & t < T2) = 0;xrec = icwt (cfs);
显示类的重构信号。最初25-Hz组件移除。
类(xrec, 2000)
画出原始信号和重建。
次要情节(2,1,1);情节(t, x);标题(原始信号的);次要情节(2,1,2);情节(t, xrec)标题(“信号与第一25-Hz组件移除”);
最后,比较重构信号与原始信号没有25-Hz组件集中在0.2秒。
y = x2 + x3 + x4;图;xrec情节(t)在情节(t y“r——”)传说(“逆CWT近似”,“没有25-Hz原始信号”);持有从
通过分析CWT确定精确的频率
当你获得一个正弦波的小波变换使用小波分析,分析变换系数编码频率。
为了说明这一点,考虑一个耳声发射来自人类的耳朵。耳声排放(声发射)发出的耳蜗(内耳)和他们的存在是正常听力的象征。探索数据加载和阴谋。在20千赫采样的数据。
负载dpoae情节(t。* 1000, dpoaets)包含(的毫秒)ylabel (“振幅”)
排放被刺激诱发开始25毫秒和结束在175毫秒。根据实验参数,发射频率应该是1230赫兹。获得类和情节。
类(dpoaets“撞”,20000);包含(的毫秒);
你可以调查的时间演化,探索通过变换系数接近1230赫兹的频率和检查他们的大小作为时间的函数。情节大小随着时间的开始和结束标记指定唤起刺激。
[dpoaeCWT f] = cwt (dpoaets“撞”,20000);[~,idx1230] = min (abs (f - 1230));cfsOAE = dpoaeCWT (idx1230:);情节(t。* 1000、abs (cfsOAE));持有在甘氨胆酸AX =;情节(25 [25],[AX.YLim (1) AX.YLim (2)),“r”)图(175年[175],[AX.YLim (1) AX.YLim (2)),“r”)包含(的毫秒),ylabel (“级”);标题(rocky系数大小的)
有一些推迟发病之间的唤起刺激和探索。一旦唤起刺激终止,探索在数量级上立即开始腐烂。
隔离发射的另一种方法是使用逆CWT重建在时域frequency-localized近似值。
重建一个近似frequency-localized排放反相频率范围的类(1150 1350)赫兹。画出原始数据重建和标记指示唤起刺激的开始和结束。
xrec = icwt (dpoaeCWT f [1150 - 1350]);图绘制(t。* 1000, dpoaets)在;xrec情节(t。* 1000年,“r”甘氨胆酸)AX =;ylim = AX.YLim;ylim情节(25 [25],“k”)情节(ylim (175 175),“k”)包含(的毫秒)ylabel (“振幅”)标题(“发射Frequency-Localized重建”)
在时域数据,您清楚地看到如何排放坡道,在应用程序和终止唤起的刺激。
重要的是要注意,即使选择的频率范围的重建,分析小波变换编码的具体频率发射。为了说明这一点,进行傅里叶变换的排放近似重建分析类。
xdft = fft (xrec);频率= 0:2e4 /元素个数(xrec): 1 e4;xdft = xdft(1:元素个数(xrec) / 2 + 1);图绘制(频率、abs (xdft));包含(“赫兹”);ylabel (“级”)标题(“CWT-Based信号的傅里叶变换近似”);[~,maxidx] = max (abs (xdft));流(的频率是f % 4.2 Hz \ n”频率(maxidx));
频率是1230.00赫兹
结论和进一步阅读
在这个示例中,您了解了如何使用类来获得一个一维信号的时频分析使用一个解析小波类。你看到的例子提供了类似的信号的连续小波变换结果STFT和一个例子,比STFT CWT可以提供更多的可判断的结果。最后,您学习了如何重构时间尺度(频率)局部近似信号使用icwt。
类的更多信息见小波工具箱文档。
参考:Mallat, S。“信号处理的小波之旅:稀疏的方式”,学术出版社,2009年。
附录
本例中使用以下辅助函数。
