複数の線形モデルについて,ロバスト回帰係数を推定します。

carsmallデータセットを読み込みます。予測子として自動車の重量と馬力を,応答としてガロンあたりのマイル数による燃費を指定します。

负载carsmallx1 =重量;x2 =马力;X = [x1 x2];y = MPG;

ロバスト回帰係数を計算します。

b = robustfit (X, y)

b =3×147.1975 -0.0068 -0.0333

近似モデルをプロットします。

x1fit = linspace (min (x1)、马克斯(x1)、20);x2fit = linspace (min (x2)、马克斯(x2)、20);[X1FIT, X2FIT] = meshgrid (X1FIT X2FIT);YFIT = b(1) + b(2)*X1FIT + b(3)*X2FIT;网格(X1FIT X2FIT YFIT)

データをプロットする。

持有在scatter3 (x1, x2, y,“填充”)举行从包含(“重量”) ylabel (“马力”) zlabel (“英里”)传说(“模型”，“数据”10)视图(50)轴紧

異なる調整定数を使用して,ロバスト回帰の重み関数を調整します。

傾向 $$y＝10-2x$$でデータを生成し1つの値を変更して外れ値をシミュレートします。

x =(1:10)”;rng (“默认”）%的再现性Y = 10 - 2*x + randn(10,1);y (10) = 0;

3つの異なる調整定数について,二重平方重み関数を使用してロバスト回帰残差を計算します。既定の調整定数は4.685です。

Tune_const = [3 4.685 6];为I = 1:length(tune_const) [~，stats] = robustfit(x,y，“bisquare”tune_const(我));渣油(:,i) = stats.resid;结束

残差のプロットを作成します。

散射(x,渣油(:1),“b”，“填充”)举行在情节(渣油(:,2),“处方”，“MarkerSize”10“线宽”2)散射(x,渣油(:,3),‘g’，“填充”图([min(x) max(x)]，[0 0]，“——k”)举行从网格在包含(“x”) ylabel (“残差”)传说(“调= 3”，“调= 4.685”，“调= 6”，“位置”，“最佳”）

3つの異なる調整定数について,残差の平方根平均二乗誤差(RMSE)を計算します。

rmse =√意味着(渣油^ 2))

rmse =1×33.2577 2.7576 2.7099

調整定数を大きくすると,外れ値に割り当てられる重みの削減量が減るため,調整定数が大きくなるほどRMSEは小さくなります。

傾向 $$y＝10-2x$$でデータを生成し1つの値を変更して外れ値をシミュレートします。

x =(1:10)”;rng (“默认”）%的再现性Y = 10 - 2*x + randn(10,1);y (10) = 0;

通常の最小二乗回帰を使用して直線を近似します。定数項があるモデルの係数推定値を計算するには,1の列をxに含めます。

BLS =回归(y，[ones(10,1) x])

美国劳工统计局=2×17.8518 - -1.3644

ロバスト回帰を使用して直線の近似を推定します。robustfitは,既定で定数項をモデルに追加します。

[brob,统计]= robustfit (x, y);brob

brob =2×18.4504 - -1.5278

残差と残差の中央絶対偏差を比較することにより,潜在的な外れ値を特定します。

outliers_ind =找到(abs (stats.resid) > stats.mad_s);

ロバスト回帰の残差の棒グラフをプロットします。

酒吧(abs (stats.resid))在yline (stats.mad_s“k——”)举行从包含(“x”) ylabel (“残差”）

データの散布図を作成します。

散射(x, y,“填充”）

外れ値をプロットします。

持有在情节(x (outliers_ind), y (outliers_ind),“莫”，“线宽”, 2)

最小二乗とロバスト近似をプロットします。

情节(x,劳工统计局(1)+ bls (2) * x,“r”)情节(x, brob brob (1) + (2) * x,‘g’)举行从包含(“x”) ylabel (“y”)传说(“数据”，“离群值”，普通最小二乘法的，‘强健’回归网格)在

ロバスト近似に対する外れ値の影響は,最小二乗近似よりも小さくなります。