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sqrtm

矩阵的平方根

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语法

X = sqrtm (A)
[X,残留]= sqrtm (A)
[X,α,condx] = sqrtm (A)

描述

例子

X = sqrtm (一个)回报的主要平方根矩阵一个,也就是说,X * X =。

X是独一无二的每个特征值的平方根非负实部。如果一个有任何与负的实际特征值部分,然后产生一个复杂的结果。如果一个是单数,那么一个可能没有一个平方根。如果发现确切的奇点,打印的一个警告。

[X,残留]= sqrtm (一个)还返回剩余的,剩余=规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)。这个语法不打印警告如果准确的检测到奇点。

[X,α,condx] = sqrtm (一个)收益稳定系数α和估计的矩阵条件数的平方根X在1-norm,condx。剩余规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)大约是有界的n *α*每股收益和1-norm相对误差X大约是有界的n *α* condx * eps,在那里n = max(大小(A))。

例子

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创建一个第四差分算子的矩阵表示,一个。这个矩阵是对称正定。

一个= [5 4 1 0 0;4 6 4 1 0;1 4 6 4 1;0 1 4 6 4;0 0 1 4 6]
一个=5×55 4 1 0 0 4 6 4 1 1 0 4 6 4 1 0 1 4 6 0 0 1 4 6

计算出独特的正定的平方根一个使用sqrtm。X是第二个差分算子的矩阵表示。

X =圆(sqrtm (A))
X =5×52 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2
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考虑一个有四个squareroots矩阵,一个。

一个 = ( 7 1 0 1 5 2 2 ]

的两个squareroots一个是由日元和Y2:

Y 1 = ( 1 。 5 6 6 7 1 。 7 4 0 8 2 。 6 1 1 2 4 。 1 7 7 9 ]

Y 2 = ( 1 2 3 4 ]

确认日元和Y2squareroots的矩阵一个。

一个= [7 10;15 22];日元= [1.5667 - 1.7408;2.6112 - 4.1779);A - Y1 *
ans =2×2103×-0.1258 -0.1997 -0.2995 -0.4254
Y2 = [1 2;3 4];Y2 - Y2 *
ans =2×20 0 0 0

另外两个squareroots一个是日元和y2。这四个特征值和特征向量的根可以获得一个。如果[V D] = eig (A),那么squareroots一般形式Y = V / V,在那里D = *年代和年代有四个选择的信号产生四种不同的值Y:

年代 = ( ± 0 。 3 7 2 3 0 0 ± 5 。 3 7 2 3 ]

计算的squareroot一个与sqrtm。的sqrtm选择积极的平方根和生产函数日元,即使Y2似乎是一个更自然的结果。

Y = sqrtm (A)
Y =2×21.5667 1.7408 2.6112 4.1779

输入参数

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输入矩阵,指定为一个方阵。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

提示

  • 一些矩阵,如(0 = 1;0 0]没有根,真实的或复杂的,sqrtm不能将产生一个。

算法

该算法sqrtm使用中描述[3]。

引用

[1]新泽西州海厄姆,“真正的平方根的矩阵,计算”线性代数和达成。88/89,405 - 430年,1987页

[2]Bjorck, A, s . Hammerling坚持认为,“一个舒尔的平方根矩阵的方法,”线性代数和达成。52/53,127 - 140年,1983页

[3]亡灵,E。海厄姆,n . j . r . Ralha”舒尔阻塞算法计算矩阵的平方根,”课堂讲稿的第一版。科学。,7782,气象出版社,171 - 182年,2013页

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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