整数规划算法使受等式、不等式和整数约束的函数最小化或最大化。整数约束限制优化问题中的部分或所有变量仅采用整数值。这使涉及离散数量（如股票份额）的问题的精确建模成为可能或是或否决策。当只有部分变量存在整数约束时，该问题称为混合整数规划（MIP）。整数规划问题的示例包括投资组合优化在金融学中，能源生产中发电机组的最优调度(机组承诺);优化设计在工程中，以及在运输和供应链应用中的调度和路由。
整数规划的数学问题是找到一个向量\(x\)，使函数最小化:
\ [\ min_x f (x) \]
受以下限制:
\[\begin{eqnarray}g（x）\leq 0&\quad&\text{（不等式约束）}\\h（x）=0&\quad&\text{（等式约束）}\\x\u i\in\mathbb{Z}&\quad&\text{（整数约束）}\end{eqnarray}]
这是整数规划的最普遍形式，被称为混合整数非线性规划(MINLP)。
许多问题可以只用线性目标和约束来表述。在这种情况下，整数规划称为混合整数线性规划(MILP)，写成:
\ [\ min_ {x} \左\ {f ^ {\ mathsf {T}} x \ \} \]
受以下限制:
\[begin{eqnarray}Ax \leq b & quad & text{(不等式约束)}\\A_{eq}x = b_{eq} & \quad & text{(等式约束)}\lb \leq x \leq ub & quad & text{(边界约束)}\ x_i \in \mathbb{Z} & quad & text{(整数约束)}\end{eqnarray}\]
