応答曲面計画法の紹介

2次応答曲面は,応答の形について追加の仮定をせずに,最大または最小を与える簡単なモデルです。2次モデルは,各因子に対して3またはより多くのレベルをもつ完全実施要因計画法を使ってキャリブレートできますが,これらの計画法は一般的に,モデルパラメーターの正確な推定に必要以上の実行回数を伴います。この節では,各要因に3または5レベルを使用して,レベルの組み合わせをすべて使用せずに,2次モデルをより効率的にキャリブレートする計画法を説明します。

中心複合計画

中心複合計画(CCD)はBox-Wilson計画としても知られ,完全2次モデルのキャリブレーションに適します。以下に図示する3種類のCCD(限制,镌刻,面临)があります。

各計画は,要因計画(立方体の頂点)と2次の効果の推定が可能な,中心と明星点とで構成されます。n個の因子をもつ完全2次モデルの場合,CCDはn個の因子をもつ完全2次モデルの(n + 2) (n + 1) / 2個の係数を推定するのに十分な計画点を持ちます。

使用されるCCDのタイプ(因子の点と明星点の位置)は,要因の数と,目的とする計画の特性で決められます。次の表に,いくつかの重要な特性をまとめてあります。予測の分散が計画の中心から計画点までの距離のみに依存する場合,計画は"回転可能"です。

関数ccdesignを使って,CCDを作成します。

dCC = ccdesign(3、“类型”、“限制”)dCC = -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.6818 1.6818 1.0000 1.0000 -1.6818 0 0 0 0 0 0 0 1.6818 1.6818 -1.6818 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0

繰り返された中心点の実行は,計画空間全体での予測の分散のより一様な推定を可能にします。

Box-Behnken計画

中心複合計画で説明した計画のように,ボックスベーンケン計画法は,完全2次モデルに近似するために使用されます。Box-Behnken計画は回転ができ、少数 (4 以下) の要因に対して、CCD よりも実行が少なくて済みます。計画空間の角点を避けることによって、実験者が極端な因子の組み合わせに対処できます。しかし、inscribed CCD のように、extremes の推定は不適切になります。

ボックスベーンケン計画法の配置は,次の図に示します。

計画点は,計画空間の中心点と辺の中点にあり,組み込まれた要因計画を含みません。

関数bbdesignを使って,ボックスベーンケン計画法を作成します。

dBB = bbdesign(3) dBB = -1 -1 0 -1 1 0 1 1 1 1 1 0 -1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ここでも,繰り返された中心点の実行によって,計画空間全体についての予測分散のより一様な推定ができます。