AR预测的收敛性

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这个例子展示了如何预测一个平稳的AR(12)过程预测．评估预测的渐近收敛性，并比较使用和不使用前样本数据的预测。

步骤1。指定一个AR(12)模型。

指定模型

$y_{t} ＝ 3. + 0 ． 7 y_{t - 1} + 0 ． 25 y_{t - 12} + ε_{t} ，$

这里的创新点是方差为2的高斯分布。从流程中生成长度为300的实现。将前250个观察结果作为老化处理。

Mdl = arima (“不变”3,基于“增大化现实”技术的{0.7, 0.25},“ARLags”(1、12),．..“方差”2);rng ('默认') Y =模拟(Mdl,300);Y = Y (251:300);图(Y) xlim([0,50])“模拟AR(12)过程”）

图中包含一个轴对象。标题为“模拟AR(12)过程”的轴对象包含一个类型为line的对象。

步骤2。使用预样数据预测过程。

生成150步时间范围内的预测(和预测误差)。用模拟的级数作为前样数据。

(Yf, YMSE) =预测(Mdl 150 Y);上下限= Yf + 1.96*根号(YMSE);Yf - 1.96*根号(YMSE);图绘制(Y,“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩)在情节(51:200 Yf,“r”，“线宽”2)图(51:200(上,下)“k——”，“线宽”1.5) xlim ([0200])从

图中包含一个轴对象。轴对象包含4个类型为line的对象。

预测的MMSE呈正弦衰减，并开始收敛到无条件平均值，由

$μ ＝ \frac{c}{（ 1 - ϕ_{1} - ϕ_{12} ）} ＝ \frac{3.}{（ 1 - 0 ． 7 - 0 ． 25 ）} ＝ 60 ．$

步骤3。计算渐近方差。

过程的MSE收敛于过程的无条件方差( $σ_{ε}^{2} ＝ 2$ )．你可以用脉冲响应函数来计算方差。脉冲响应函数是基于AR(2)过程的无限次MA表示。

的最后几个值YMSE显示对无条件方差的融合。

ARpol = LagOp({1。7年},“滞后”, 0、1、12);IRF = cell2mat (toCellArray (1 / ARpol));sig2e = 2;方差= (IRF。^ 2)* sig2e求和显示方差

方差= 7.9938

YMSE(145年底):%显示预测的MSEs

ans =6×17.8870 7.8899 7.8926 7.8954 7.8980 7.9006

在150步内没有达到收敛，但预测的MSE接近理论无条件方差。

步骤4。不使用预样数据进行预测。

重复预测，不使用任何预样本数据。

[Yf2, YMSE2] =预测(Mdl, 150);= Yf2 + 1.96*sqrt(YMSE2); / /= Yf2 - 1.96*根号(YMSE2); / /YMSE2(145年底):%显示预测的MSEs

ans =6×17.8870 7.8899 7.8926 7.8954 7.8980 7.9006

图绘制(Y,“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩)在情节(51:200 Yf2,“r”，“线宽”2)图(51:200 [upper2 lower2],“k——”，“线宽”1.5) xlim ([0200])从

图中包含一个轴对象。轴对象包含4个类型为line的对象。

不使用预先数据的预测MSE的收敛是相同的。但是，所有MMSE预测都是无条件的平均值。这是因为预测当您不提供预示例数据时，使用无条件均值初始化AR模型。

另请参阅

对象

华宇电脑|LagOp

功能

toCellArray|模拟|预测

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