主要内容

armairf

生成或绘制arma模型脉冲响应

描述

armairf函数返回或绘制脉冲响应函数(IRFS)在单变量或向量(多变量)自回归移动平均(ARMA)模型中的变量或矢量(多变量)的变量,由系数或滞后运算符多项式规定的模型。

或者,您可以使用该表中的函数从完全指定的(例如,估计的)模型对象返回一个IRF。

模型对象 IRF功能
阿玛玛 冲动
regARIMA 冲动
varm. IRF.
vecm. IRF.

IRFS在系统中所有变量的响应上跟踪创新冲击对一个变量的影响。相比之下,预测误差方差分解(FEVD)提供了有关每个创新影响系统中所有变量的相对重要性的信息。估计单变量或多变量arma模型的FEVD,见armafevd

例子

ARMAIRF(AR0.ma0在单独的图中,在单独的数据中,脉冲响应函数numVars组成ARMA的时间序列变量(P.问:) 模型。模型的自回归(AR)和移动平均(MA)系数是AR0.ma0,分别。每个图包含numVars表示变量的响应从在预测地平线上使用0次标准偏差冲击到系统中的所有变量的响应。

armairf功能:

  • 接收矩阵的向量或单元向量差分方程的符号

  • 接受LagOp对应于AR和MA多项式的滞后算子多项式滞后运算符符号

  • 适应时序序列模型,即单变量或多变量,固定或集成,结构或表格减少,可逆或不可逆转

  • 假设模型常数C是0

例子

ARMAIRF(AR0.ma0名称,值绘图numVars带有由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项的irf。例如,“方法”“NumObs”,10日,“广义”指定一个10期的预测期和广义IRF的估计。

例子

y= armairf (___返回numVarsIRFS使用先前语法中的任何输入参数组合。

ARMAIRF(斧头___中指定的坐标轴绘图斧头而不是坐标轴的新数字。的选项斧头可以在先前语法中之前在任何输入参数组合之前。

[yH] = ARMAIRF(___另外,返回绘制图形对象的句柄。使用的元素H修改返回的图的属性。

例子

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绘制单变量ARMA(2,1)模型的整个IRF

y T. = 0. 3. y T. - 1 - 0. 1 y T. - 2 + ε. T. + 0. 0. 5. ε. T. - 1

在差异 - 等式表示法中表达的模型中遇到自动增加和移动平均系数的vector为自回归和移动平均系数创建向量。

AR0 = [0.3-0.1];MA0 = 0.05;

绘制的正交化IRF y T.

armairf (AR0 MA0);

图中包含一个坐标轴。具有标题正交化IRF的变量1的轴包含类型线的对象。

脉冲响应在四个时期后淡化。

或者,创建代表的ARMA模型 y T. .为创新的方差指定1,没有模型常量。

Mdl = arima ('AR'AR0,'嘛',ma0,“方差”, 1'持续的',0);

Mdl是一个阿玛玛模型对象。

绘制IRF使用Mdl

冲动(Mdl);

图中包含一个坐标轴。标题为脉冲响应的轴包含一个类型为干的对象。

冲动使用干图,而armairf使用线图。然而,由于ARMA模型的方差为1,两种实现中的irf是相等的。

绘制单变量ARMA(2,1)模型的整个广义IRF

1 - 0. 3. L. + 0. 1 L. 2 y T. = 1 + 0. 0. 5. L. ε. T.

因为模型处于滞后运算符形式,因此使用系数在模型中遇到它们时使用系数创建多项式。

AR0LAG = LAGOP([1-0.3 0.1])
AR0Lag =一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:-0.3 - 0.1[1]滞后:[0 1 2)学位:2维:1
MA0Lag = LagOp([1 0.05])
MA0Lag =一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:0.05[1]滞后:[0 1]学位:1维:1

AR0Lagma0lag.LagOp分别代表自回归和移动平均滞后运营商多项式的滞后算子多项式。

通过传递滞后算子多项式来绘制广义IRF。

armairf (AR0Lag MA0Lag,'方法'“广义”);

图中包含一个坐标轴。变量1的标题为广义IRF的轴包含一个类型为line的对象。

IRF等价于绘制单变量ARMA模型的正交化IRF

绘制结构向量自回归移动平均模型的整个IRF (VARMA(8,4))

{ [ 1 0. 2 - 0. 1 0. 0. 3. 1 - 0. 1 5. 0. 9. - 0. 2 5. 1 ] - [ - 0. 5. 0. 2 0. 1 0. 3. 0. 1 - 0. 1 - 0. 4. 0. 2 0. 0. 5. ] L. 4. - [ - 0. 0. 5. 0. 0. 2 0. 0. 1 0. 1 0. 0. 1 0. 0. 0. 1 - 0. 0. 4. 0. 0. 2 0. 0. 0. 5. ] L. 8. } y T. = { [ 1 0. 0. 0. 1 0. 0. 0. 1 ] + [ - 0. 0. 2 0. 0. 3. 0. 3. 0. 0. 0. 3. 0. 0. 0. 1 0. 0. 1 0. 3. 0. 0. 1 0. 0. 1 ] L. 4. } ε. T.

在哪里 y T. = [ y 1 T. y 2 T. y 3. T. ] ' ε. T. = [ ε. 1 T. ε. 2 T. ε. 3. T. ] '

Varma模型处于滞后运算符符号,因为响应和创新向量位于等式的相对侧。

创建一个包含VAR矩阵系数的单元格向量。由于该模型是一个滞后算子符号的结构模型,所以从的系数开始 y T. 并按滞后输入其余部分。构造指示相应系数的滞后术语的程度(结构系数滞后为0)的矢量。

var0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 1-0.15;0.9 -0.25 1],...- -0.5 (0.2 - 0.1;0.3 0.1 -0.1;-0.4 0.2 0.05),...- -0.05 (0.02 - 0.01;0.1 0.01 0.001;-0.04 0.02 0.005]};var0lag = [0 4 8];

创建包含VMA矩阵系数的单元格向量。因为这个模型处于滞后运算符符号,从延迟符号开始 ε. T. 并按滞后输入其余部分。构造指示相应系数的滞后术语程度的矢量。

vma0 = {眼睛(3),...[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0lag = [0 4];

构建单独的滞后操作多项式,描述了Varma模型的VAR和VMA组件。

VARLag = LagOp (var0,'滞后',var0lags);vmalag = lagop(vma0,'滞后', vma0Lags);

绘制Varma模型的广义IRF。

数字;Armairf(瓦拉格,vmalag,'方法'“广义”);

图中包含一个坐标轴。具有标题通用IRF的变量1的轴包含3个类型的线。这些对象表示变量1的冲击,变量2的冲击,震动到变量3。

图中包含一个坐标轴。变量2的标题为广义IRF的轴包含3个类型为line的对象。这些对象表示变量1的冲击,变量2的冲击,震动到变量3。

图中包含一个坐标轴。具有标题的轴线的变量3的轴包含3个类型的线。这些对象表示变量1的冲击,变量2的冲击,震动到变量3。

armairf返回三个数字。数字K.包含变量的广义IRFK.对时间0时所有其他变量施加的冲击。因为所有的irf在有限的周期后都会衰减,所以VARMA模型是稳定的。

计算单变量ARMA(2,1)模型的整个正交化IRF

y T. = 0. 3. y T. - 1 - 0. 1 y T. - 2 + ε. T. + 0. 0. 5. ε. T. - 1

当您在模型中遇到自回归和移动平均系数时,为它们创建向量,这是用差分方程符号表示的。

AR0 = [0.3-0.1];MA0 = 0.05;

绘制的正交化IRF y T.

y = armairf (AR0 MA0)
y =5×11.0000 0.3500 0.0050 -0.0335 -0.0105

y是一个5×1的脉冲响应矢量。y (1)是时间的脉冲响应吗 T. = 0. y (2)是时间的脉冲响应吗 T. = 1 , 等等。时期后的IRF淡化 T. = 4.

或者,创建代表的ARMA模型 y T. .为创新的方差指定1,没有模型常量。

Mdl = arima ('AR'AR0,'嘛',ma0,“方差”, 1'持续的',0);

Mdl是一个阿玛玛模型对象。

绘制ARIMA模型的IRFMdl

y =脉冲(mdl)
y =5×11.0000 0.3500 0.0050 -0.0335 -0.0105

两种实现中的IRFS是等同的。

计算2-D var(3)模型的广义IRF

y T. = [ 1 - 0. 2 - 0. 1 0. 3. ] y T. - 1 - [ 0. 7. 5. - 0. 1 - 0. 0. 5. 0. 1 5. ] y T. - 2 + [ 0. 5. 5. - 0. 0. 2 - 0. 0. 1 0. 0. 3. ] y T. - 3. + ε. T.

的方程, y T. = [ y 1 T. y 2 T. ] ' ε. T. = [ ε. 1 T. ε. 2 T. ] ' ,对所有人来说T. ε. T. 高斯是平均零和协方差矩阵

σ. = [ 0. 5. - 0. 1 - 0. 1 0. 2 5. ]

当您在模型中遇到用差分方程表示法表示的自回归系数时,为它们创建矩阵的细胞向量。指定创新协方差矩阵。

AR1 = [1-0.2;-0.1 0.3];AR2 =  -  [0.75-0.1;-0.05 0.15];AR3 = [0.55 -0.02;-0.01 0.03];AR0 = {AR1 AR2 AR3};Innovcov = [0.5-0.1;-0.1 0.25];

计算整个广义的IRF y T. .因为不存在MA项,因此指定空数组([])对于第二个输入参数。

Y = ARMAIRF(AR0,[],'方法'“广义”“InnovCov”, InnovCov);大小(Y)
ans =1×3.31 2 2
y(10,1,2)
ans = -0.0116.

y是一个31×2×2的脉冲响应。行对应于预测地平线中的时间0到30,列对应于变量armairf时间0的冲击,页面对应于系统中变量的脉冲响应。例如,当变量1在时间0震动时,变量2在预测地平线中的变量2的广义脉冲响应是Y(11日1、2)=-0.0116.

armairf在31个周期后满足停止标准。可以指定更快地停止使用“NumObs”名称值对参数。当系统有许多变量时,这种做法是有益的。

计算并显示前10个时段的广义脉冲响应。

Y10 = ARMAIRF(AR0,[],'方法'“广义”“InnovCov”InnovCov,...“NumObs”,10)
Y10 = Y10(:,: 2) = -0.1414 0.5000 -0.1131 0.1700 -0.0509 -0.0040 0.0058 - 0.003 -0.0300 0.0100 -0.0325 0.0133 -0.0082 0.0054 -0.0001 -0.0003 -0.0116 0.0028

y10是一个10×2×2脉冲响应。行对应于预测地平线中的时间0到9。

脉冲响应似乎随着时间的增加而褪色,这表明了一个稳定的系统。

版权所有2018 Mathworks,Inc。

输入参数

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ARMA自回归系数(P.问:)模型,指定为数字矢量,方形数字矩阵的单元格向量,或LagOp滞后运营商多项式对象。如果AR0.是矢量(数字或单元格),然后是系数yT.是同一性(眼睛(numVars)).

对于MA模型,请指定空数组或单元格([]要么{}).

  • 对于单变量时间序列模型,AR0.是一个数字矢量,标量的细胞矢量,或一维LagOp滞后算子多项式。为向量,AR0.有长度P.,并且元素对应于构成AR多项式的滞后响应差分方程的符号换句话说,ar0 (j)要么AR0 {J}是系数yt-jj= 1,......,P.

  • 为了numVars- 实时序列模型,AR0.是一种细胞矢量numVars-经过-numVars数字矩阵或一个numVars- 一维LagOp滞后算子多项式。对于细胞载体:

    • AR0.有长度P.

    • AR0.ma0每一个必须包含numVars-经过-numVars矩阵。对于每个矩阵,行K.和列K.对应于变量K.在系统中K.= 1,......,numVars

    • 的元素AR0.对应于用差分方程表示的AR多项式的滞后响应。换句话说,AR0 {J}是矢量系数矩阵yt-jj= 1,......,P..对于所有AR系数矩阵,行K.变量方程中包含AR系数ykt,列K.包含变量系数ykt在方程中。所有自回归和移动平均系数的行和列顺序必须一致。

  • 为了LagOp滞后运营商多项式:

    • 系数在系数属性对应于滞后yT.在里面滞后财产。

    • 通过为第一个系数提供标识来指定简化形式的模型(眼睛(numVars)).

    • armairf使用滞后运算符符号换句话说,当你从一个差分方程符号的模型中工作时,对滞后响应的AR系数求负,以构造滞后算子等价的多项式。

例如,考虑 y T. = 0.5 y T. - 1 - 0.8 y T. - 2 + ε. T. - 0.6 ε. T. - 1 + 0.08 ε. T. - 2 .该模型具有差异方程式。要计算脉冲响应,请在命令行中输入以下内容。

Ar0 = [0.5 -0.8];Ma0 = [-0.6 0.08];y = armairf (ar0 ma0);

写入的arma模型lag-operator符号 1 - 0.5 L. + 0.8 L. 2 y T. = 1 - 0.6 L. + 0.08 L. 2 ε. T. 将滞后响应的AR系数与差分方程格式的相应系数进行比较。要使用延迟运算符表示法获得相同的结果,请在命令行中输入以下命令。

AR0 = LAGOP({1-0.5 0.8});Ma0 = Lagop({1-0.6 0.08});Y = ARMAIRF(AR0,MA0);

ARMA的移动平均系数(P.问:)模型,指定为数字矢量,方形数字矩阵的单元格向量,或LagOp滞后运营商多项式对象。如果ma0是矢量(数字或单元格),然后是系数ε.T.是同一性(眼睛(numVars)).

对于AR模型,请指定空数组或单元格([]要么{}).

  • 对于单变量时间序列模型,ma0是一个数字矢量,标量的细胞矢量,或一维LagOp滞后算子多项式。为向量,ma0有长度问:,并且元素对应于构成AR多项式的滞后创新差分方程的符号换句话说,MA0(j)要么ma0 {j}是系数ε.t-jj= 1,......,问:

  • 为了numVars- 实时序列模型,ma0是数字的数字矢量numVars-经过-numVars数字矩阵或一个numVars- 一维LagOp滞后算子多项式。对于细胞载体:

    • ma0有长度问:

    • AR0.ma0每一个必须包含numVars-经过-numVars矩阵。对于每个矩阵,行K.和列K.对应于变量K.在系统中K.= 1,......,numVars

    • 的元素ma0对应于在差异方程表示法中构成MA多项式的滞后响应。换句话说,ma0 {j}系数矩阵是ε.t-jj= 1,......,问:.对于所有MA系数矩阵,行K.包含变量等式中的MA系数ε.kt,列K.包含ε.kt在方程中。所有自回归和移动平均系数矩阵的行和列顺序必须一致。

  • 为了LagOp滞后运营商多项式,系数系数属性对应于滞后ε.T.在里面滞后财产。

    要以简化形式指定模型,请提供标识(眼睛(numVars))对于对应于LAG 0的系数。

绘制每个变量的IRF的轴,指定为矢量长度等于的对象numVars

默认情况下,armairf在坐标轴上单独绘制脉冲响应图。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值论点。的名字参数名和价值是相应的价值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数name1,value1,...,namen,valuen

例子:'方法','概括','numobs',10指定计算通用IRF 10个时段。

ARMA的协方差矩阵(P.问:)模型的创新ε.T.,指定为逗号分隔的对,由“InnovCov”和一个数字标量anumVars-经过-numVars数字矩阵。Invencov.必须是一个正标量或正定矩阵。

默认值为眼睛(numVars)

例子:“InnovCov”,0.2

数据类型:

预测地平线,或期间的数量armairf计算IRF,指定为逗号分隔的对组成“NumObs”和一个正整数。numobs.指定在IRF中包含的观察次数(行数y).

默认情况下,armairf确定numobs.以停止标准mldivide

例子:'numobs',10

数据类型:

IRF计算方法,指定为逗号分隔的对组成'方法'和这个表中的值。

价值 描述
“使正交化” 使用正交化,单标准偏差创新冲击计算脉冲响应。armairf使用Cholesky分解Invencov.正交化。
“广义” 使用单标准偏差创新冲击计算脉冲响应。

例子:“方法”,“广义”

数据类型:字符串

输出参数

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脉冲响应,作为数字列向量或数字数组返回。

Y (T.+ 1,jK.脉冲响应是变量吗K.对变量的一个标准偏差创新冲击j在时刻0,forT.= 0,1,...,numobs.- 1,j= 1,2,......,numVars, 和K.= 1,2,......,numVars.列和页面y对应于可变顺序AR0.ma0

把握图形对象的处理,返回numVars-经过-numVars图形对象的矩阵。h (jK.对应于变量的IRFK.归因于创新冲击变量j在时间0。

H包含唯一的绘图标识符,您可以用于查询或修改绘图的属性。

更多关于

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差异方程式表示法

线性时间序列模型写成差分方程的符号定位响应的本值及其结构系数在等式的左侧。等式的右侧包含滞后响应,现行创新和具有相应系数的滞后创新的总和。

换句话说,用差异方程表示法写的线性时间序列是

φ. 0. y T. = C + φ. 1 y T. - 1 + ... + φ. P. y T. - P. + θ. 0. ε. T. + θ. 1 ε. T. - 1 + ... + θ. 问: ε. T. - 问:

在哪里

  • yT.是一个numVars的响应的维向量numVars变量时T.,尽管T.而对于numVars≥1。

  • ε.T.是一个numVars-表示当时创新的维度向量T.

  • φ.j是个numVars-经过-numVars响应的AR系数矩阵yt-j, 为了j= 0,…P.

  • θ.K.是个numVars-经过-numVars创新的MA系数矩阵ε.tkK.= 0,…问:

  • C是个N.- 二维模型常数。

  • φ.0.=θ.0.=一世numVars, 哪一个是numVars- 实体矩阵,用于缩小形式的模型。

脉冲响应函数

一个脉冲响应功能(IRF)的时间序列模型(或系统的动态响应)当变量被冲动震动时,测量系统中所有变量的未来响应的变化。

假设yT.是arma(P.问:)模型包含numVars响应变量

φ. L. y T. = θ. L. ε. T.

  • φ.L.)为自回归系数的滞后算子多项式,即 φ. L. = φ. 0. - φ. 1 L. - φ. 2 L. 2 - ... - φ. P. L. P.

  • θ.L.)为移动平均系数的滞后算子多项式,换言之, θ. L. = θ. 0. + θ. 1 L. + θ. 2 L. 2 + ... + θ. 问: L. 问:

  • ε.T.是矢量numVars创新在时间T..假设创新点的均值为零,协方差矩阵为常数,正定σ.对所有T.

的无限滞后MA表示yT.

y T. = φ. - 1 L. θ. L. ε. T. = ω. L. ε. T.

的IRF的一般形式yT.被变量的冲动震惊j通过其创新的一个标准偏差m未来的时期是

ψ j m = C m E. j

  • E.j是长度的选择矢量numVars包含一个元素j和其他地方的零。

  • 对于正交化的IRF, C m = ω. m P. 在哪里P.是粗心分解的较低的三角因素σ.

  • 对于广义的IRF, C m = σ. j - 1 ω. m σ. 在哪里σ.j是创新的标准偏差j

滞后运算符符号

写入的时间序列模型滞后运算符符号职位A.P.-次滞后算子多项式的当前响应在方程的左侧。方程的右侧包含模型常数和a问:-次滞后算子多项式上的创新。

换句话说,用滞后算子表示法编写的线性时间序列模型是

φ. L. y T. = C + θ. L. ε. T.

在哪里

  • yT.是一个numVars的响应的维向量numVars变量时T.,尽管T.而对于numVars≥1。

  • φ. L. = φ. 0. - φ. 1 L. - φ. 2 L. 2 - ... - φ. P. L. P. ,即自回归滞后算子多项式。

  • L.是后班运算符,换句话说, L. j y T. = y T. - j

  • φ.j是个numVars-经过-numVars响应的AR系数矩阵yt-j, 为了j= 0,…P.

  • ε.T.是一个numVars-表示当时创新的维度向量T.

  • θ. L. = θ. 0. + θ. 1 L. + θ. 2 L. 2 + ... + θ. 问: L. 问: ,这是移动平均线,滞后运营商多项式。

  • θ.K.是个numVars-经过-numVars创新的MA系数矩阵ε.tkK.= 0,…问:

  • C是个numVars- 二维模型常数。

  • φ.0.=θ.0.=一世numVars, 哪一个是numVars- 实体矩阵,用于缩小形式的模型。

当比较滞后算子符号以差异方程表示法时,滞后的AR系数的迹象与差异方程表示法中的相应术语相对于相应的术语呈现。移动平均系数的迹象是相同的并且出现在同一侧。

有关延迟运算符表示法的详细信息,请参见滞后运算符符号

提示

  • 来计算预测错误脉冲响应,使用默认值Invencov.,这是一个numVars-经过-numVars单位矩阵。在这种情况下,所有可用的计算方法(见方法)导致等效的irf。

  • 适应结构arma(P.问:)模型、供应LagOp输入参数的滞后算子多项式AR0.ma0.在您致电时指定结构系数LagOp,使用使用的设置相应的滞后至0'滞后'名称值对参数。

  • 对于多元正交化的irf,按照荒原的因果顺序[2]

    • 第一个变量(对应于两者的第一行和列)AR0.ma0)最有可能立即影响(T.在所有其他变量上= 0)。

    • 第二变量(对应于两行和两列AR0.ma0)最有可能对其余变量产生直接影响,但对第一个变量没有影响。

    • 一般来说,变量j(对应于行j和列j两者AR0.ma0)最有可能对最后的影响numVars-j变量,但不是前一个j- 1个变量。

算法

  • 如果方法“使正交化”,然后由此产生的IRF取决于时间序列模型中变量的顺序。如果方法“广义”,然后由此产生的IRF不变于变量的顺序。因此,这两种方法通常产生不同的结果。

  • 如果Invencov.是对角线矩阵,然后产生的概括和正交的IRF是相同的。否则,仅当第一变量冲击所有变量时,所生成的概括和正交的IRF是相同的(即,所有其他相同,两种方法都产生相同的方法Y (: 1:)).

兼容性考虑因素

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R2018b中行为改变

R2018b中行为改变

参考

[1]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析.普林斯顿,新泽:普林斯顿大学出版社,1994年。

[2]Lütkepohl,赫尔穆特。多时间序列分析新介绍.纽约,纽约:Springer-Verlag,2007。

[3]比萨兰,H. H.和Y. Shin。“线性多变量模型中的广义脉冲响应分析。”经济信。1998年第58卷,第17-29页。

在R2015B中介绍