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向量自回归(VAR)模型

一个向量自回归(VAR)模型是一个多变量时间序列模型包含一个系统n方程n截然不同的、静止的响应变量滞后响应的线性函数和其他条件。VAR模型也以他们的学位p;每个方程在VAR (p)模型包含p系统中所有变量的滞后。

VAR模型属于一类称为多元线性时间序列模型向量自回归移动平均(VARMA)模型。尽管计量经济学工具箱™提供功能进行全面的分析一个VAR (p)模型(从模型估计预测和模拟),其他模型的工具箱提供了有限的支持VARMA类。金宝app

一般来说,多元线性时间序列模型非常适合:

  • 同时建模几个平稳时间序列的运动。

  • 测量系统中延迟响应变量之间的影响。

  • 测量系统中的系列外生变量的影响。例如,确定是否存在最近实施的关税明显影响一些计量经济学系列。

  • 同时生成响应的预测变量。

类型的静止的多元时间序列模型

此表包含形式的多元线性计量经济学时间序列模型和描述他们的支持功能的工具箱。金宝app

模型 缩写 方程 金宝app支持的功能
向量自回归 VAR (p)

y t = c + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ε t

  • 通过使用一个代表模型varm对象:

    1. 创建一个模板估计或完全通过使用指定的模型varm。

    2. 估计未知参数使用估计。

    3. 使用一个完全指定模型应用对象的功能。

  • 获得一个VAR模型的系数矩阵的系数矩阵VARMA (p,问)相当于通过使用arma2ar。

  • 由于系数矩阵,执行动态乘数分析利用armairf和armafevd。
向量自回归的线性时间趋势 VAR (p)

y t = c + δ t + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ε t

通过使用一个代表模型varm对象。估计和所有其他对象的功能金宝app支持这种模式。
向量自回归与外生系列 VARX (p)

y t = c + δ t + β x t + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ε t

通过使用一个代表模型varm对象。估计和所有其他对象的功能金宝app支持这种模式。
向量移动平均 的影响(问)

y t = c + ∑ k = 1 问 Θ k ε t − k + ε t

  • 获得影响模型的系数矩阵的系数矩阵VARMA (p,问)相当于通过使用arma2ma。

  • 由于系数矩阵,执行动态乘数分析利用armairf和armafevd。
向量自回归移动平均 VARMA (p,问)

y t = c + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ∑ k = 1 问 Θ k ε t − k + ε t

  • 获得VAR或VMA模型的系数矩阵的系数矩阵VARMA (p,问)相当于通过使用arma2ar或arma2ma,分别。

  • 由于系数矩阵,执行动态乘数分析利用armairf和armafevd。
结构向量自回归移动平均线 SVARMA (p,问)

Φ 0 y t = c + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ∑ k = 1 问 Θ k ε t − k + Θ 0 ε t

支持至于V金宝appARMA模型相同

以下变量出现在方程:

  • yt是n1不同的响应时间序列变量的向量t。

  • c是一个n1常数抵消在每个方程的向量。

  • Φj是一个n——- - - - - -n基于“增大化现实”技术系数矩阵,j= 1,…,p和Φp不是一个矩阵只包含0。

  • xt是一个米1对应的值的向量米外生变量或预测。除了滞后反应,外生变量未建模的输入系统。每个外生变量出现在默认情况下所有响应方程。

  • β是一个n——- - - - - -米回归系数的矩阵。行j包含响应变量的系数的方程j,列k包含外生变量的系数k在所有的方程。

  • δ是一个n1的向量的线性时间趋势值。

  • εt是一个n1的向量随机高斯创新,每一个都有0和集体的意义n——- - - - - -nΣ协方差矩阵。为t≠年代,εt和ε年代是独立的。

  • Θk是一个n——- - - - - -n马系数矩阵,k= 1,…,问和Θ问不是一个矩阵只包含0。

  • Φ0和Θ0分别是AR和MA结构系数。

一般来说,时间序列yt和xt可观察到的因为你有数据代表系列。的值c,δ,β,自回归矩阵Φj并不总是知道的。你通常要符合这些参数数据。看到估计方法来估计未知参数或如何持有其中的一些(设置固定值等式约束在估计)。创新εt数据是不明显的,但他们可以模拟中,可以观察到。

滞后算子表示

在前面的桌子,差分方程模型表示的符号。滞后算子符号是一个等价的多元线性时间序列的和更简洁的表示方程。

滞后算子l减少了时间指数一个单位:lyt=yt1。操作员lj降低了时间的指数j单位:ljyt=yt- - - - - -j。

在滞后算子形式,方程SVARMAX (p,问)模型是:

( Φ 0 − ∑ j = 1 p Φ j l j ) y t = c + β x t + ( Θ 0 + ∑ k = 1 问 Θ k l k ) ε t 。

这种形式的方程表达更简洁地说:

Φ ( l ) y t = c + β x t + Θ ( l ) ε t ,

在哪里

Φ ( l ) = Φ 0 − ∑ j = 1 p Φ j l j

和

Θ ( l ) = Θ 0 + ∑ k = 1 问 Θ k l k 。

稳定的和可逆的模型

一个多元AR多项式稳定的如果

依据 ( 我 n − Φ 1 z − Φ 2 z 2 − … − Φ p z p ) ≠ 0 为 | z | ≤ 1。

创新等于零,这种情况意味着VAR过程收敛于c作为t趋于无穷时(更多细节,请参阅[1],Ch。2)。

一个马多变量多项式可逆的如果

依据 ( 我 n + Θ 1 z + Θ 2 z 2 + … + Θ 问 z 问 ) ≠ 0 为 | z | ≤ 1。

这种情况意味着纯粹的VAR表示VMA过程是稳定的(更多细节,请参阅[1],Ch。11)。

VARMA模型是稳定的,如果其AR多项式是稳定的。同样,VARMA模型是可逆的,如果其马多项式是可逆的。

模型与外源输入(例如,VARMAX模型)没有明确的稳定或可逆性的概念。一个外源输入可以破坏模型。

与回归模型组件

从外生因素加入反馈,或者研究其线性关联响应系列,包括一个回归组件在一个多元线性时间序列模型。通过顺序增加复杂性,使用这样的模型的应用程序的例子:

  • 建模一个干预的影响,这意味着外生系列是一个指示符变量。

  • 建模的线性关系的一个子集外生系列反应。应用包括CAPM分析和研究价格商品的需求的影响。这些应用程序的例子看似无关回归(SUR)。更多细节,请参阅实现看似不相关的回归和估计使用关于资本资产定价模型。

  • 建模的之间的线性关系和滞后外生系列和响应的分布滞后模型。应用程序包括确定货币增长的变化如何影响实际国内生产总值(GDP),国民总收入(GNI)。

  • 苏尔和分布滞后模型的任意组合,包括响应的滞后效应,也称为联立方程模型。

的一般方程VARX (p)模型

y t = c + δ t + β x t + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ε t

在哪里

  • xt是一个米1的观测向量米外生变量在时间t。向量xt可以包含滞后外生系列。

  • β是一个n——- - - - - -米回归系数向量。行j的β包含了回归系数方程的反应级数j外生变量。列k的β包含响应系列之间的回归系数为外生变量方程k。这个图展示了系统扩大回归组件:

    ( y 1 , t y 2 , t ⋮ y n , t ] = c + δ t + ( x 1 , t β ( 1 , 1 ) + ⋯ + x 米 , t β ( 1 , 米 ) x 1 , t β ( 2 , 1 ) + ⋯ + x 米 , t β ( 2 , 米 ) ⋮ x 1 , t β ( n , 1 ) + ⋯ + x 米 , t β ( n , 米 ) ] + ∑ j = 1 p Φ j y t − j + ε t 。

VAR模型的工作流

这个工作流描述了如何分析多变量时间序列通过使用计量经济学工具箱VAR模型的功能。如果你相信响应系列共合体,相反(见使用VEC模型功能结果)。

  1. 负载、预处理和分区数据集。更多细节,明白了多变量时间序列数据格式。

  2. 创建一个varm模型对象,描述一个VAR模型。一个varm模型对象是MATLAB®变量包含属性描述模型,如基于“增大化现实”技术的多项式的程度p、响应维度n和系数值。varm必须能够推断n和p从你的规格;n和p不是有价值的。你可以更新滞后AR多项式的结构创建一个VAR模型后,但你不能改变n。

    varm使您能够创建这些类型的模型:

    • 充分的说明了模型中所有参数,包括系数和创新协方差矩阵的数值。创建这种类型的模型,当经济理论模型中指定的参数值,或者你想试验参数设置。创建一个完全指定的模型之后,可以通过模型对象的功能除了估计。

    • 模型模板在这n和p已知值,但所有系数和创新协方差矩阵是未知的,有价值的参数。由属性对应于有价值的参数南值。通过模板和数据模型估计获得估计(完全指定)VAR模型。然后,您可以通过其他目标函数的估计模型。

    • 部分指定模型模板的一些参数是已知的,也有未知的和有价值的。如果你通过部分指定模型和数据估计MATLAB将已知参数值作为等式约束优化期间,和估计未知值。部分指定模型适合这些任务:

      • 从模型通过设置删除滞后系数为零。

      • 关联的一个子集预测响应变量设置为零的回归系数预测您不希望在响应方程。

    更多细节,请参阅创建VAR模型。

  3. 对于未知的模型,可估计的参数,数据模型。看到数据拟合模型和估计。

  4. 找到一个合适的基于“增大化现实”技术的多项式通过迭代步骤2和3。看到选择合适的延迟订单。

  5. 分析拟合模型。这个步骤可以包括:

    1. 确定反应级数Granger-cause系列系统中(见其他反应gct)。

    2. 检查安装模型的稳定性。

    3. 计算脉冲响应预测是基于一个假定的变化在一个时间序列的输入。

    4. VAR模型预测通过获得最小均方误差预测或蒙特卡罗的预测。

    5. 比较模型的预测来抵抗数据。例如,看到的VAR模型的案例研究。

应用程序没有在这个工作流程中涉及的所有步骤,你可以遍历的一些步骤。例如,您可能没有任何数据,但是要从一个完全模拟响应指定模式。

引用

[1]Lutkepohl, H。新的多元时间序列分析的介绍。柏林:施普林格出版社,2005年。

另请参阅

对象

功能

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