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同等

線形回帰モデルの係数に対する線形仮説検定

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構文

p = coefTest (mdl)
p=系数（mdl，H）
p=系数（mdl、H、C）
[p，F]=系数(___)
[p F r] = coefTest (___)

説明

例

P= coefTest (mdl)は,mdl内の係数推定値が切片項を除いてすべてゼロであるかどうかに対するF検定のp値を計算します。

例

P= coefTest (mdl,H)は,H×B=0に対する F検定を実行します。Bは係数ベクトルを表します。Hを使用して、F検定に含める係数を指定します。

P= coefTest (mdl,H,C)は,H×B=Cに対する F検定を実行します。

例

[P,F]=系数最大(___)は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、F検定統計量Fも返します。

例

[P,F,R]=系数最大(___)は、検定に対する分子の自由度Rも返します。

例

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線形回帰モデルをあてはめ、あてはめたモデルの係数がゼロであるかどうかを検定します。

carsmallデータセットを読み込み、予測子Model_Yearがカテゴリカルである 桌子を作成します。

负载carsmall车型年=分类（车型年）；tbl=表格（MPG、重量、车型年）；

重量、重量の二乗およびモデル年の関数として、燃費の線形回帰モデルをあてはめます。

mdl=fitlm（待定，'MPG ~ Model_Year + Weight^2')
mdl=线性回归模型：MPG~1+权重+模型年+权重^2估计系数：估计当前pValue（截距）54.206 4.7117 11.505 2.6648e-19重量-0.016404 0.0031249-5.2493 1.0283e-06车型年款76 2.0887 0.71491 2.9215 0.0044137车型年款82 8.1864 0.81531 10.041 2.6364e-16重量^2 1.5573e-06 4.9454e-07 3.149 0.00222303观测次数：94，误差自由度：89均方根误差：2.78 R平方：0.885，经调整的R平方：0.88F-统计与常数模型：172，p值=5.52e-41

モデル表示の最後の行には、回帰モデルのF統計量の値および対応するP値が示されています。P値が小さいので,このモデルの方が切片項のみから構成される縮退したモデルより有意に優れていることがわかります。この2つの値は,同等を使用して取得できます。

[p F] = coefTest (mdl)
p=5.5208e-41
F=171.8844
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線形回帰モデルをあてはめ、同等を使用して、あてはめたモデルにおける指定した係数の有意性を検定します。方差分析を使用すると、モデル内の各予測子の有意性を検定することもできます。

carsmallデータセットを読み込み、予測子Model_Yearがカテゴリカルである 桌子を作成します。

负载carsmall车型年=分类（车型年）；tbl=表格（MPG、加速度、重量、车型年）；

重量、重量の二乗およびモデル年の関数として、燃費の線形回帰モデルをあてはめます。

mdl=fitlm（待定，'MPG ~加速度+ Model_Year +重量')
mdl =线性回归模型:MPG ~ 1 +加速度+权重+ Model_Year Estimated Coefficients:Estimate SE tStat pValue __________ __________ ________ __________ (Intercept) 40.523 2.5293 16.021 5.8302e-28加速度-0.023438 0.11353 -0.20644 0.83692重量-0.0066799 0.00045796 -14.586 2.5314e-25 Model_Year_76 1.9898 0.80696 2.4657 0.015591 Model_Year_82 7.9661 0.89745 8.8763 6.7725e-14观测次数:94、误差自由度:89均方根误差:2.93 r平方:0.873，校正r平方:0.867 f统计量与常数模型:153,p-value = 5.86e-39

モデル表示には、対応する係数がゼロであるという帰無仮説を検定するための、各係数のT統計量に対するP値が含まれています。

係数の有意性は,同等を使用して調べることができます。たとえば,係数加速度の有意性を検定します。モデル表示によると、加速度は 2.番目の予測子です。数値インデックス ベクトルを使用して、係数を指定します。

[p_加速度，F_加速度，r_加速度]=系数（mdl，[01 0 0]）
p_Acceleration = 0.8369
F_加速度=0.0426
r_Acceleration = 1

p_AccelerationはF統計量の値F_加速度に対応するP値、r_加速度はF検定の分子の自由度です。返されたP値は,あてはめたモデルでは加速度が統計的に有意ではないことを示します。p_Accelerationはモデル表示のT統計量 (塔特) のP値に等しく,F_加速度は塔特の2乗であることに注意してください。

カテゴリカル予測子Model_Yearの有意性を検定します。Model_Year_76とModel_Year_82を個別に検定する代わりに、カテゴリカル予測子Model_Yearに対して単一の検定を実行できます。数値インデックス行列を使用して、Model_Year_76とModel_Year_82を指定します。

[p_Model_Year，F_Model_Year，r_Model_Year]=系数（mdl，[0 0 0 1 0；0 0 0 0 1]）
p_Model_Year = 2.7408 e-14
F_车型_年份=45.2691
r_模型_年=2

返されたP値は,あてはめたモデルではModel_Yearが統計的に有意であることを示します。

これらの値は、方差分析を使用して取得することもできます。

方差分析（mdl）
ans=4×5表SumSq DF平均值为pValue(uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

入力引数

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線形回帰モデルオブジェクト。菲特姆またはstepwiselmを使用して作成したLinearModelオブジェクト、または紧凑的を使用して作成した紧凑线性模型オブジェクトとして指定します。

仮説行列。R行s列の数値インデックス行列を指定します。Rは F検定に含める係数の個数、sは係数の総数です。

  • Hを指定した場合,出的力PはH×B=0に対する F検定の P値です。Bは係数ベクトルを表します。

  • HとCを指定した場合,出的力PはH×B=Cに対する F検定の P値です。

例:[1 0 0 0 0]は5つの係数のうち1番目の係数を検定します。

データ型:仅有一个的|双重的

帰無仮説を検定するための仮定値。Hと同じ行数の数値ベクトルを指定します。

HとCを指定した場合,出的力PはH×B=Cに対する F検定の P値です。Bは係数ベクトルを表します。

データ型:仅有一个的|双重的

出力引数

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F検定のp値。範囲[0,1]の数値として返されます。

F検定の検定統計量の値。数値として返されます。

F検定の分子の自由度。正の整数として返されます。F統計量では、分子の自由度がR、分母の自由度がmdl.DFEです。

アルゴリズム

P値、F統計量、および分子の自由度は、次の仮定の下で有効です。

  • データは,あてはめたモデルの公式プロパティの式によって表されるモデルから派生する。

  • 観測値は独立しており、予測子の値の影響を受ける。

これらの仮定のもとで、β が線形回帰の (未知の) 係数ベクトルを表すとします。Hは R行 s列のフルランク行列であるとします。ここで、Rは F検定に含める係数の個数、sは係数の総数です。Cは R行の列ベクトルとします。Hβ=cという仮説に対する検定統計量は次のようになります。

F = ( H β ^ − C ) ′ ( H v H ′ ) − 1. ( H β ^ − C ) .

ここで、 β ^ は係数ベクトル β の推定値 (系数プロパティに格納されます)、vは係数推定値の推定共分散 (系数协方差プロパティに格納されます)です。仮説が真である場合,検定統計量Fは自由度rおよびuをもつF分布に従います。uは誤差の自由度であり,DFEプロパティに格納されます。

代替機能

  • よく使用される検定統計量の値は、あてはめたモデルの系数プロパティで利用可能です。

  • 方差分析は、各モデルの予測子および予測子のグループに対する検定を提供します。

拡張機能

参考

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トピック

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