integral3

定义匿名函数 $$f(x,y,z)=y\mathrm{罪}x+z\mathrm{因为}x$$。

有趣= @ (x, y, z) y。* sin (x) + z。* cos (x)

有趣的=function_handle与价值:@ (x, y, z) y。* sin (x) + z。* cos (x)

集成在该地区 $$0\le x\le \pi$$, $$0\le y\le 1$$, $$-\; -\; -\; -\; -\; -1\le z\le 1$$。

q = integral3(有趣,0,π,0,1,1,1)

q = 2.0000

定义匿名函数 $$f(x,y,z)=x\mathrm{因为}y+x^2\mathrm{因为}z$$。

有趣= @ x (x, y, z)。* cos (y) + x ^ 2 * cos (z)。

有趣的=function_handle与价值:@ x (x, y, z)。* cos (y) + x ^ 2 * cos (z)。

定义集成的极限。

xmin = 1;xmax = 1;ymin = @ (x) -√(1 - x) ^ 2);ymax = @ (x) sqrt (1 - x) ^ 2);zmin = @ (x, y) -√(1 - x。^ 2 - y ^ 2);zmax = @ (x, y) sqrt (1 - x。^ 2 - y ^ 2);

评估的定积分“瓦”方法。

q = integral3(乐趣、xmin xmax、ymin ymax, zmin, zmax,“方法”,“瓦”)

q = 0.7796

定义匿名函数参数化 $$f(x,y,z)=10/(x^2+y^2+z^2+\mathrm{一个})$$。

= 2;f = @ (x, y, z) 10. / (x。y ^ 2 +。^ 2 + z。^ 2 +);

对该地区计算三重积分 $$-\; -\; -\; -\; -\; -\infty \le x\le 0$$, $$-\; -\; -\; -\; -\; -100\le y\le 0$$, $$-\; -\; -\; -\; -\; -100\le z\le 0$$。

格式长q1 = integral3 (f负0 -100 0,-100,0)

q1 = 2.734244598320928 e + 03

评估积分又指定精度大约9位有效数字。

q2 = integral3 (f负0 -100 0,-100,0,“AbsTol”0,“RelTol”1 e-9)

q2 = 2.734244599944285 e + 03

使用嵌套调用integral3和积分计算四维球体的体积。

4 d的体积的半径范围 $\mathit{r}$是

的积分在MATLAB®正交函数直接支持一维,二维,三维集成。金宝app然而,解决4 d和高阶积分,你需要解决嵌套调用。

创建一个函数处理 $\mathit{f}\left(\mathit{r},\theta ,\varphi ,\xi \right)$被积函数使用element-wise操作符(。^和。*)。

f = @ (r,θ,φ,xi) r。^ 3。* sin(θ)。^ 2。* sin(φ);

接下来,创建一个函数处理,计算三个积分使用integral3。

Q = @ (r) integral3(@(θ,φ,xi) f (r,θ,φ,xi), 0,π,0,π,0,2 * pi);

最后,使用问被积函数的调用积分。解决这个积分半径需要选择一个值 $\mathit{r}$,所以使用 $\mathit{r}=2$。

我=积分(Q, 0, 2,“ArrayValued”,真正的)

我= 78.9568

准确的答案是 $\frac{{\pi }^2{\mathit{r}}^4}{2\Gamma \left(2\right)}$。

I_exact =π^ 2 * 2 ^ 4 /(2 *γ(2))

I_exact = 78.9568