时间序列回归是一种基于响应历史(称为自回归动力学)和相关预测器的动态转移来预测未来响应的统计方法。时间序列回归可以帮助你理解和预测动态系统的行为，从实验或观测数据。时间序列回归的常见用途包括经济、金融、生物和工程系统的建模和预测。
您可以通过建立设计矩阵(\(X_t\))开始时间序列分析，也称为特征或回归矩阵，它可以包括按时间(t)排序的预测器的当前和过去的观测值。然后，将普通最小二乘(OLS)应用于多元线性回归(MLR)模型
\[y_t = X_t\ β + e_t\]
得到响应\(y_t)\与设计矩阵的线性关系的估计。\(beta\)表示要计算的线性参数估计，\((e_t)\)表示创新项。这种形式可以推广到多元情况向量\((y_t)\)，包括外生输入，如控制信号，以及残差中的相关效应。对于更困难的情况，线性关系可以用一个非线性的\(y_t = f(X_t,e_t)\)代替，其中\(f()\)是一个非线性函数，如神经网络。
通常，时间序列建模包括选择一个模型结构(如ARMA形式或传递函数)，并结合系统的已知属性，如非平稳性。一些例子:
- 带有外生预测因子的自回归综合移动平均
- 分布滞后模型(传递函数)
- 状态空间模型
- 谱模型
- 非线性ARX模型
