考虑预测美国实际国民生产总值的多元线性回归模型(GNPR)，采用工业生产指数(新闻学会)，总就业人数(E)及实际工资(或者说是）.

对所有时间点,是一系列均值为0，方差为0的独立高斯扰动吗．假设这些先验分布:

bayeslm对待这些假设和数据可能性，就好像相应的后验在分析上是棘手的。

函数logPDF = priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b)%priorMVTIG多元t乘以逆γ的对数密度% priorMVTIG传递参数(1:end-1)到多元t密度函数具有每个分量的自由度和正自由度%确定相关矩阵C. priorMVTIG返回的乘积的对数%两个评估密度。％% params:密度评估的参数值% m乘1的数字向量。％% ct:多元分布分量中心，(m-1)-by-1%数值向量。元素对应于第一个m-1元素%的参数。％% st:多元t分布分量尺度，(m-1) × 1%数字(m-1)-乘1数字向量。元素对应于参数的第一个m-1元素。％% dof:多元t分布的自由度，a%数字标量或(m-1)乘1数字向量。priorMVTIG扩展%标量，使dof = dof*ones(m-1,1)。景深的元素%对应params(1:end-1)中的元素。％% C:多元t分布的相关矩阵% (m-1)-by-(m-1)对称正定矩阵。行和%列对应params(1:end-1)中的元素。％% a:逆伽马形状参数，一个正数值标量。％% b: gamma标度参数的倒数，一个正标量。％β= params (1: (end-1));sigma2 = params(结束);tVal = (beta - ct)./st;mvtDensity = mvtpdf (tVal C景深);igDensity = sigma2 ^ (1) * exp (1 / (sigma2 * b)) /(γ(a) * b ^);logPDF =日志(mvtDensity * igDensity);结束

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logPDF = @ (params) priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b);

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”logPDF,．..“VarNames”,(“他们”“E”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

考虑线性回归模型为系数创建自定义多元先验模型．

创建一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值，并将超参数值固定在其值上。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logPDF = @ (params) priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b);

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测器的数量p．另外，指定的函数句柄priorMVTIG以及变量名。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”logPDF,．..“VarNames”,(“他们”“E”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

估计的边缘后验分布 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$．为切片采样器指定一个宽度，该宽度接近假设扩散先验模型的参数的后验标准偏差。通过指定细化因子10来减少序列相关性，并将有效默认绘制数减少因子10。

宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;rng (1)%的再现性PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、“薄”薄的,．..“NumDraws”, numDraws);

方法:MCMC sampling with 10000 draw观测数:62预测数:4 |意味着性病CI95积极的分布  -------------------------------------------------------------------------- 拦截| -25.0069 - 0.9919[-26.990,-23.065]0.000经验IPI | 4.3544 - 0.1083[4.143, 4.562] 1.000经验E | 0.0011 - 0.0002[0.001, 0.001] 1.000经验或者说是| 2.5613 - 0.3293 (1.939,[32.690, 67.115] 1.000 Empirical Sigma2 |

PosteriorMdl是一个empiricalblm模型对象存储从的后验分布中提取 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$考虑到数据。估计在命令窗口显示后缘分布的摘要。摘要的行对应回归系数和干扰方差，列对应后验分布特征。特点包括:

估计从后验分布中提取后验特性，MATLAB®将后验分布存储为矩阵BetaDraws和Sigma2Draws．

为了监测MCMC样品的混合和收敛，构建示踪图。在BetaDraws属性，绘图对应列，参数对应行。

图;为j = 1:4 subplot(2,2,j) plot(posteriormdd . betadraws (j，:))) title(sprintf(“%s的跟踪图”, PosteriorMdl.VarNames {j}));结束

图;情节(PosteriorMdl.Sigma2Draws)标题(' Sigma2的轨迹图'）;

轨迹图显示了适当的混合和收敛，并且没有需要消除的瞬态效应。

考虑线性回归模型为系数创建自定义多元先验模型．

创建一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值并保持超参数值固定。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logPDF = @ (params) priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b);

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测器的数量p．另外，指定的函数句柄priorMVTIG以及变量名。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”logPDF,．..“VarNames”,(“他们”“E”“福”]）

PriorMdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b) priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

估计的条件后验分布 $$\beta$$有了这些数据 $${\sigma }^2＝2$$，并返回评估汇总表以访问评估。为切片采样器指定一个宽度，该宽度接近假设扩散先验模型的参数的后验标准偏差。通过指定细化因子10来减少序列相关性，并将有效默认绘制数减少因子10。

宽度= (20,0.5,0.01,1);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;rng (1)%的再现性[Mdl,总结]=估计(PriorMdl, X, y,“Sigma2”2,．..“宽度”、宽度、“薄”薄的,“NumDraws”, numDraws);

方法:MCMC抽样，抽取10000条件变量:Sigma2固定为2观测数:62预测数:4 |意味着性病CI95积极的分布  -------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.7820 - 0.8767[-26.483,-23.054]0.000经验IPI | 4.3825 - 0.0254[4.332, 4.431] 1.000经验E | 0.0011 - 0.0000[0.001, 0.001] 1.000经验或者说是| 2.4752 - 0.0724 (2.337,2.618] 1.000 Empirical Sigma2 | 2 0 [2.000, 2.000] 1.000 Empirical

估计的条件后验分布的摘要 $$\beta$$．因为 ${\sigma }^2$在估计时固定为2，对它的推论是琐碎的。

提取条件后验的均值向量和协方差矩阵 $\beta$从评估汇总表。

condPostMeanBeta =总结。结束意味着(1:(- 1))

condPostMeanBeta =4×1-24.7820 4.3825 0.0011 2.4752

CondPostCovBeta =总结。协方差(1:(end - 1)，1:(end - 1))

CondPostCovBeta =4×40.7686 0.0084 -0.0000 0.0019 0.0084 0.0006 0.0000 -0.0015 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0019 -0.0015 -0.0000 0.0052

显示Mdl．

Mdl

Mdl = customblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

因为估计计算条件后验分布，它返回原始的先验模型，而不是后验模型，在输出参数列表的第一个位置。同时,估计不返回MCMC样品。因此，要监测MCMC样本的收敛性，请使用模拟而是指定相同的随机数种子。

考虑线性回归模型估计边缘后验分布．

建立回归系数和干扰方差的先验模型，然后估计边缘后验分布。关闭估计显示。

景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logPDF = @ (params) priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b); p = 3; PriorMdl = bayeslm(p,“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”logPDF,．..“VarNames”,(“他们”“E”“福”]);负载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;rng (1)%的再现性PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、“薄”薄的,．..“NumDraws”numDraws,“显示”、假);

估计后验分布汇总统计 $$\beta$$利用后验模型中存储的后验分布。

estBeta =意味着(PosteriorMdl.BetaDraws, 2);EstBetaCov = x (PosteriorMdl.BetaDraws ');

假设实际工资系数(或者说是)低于2.5，则制定政策。虽然后验分布或者说是是已知的，你可以直接计算概率，你可以用蒙特卡罗模拟来估计概率。

画1 e6样本的边缘后验分布 $$\beta$$．

NumDraws = 1 e6;BetaSim =模拟(PosteriorMdl,“NumDraws”, NumDraws);

BetaSim是一个4×-1 e6包含绘图的矩阵。行对应回归系数，列对应连续绘制。

分离系数对应的绘图或者说是，然后确定哪些平局小于2.5。

isWR = PosteriorMdl。VarNames = =“福”；wrSim = BetaSim (isWR:);isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

求回归系数的边际后验概率或者说是是小于2.5，通过计算小于2.5的绘制比例。

probWRLT2p5 =意味着(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.4430

的后验概率或者说是小于2.5是大约吗0.4430．

考虑线性回归模型估计边缘后验分布．

建立回归系数和干扰方差的先验模型，然后估计边缘后验分布。拿出最近10个时期的估计数据，这样你就可以用它们来预测真实的GNP。关闭估计显示。

负载Data_NelsonPlosserVarNames = {“他们”；“E”；“福”};fhs = 10;预测层位大小X = DataTable{1:(end - fhs)，VarNames};y = DataTable{1:(end - fhs)，“GNPR”};XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,VarNames};%未来预测数据yFT = DataTable{(end - fhs + 1):结束，“GNPR”};%真实的未来反应景深= 50;C =眼(4);ct = [-25;4;0;3);圣= 1 (4,1);= 3;b = 1;logPDF = @ (params) priorMVTIG (params, ct,圣,景深,C, a, b); p = 3; PriorMdl = bayeslm(p,“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”logPDF,．..“VarNames”, VarNames);宽度= (20,0.5,0.01,1,20);瘦= 10;numDraws = 1 e5 /薄;rng (1)%的再现性PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“宽度”、宽度、“薄”薄的,．..“NumDraws”numDraws,“显示”、假);

使用后验预测分布和未来预测数据预测反应XF．绘制响应的真实值和预测值。

yF =预测(PosteriorMdl XF);图;情节(日期、DataTable.GNPR);持有在if (date (((end - fhs + 1):end)，yF) = gca;HP = patch([date (end - FHS + 1) date (end) date (end) date (end - FHS + 1)])，．..h.YLim([1, 1、2、2]),[0.8 0.8 0.8]);uistack(惠普、“底”）;传奇(“预测地平线”，“真正的GNPR”，“预测GNPR”，“位置”，“西北”)标题(“实际国民生产总值”）;ylabel (“rGNP”）;包含(“年”）;持有从

yF是与未来预测数据相对应的真实GNP未来值的10乘1向量。

估计预测的均方根误差(RMSE)。

frmse =√(mean((yF - yFT).²))

frmse = 12.8148

预测RMSE是预测精度的相对度量。具体来说，您使用不同的假设来估计几个模型。预测RMSE最低的模型是被比较模型中表现最好的。