将条件方差模型与数据拟合
(
另外的回报:EstMdl
,EstParamCov
,logL
,信息
) =估计(___)
EstParamCov
,与估计参数相关的方差-协方差矩阵。
logL
,优化的对数似然目标函数。
信息
,使用前面语法中的任何输入参数的摘要信息的数据结构。
对模拟数据拟合GARCH(1,1)模型。
用GARCH(1,1)模型模拟500个数据点
在哪里 和
使用默认的高斯创新分布 。
Mdl0 = garch (“不变”, 0.0001,“四国”, 0.5,...“拱”, 0.2);rng默认的;%的再现性[v, y] =模拟(Mdl0,500);
输出v
包含模拟的条件方差。y
是模拟响应(创新)的列向量。
指定一个未知系数的GARCH(1,1)模型,并将其拟合到级数中y
。
Mdl = garch (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
GARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 9.8911e-05 3.0726e-05 3.2191 0.001286 GARCH{1} 0.45394 0.11193 4.0557 4.9988e-05 ARCH{1} 0.26374 0.056931 4.6326 3.6111e-06
描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 9.89108e-05 GARCH: {0.453935} at lag [1] ARCH: {0.263739} at lag [1] Offset: 0
结果是一个新的garch
模型称为EstMdl
。中的参数估计EstMdl
类似于生成模拟数据的参数值。
对模拟数据拟合EGARCH(1,1)模型。
从EGARCH(1,1)模型中模拟500个数据点
在哪里 和
(的分布 是高斯)。
Mdl0 = egarch (“不变”, 0.001,“四国”, 0.7,...“拱”, 0.5,“杠杆”, -0.3);rng默认的%的再现性[v, y] =模拟(Mdl0,500);
输出v
包含模拟的条件方差。y
是模拟响应(创新)的列向量。
指定一个系数未知的EGARCH(1,1)模型,并将其拟合到级数中y
。
Mdl = egarch (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
EGARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue ___________ _____________ __________ __________ Constant -0.00063867 0.031698 -0.020149 0.98392 GARCH{1} 0.70506 0.067359 10.467 1.2221 -25 ARCH{1} 0.56774 0.074746 7.5956 3.063 -14 Leverage{1} -0.32116 0.053345 -6.0204 1.7399e-09
描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: -0.000638665 GARCH: {0.705065} at lag [1] ARCH: {0.567741} at lag [1] Leverage: {-0.321158} at lag [1] Offset: 0
结果是一个新的egarch
模型称为EstMdl
。中的参数估计EstMdl
类似于生成模拟数据的参数值。
对模拟数据拟合GJR(1,1)模型。
从GJR(1,1)模型中模拟500个数据点。
在哪里 和
使用默认的高斯创新分布 。
Mdl0 = gjr (“不变”, 0.001,“四国”, 0.5,...“拱”, 0.2,“杠杆”, 0.2);rng默认的;%的再现性[v, y] =模拟(Mdl0,500);
输出v
包含模拟的条件方差。y
是模拟响应(创新)的列向量。
指定未知系数的GJR(1,1)模型,并将其拟合到级数中y
。
Mdl = gjr (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
GJR(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.00097382 0.00025135 3.8743 0.00010694 GARCH{1} 0.46056 0.071793 6.4151 1.4077e-10 ARCH{1} 0.24126 0.063409 3.8047 0.00014196 Leverage{1} 0.25051 0.11265 2.2237 0.02617
描述:“gjr(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: 0.000973819 GARCH: {0.460555} at lag [1] ARCH: {0.241256} at lag [1] Leverage: {0.250507} at lag [1] Offset: 0
结果是一个新的gjr
模型称为EstMdl
。中的参数估计EstMdl
类似于生成模拟数据的参数值。
用GARCH(1,1)模型拟合纳斯达克综合指数的每日收盘收益。
加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。
负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;y = price2ret(纳斯达克);T =长度(y);xlim([0,T])“纳斯达克回报”)
回报表现出波动聚类。
指定一个GARCH(1,1)型号,并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y
作为必要的前样创新。
Mdl = garch (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),“E0”y (1))
GARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 1.9987e-06 5.4228e-07 3.6857 0.00022807 GARCH{1} 0.88356 0.0084341 104.76 0 ARCH{1} 0.10903 0.0076472 14.257 4.041e-46
描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 1.99867e-06 GARCH: {0.883563} at lag [1] ARCH: {0.109027} at lag [1] Offset: 0
EstParamCov =3×310-4× 0.000 -0.000 0.000 -0.0000 0.7113 -0.5343 0.000 -0.5343 0.5848
输出EstMdl
是一个新的garch
模型的参数估计。
使用输出方差-协方差矩阵来计算估计的标准误差。
se =√诊断接头(EstParamCov))
se =3×10.0000 0.0084 0.0076
这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数和ARCH系数。
将EGARCH(1,1)模型应用于纳斯达克综合指数的每日收盘价。
加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。
负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;y = price2ret(纳斯达克);T =长度(y);xlim([0,T])“纳斯达克回报”)
回报表现出波动聚类。
指定一个EGARCH(1,1)模型,并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y
作为必要的前样创新。
Mdl = egarch (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),“E0”y (1))
EGARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant -0.13479 0.022092 -6.101 1.0538e-09 GARCH{1} 0.98391 0.0024221 406.22 0 ARCH{1} 0.19965 0.013966 14.296 2.3323e-46 Leverage{1} -0.060243 0.0056471 -10.668 1.4354e-26
描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: -0.134785 GARCH: {0.983909} at lag [1] ARCH: {0.199645} at lag [1] Leverage: {-0.0602433} at lag [1] Offset: 0
EstParamCov =4×410-3× 0.4881 0.0533 - 0.01018 0.0106 0.0533 0.0059 -0.0118 0.0017 - 0.01018 -0.0118 0.1950 0.0016 0.0106 0.0017 0.0319
输出EstMdl
是一个新的egarch
模型的参数估计。
使用输出方差-协方差矩阵来计算估计的标准误差。
se =√诊断接头(EstParamCov))
se =4×10.0221 0.0024 0.0140 0.0056
这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数、ARCH系数和杠杆系数。
将GJR(1,1)模型应用于纳斯达克综合指数的日收盘价。
加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。
负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;y = price2ret(纳斯达克);T =长度(y);xlim([0,T])“纳斯达克回报”)
回报表现出波动聚类。
指定一个GJR(1,1)型号,并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y
作为必要的前样创新。
Mdl = gjr (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),“E0”y (1))
GJR(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 2.4571e-06 5.6866e-07 4.3209 1.5542e-05 GARCH{1} 0.88132 0.009492 92.849 0 ARCH{1} 0.064153 0.0092048 6.9695 3.1798e-12 Leverage{1} 0.088795 0.0099197 8.9514 3.5108e-19
描述:“gjr(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 2.45712e-06 GARCH: {0.881321} at lag [1] ARCH: {0.0641529} at lag [1] Leverage: {0.0887949} at lag [1] Offset: 0
EstParamCov =4×410-4× 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.9010 -0.6942 0.0002 0.0000 -0.6942 0.8473 -0.3615 0.0000 0.0002 -0.3615 0.9840
输出EstMdl
是一个新的gjr
模型的参数估计。
使用输出方差-协方差矩阵来计算估计的标准误差。
se =√诊断接头(EstParamCov))
se =4×10.0000 0.0095 0.0092 0.0099
这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数、ARCH系数和杠杆系数。
指定可选的逗号分隔的对名称,值
参数。的名字
参数名和价值
为对应值。的名字
必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
。
“显示”,“通路”,“E0”,[0.1;0.05)
指定显示迭代优化信息(0.05;0.1)
presample创新。
ARCH0
- - - - - -对应于过去创新项的初始系数估计值初始系数估计值对应于过去的创新项,指定为逗号分隔对组成“ARCH0”
和一个数字向量。
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型:
ARCH0
必须是包含非负元素的数字向量。
ARCH0
包含与构成ARCH多项式的过去平方创新项相关的初始系数估计。
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
EGARCH (P,问)模型:
ARCH0
包含与构成ARCH多项式的过去标准化创新的规模相关的初始系数估计。
默认情况下,估计
将与模型中第一个非零滞后相关的初始系数估计值设置为一个小的正值。所有其他值都是零。
系数的个数ARCH0
必须等于ARCH多项式中与非零系数相关的滞后数,如ARCHLags
的属性Mdl
。
数据类型:双
Constant0
- - - - - -初始条件方差模型常数估计初始条件方差模型常数估计,指定为逗号分隔对组成“Constant0”
和一个数字标量。
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型,Constant0
必须是正的标量。
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
显示
- - - - - -命令窗口显示选项“参数”
(默认)|“诊断”
|“全部”
|“通路”
|“关闭”
|字符串向量|字符向量的细胞向量命令窗口显示选项,指定为逗号分隔对组成“显示”
和表中的一个或多个值。
价值 | 信息显示 |
---|---|
“诊断” |
优化诊断 |
“全部” |
最大似然参数估计,标准误差,t统计、迭代优化信息和优化诊断 |
“通路” |
迭代优化的信息 |
“关闭” |
没有一个 |
“参数” |
最大似然参数估计,标准误差,和t统计数据 |
例子:“显示”,“关闭”
非常适合运行估计许多模型的模拟。
例子:“显示”,{“参数”、“诊断”}
显示所有估计结果和优化诊断。
数据类型:字符
|细胞
|字符串
DoF0
- - - - - -初步的估计t分布自由度参数10
(默认)|积极的标量初步估计t分布自由度参数ν,指定为逗号分隔的对,由“DoF0”
一个正标量。DoF0
必须超过2。
数据类型:双
E0
- - - - - -Presample创新前样例创新,指定为逗号分隔对组成“E0”
和一个数值列向量。样本创新为条件方差模型的创新过程提供了初始值Mdl
。样本创新源于均值为0的分布。
E0
必须包含至少Mdl。问
行。如果E0
包含额外的行,然后估计
使用了最新的Mdl。问
presample创新。最后一行包含最新的前样例创新。
默认值是:
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型,估计
将任何必要的前样创新设置为补偿调整响应系列的平方值的平方根y
。
EGARCH (P,问)模型,估计
将任何必要的前样创新设置为零。
数据类型:双
GARCH0
- - - - - -过去条件方差项的初始系数估计初始系数估计的过去条件方差项,指定为逗号分隔对组成“GARCH0”
和一个数字向量。
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型:
GARCH0
必须是包含非负元素的数字向量。
GARCH0
包含与组成GARCH多项式的过去条件方差项相关的初始系数估计。
EGARCH (P,问)模型,GARCH0
包含与组成GARCH多项式的过去对数条件方差项相关的初始系数估计。
系数的个数GARCH0
必须等于GARCH多项式中与非零系数相关的滞后数,如GARCHLags
的属性Mdl
。
默认情况下,估计
使用标准时间序列技术导出初始估计。
数据类型:双
Offset0
- - - - - -初始创新均值模型抵消估计初始创新均值模型偏移估计,指定为逗号分隔对组成“Offset0”
和一个标量。
默认情况下,估计
的样本均值的初始估计值y
。
数据类型:双
选项
- - - - - -优化选项optimoptions
优化控制器优化选项,指定为逗号分隔对,由“选项”
和一个optimoptions
优化控制器。修改优化器默认值的详细信息请参见optimoptions
或fmincon
在优化工具箱™。
例如,将约束公差更改为1 e-6
,设置选择= optimoptions (@fmincon ConstraintTolerance的1 e-6,“算法”,“sqp”)
。然后,通过选项
成估计
使用“选项”,选择
。
默认情况下,估计
使用相同的默认选项fmincon
,除了算法
是“sqp”
和ConstraintTolerance
是1 e -
。
半
- - - - - -Presample条件方差预采样条件方差,指定为逗号分隔对,由“半”
和数值列向量的正数。半
给出条件方差模型条件方差过程的初值Mdl
。
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型,半
必须至少Mdl。P
行。
EGARCH (P,问)模型,半
必须至少max (Mdl.P Mdl.Q)
行。
如果行数半
超过必要的数量,只使用最新的观测结果。最后一行包含最新的观察结果。
默认情况下,估计
将必要的前样本条件方差设置为经偏移调整的响应序列的平方平均值y
。
数据类型:双
Leverage0
- - - - - -初始系数估计过去的杠杆项0
(默认)|数值向量初始系数估计过去的杠杆项,指定为逗号分隔对组成“Leverage0”
和一个数字向量。
EGARCH (P,问)模型,Leverage0
包含与构成杠杆多项式的过去标准化创新术语相关的初始系数估计。
GJR (P,问)模型,Leverage0
包含与过去相关的初始系数估计,平方,负创新,构成杠杆多项式。
系数的个数Leverage0
必须等于杠杆多项式中与非零系数相关的滞后数(利用
),详见LeverageLags
。
数据类型:双
笔记
南
前样本或估计数据中的S表示缺失数据,且估计
删除它们。该软件合并前样本数据(E0
和半
)的有效样本数据(y
),然后使用按列表删除的方法删除至少包含一个字段的行南
。删除南
S在数据中减少了样本量,也可以产生不规则的时间序列。
估计
假设您同步了预样例数据,以便最新的观察同时发生。
如果指定的值显示
,则优先于优化选项的规范诊断
和显示
。否则,估计
尊重与优化选项中显示优化信息相关的所有选择。
如果没有指定E0
和半
,然后估计
从补偿调整反应过程的无条件或长期方差中获得必要的前样本观察。
对于所有的条件方差模型,半
是偏移调整响应数据的平方扰动的样本平均值吗y
。
GARCH (P,问)和GJR (P,问)模型,E0
是补偿调整响应系列的平均平方值的平方根吗y
。
EGARCH (P,问)模型,E0
是0
。
这些规范将初始瞬态影响降到最低。
EstParamCov
-最大似然估计的方差-协方差矩阵优化器已知的模型参数的最大似然估计的方差-协方差矩阵,以数值矩阵的形式返回。
与最大似然估计的任何参数相关联的行和列包含估计误差的协方差。参数估计的标准误差是沿主对角线的项的平方根。
与固定为相等约束的任何参数相关联的行和列包含0
年代。
估计
使用梯度的外积(OPG)方法来执行协方差矩阵估计。
估计
将参数排序为EstParamCov
如下:
常数
正滞后时GARCH系数非零
正滞后时的非零ARCH系数
对于EGARCH和GJR模型,正滞后时的非零杠杆系数
自由度(t创新分布)
偏移量(仅具有非零偏移量的模型)
数据类型:双
logL
-优化的对数似然目标函数值优化的对数似然目标函数值,返回为标量。
数据类型:双
信息
——优化总结优化摘要,作为结构数组返回,该结构数组具有本表中描述的字段。
场 | 描述 |
---|---|
exitflag |
优化退出标志(参见fmincon 在优化工具箱) |
选项 |
优化选项控制器(见optimoptions 和fmincon 在优化工具箱) |
X |
最终参数估计的向量 |
X0 |
初始参数估计的向量 |
例如,您可以通过输入来显示最终估计的向量信息。X
在命令窗口。
数据类型:结构体
[1]Bollerslev,蒂姆。广义自回归条件异方差。计量经济学杂志31(1986年4月):307-27。https://doi.org/10.1016/0304 - 4076 (86) 90063 - 1。
[2]Bollerslev,蒂姆。投机价格和收益率的条件异方差时间序列模型《经济学与统计评论》69(1987年8月):542-47。https://doi.org/10.2307/1925546。
[3] Box, G. E. P. G. M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制。3版。恩格尔伍德悬崖,NJ: Prentice Hall, 1994。
恩德斯[4],W。应用计量经济时间序列。霍博肯:约翰·威利父子公司,1995。
[5]罗伯特·恩格尔,。用英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差费雪50(1982年7月):987-1007。https://doi.org/10.2307/1912773。
[6]格洛斯滕,L. R., R. Jagannathan和D. E. Runkle。“关于期望值与股票名义超额收益波动的关系”。金融杂志。第48卷,第5期,1993年,1779-1801页。
格林,W. H.计量经济学分析。3版。上鞍河,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1997。
[8]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社,1994。
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