主要内容

二项分布

概述

二项分布是一个双参数曲线族。二项分布被用来模拟在固定数量的有相同成功概率的独立试验中的总成功数，例如模拟在10次投掷一枚均匀硬币中给定次数的正面的概率。

Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几种处理二项分布的方法。

  • 创建一个概率分布对象BinomialDistribution通过拟合样本数据的概率分布(fitdist)或指定参数值(makedist）.然后，使用对象函数来评估分布，生成随机数，等等。

  • 与二项分布交互地使用分布更健康您可以从应用程序中导出对象并使用对象函数。

  • 使用特定于分布的函数(binocdf，binopdf，binoinv，binostat，binofit，binornd)，并指定分布参数。分布特定函数可以接受多个二项分布的参数。

  • 使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并使用指定的发行版名称(“二”)和参数。

参数

二项分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
N 数量的试验 正整数
p 一次试验成功的概率 0 ≤ p ≤ 1

两个具有相同参数的二项随机变量的和p也是一个二项随机变量N等于试验次数的总和。

概率密度函数

二项分布的概率密度函数为

f （ x | N ， p ） ＝ （ N x ） p x （ 1 − p ） N − x ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， .．. ， N ，

在哪里x成功的次数是多少N有成功概率的伯努利过程的试验p．结果是精确的概率x成功N试用对于离散分布，pdf也称为概率质量函数(pmf)。

例如，请参见计算二项分布pdf．

累积分布函数

二项分布的累积分布函数为

F （ x | N ， p ） ＝ ∑ 我 ＝ 0 x （ N 我 ） p 我 （ 1 − p ） N − 我 ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， .．. ， N ，

在哪里x成功的次数是多少N有成功概率的伯努利过程的试验p．结果是最多的概率x成功N试用

例如，请参见计算二项分布cdf．

描述性统计

二项分布的均值是Np．

二项分布的方差是Np(1 -p）．

例子

用数据拟合二项分布

打开生活的脚本

生成一个二项式随机数，计算成功的次数One hundred.有成功的可能性的试验0．9在每一个试验。

x = binornd》(100,0.9)
x = 85

拟合二项分布数据使用fitdist．

pd = fitdist (x,“二”，“NTrials”, 100)
二项分布N = 100 p = 0.85 [0.764692, 0.913546]

fitdist返回一个BinomialDistribution对象。旁边的间隔p95%置信区间是估计吗p．

估计参数p使用分布函数。

(太好了,pci) = binofit (x, 100)%特定功能
太好了= 0.8500
pci =1×20.7647 - 0.9135
[phat2, pci2] =大中型企业(x,“分布”，“二”，“NTrials”, 100)%一般分布函数
phat2 = 0.8500
pci2 =2×10.7647 - 0.9135

计算二项分布pdf

打开生活的脚本

用。计算二项分布的pdf10试验和成功的概率0．5．

x = 0:10;y = binopdf (0.5 x 10);

用宽度条绘制pdf1．

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”) ylabel (“概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个bar类型的对象。

计算二项分布cdf

打开生活的脚本

用。计算二项分布的cdf10试验和成功的概率0．5．

x = 0:10;y = binocdf (0.5 x 10);

绘制提供。

图楼梯(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含楼梯类型的对象。

比较二项分布和正态分布pdf

打开生活的脚本

当N是大的，二项分布有参数吗N和p可以用均值的正态分布来近似N * p和方差N * p * (1 - p)前提是p不是太大也不是太小。

计算二项分布的pdf，计算成功的次数50概率试验0．6在一次试验中。

N = 50;p = 0.6;x1 = 0: N;日元= binopdf (x1, N, p);

计算相应的正态分布的pdf。

μ= N * p;σ=√N * p * (1 - p));x2 = 0:0.1: N;y2 = normpdf (x2,μ、σ);

在同一轴上绘制pdf。

图酒吧(x1, y1, 1)在情节(x2, y2,“线宽”(2)包含“观察”) ylabel (“概率”)标题('Binomial and Normal pdf ')传说(二项分布的，“正态分布”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为Binomial和Normal pdfs的axes对象包含两个类型为bar和line的对象。这些对象表示二项分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于二项分布的pdf。

比较二项分布和泊松分布pdf

打开生活的脚本

当p是小的，二项分布有参数N和p可以用均值的泊松分布近似N * p,前提是N * p也小。

计算二项分布的pdf，计算成功的次数20.有成功的可能性的试验0．05在一次试验中。

N = 20;p = 0.05;x = 0: N;日元= binopdf (x, N, p);

计算相应的泊松分布的pdf。

μ= N * p;y2 = poisspdf (x,μ);

在同一轴上绘制pdf。

图酒吧(x, y₁;y2)包含(“观察”) ylabel (“概率”)标题('Binomial and Poisson pdf ')传说(二项分布的，泊松分布的，“位置”，“东北”）

图中包含一个轴对象。标题为Binomial和Poisson pdfs的axis对象包含两个bar类型的对象。这些对象代表二项分布，泊松分布。

泊松分布的pdf近似于二项分布的pdf。

相关的分布

  • 伯努利分布-伯努利分布是一种单参数离散分布，它模拟了一次试验的成功，并以二项分布的形式出现N＝ 1．

  • 多项分布当每次试验有两个以上的可能结果时，多项分布是一种离散分布，它推广了二项分布。

  • 正态分布—正态分布是一种具有参数的双参数连续分布μ(意味着)σ(标准差)。作为N时，二项分布可以近似为正态分布µ＝Np和σ2＝Np(1 -p）．看到比较二项分布和正态分布pdf．

  • 泊松分布—泊松分布是一种单参数离散分布，取非负整数值。的参数λ是分布的均值和方差。泊松分布是二项分布的极限情况N趋于无穷时,p趋近于零Np＝λ．看到比较二项分布和泊松分布pdf．

参考文献

阿布拉莫维茨、米尔顿和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:有公式，图形，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。

埃文斯，梅兰，尼古拉斯·哈斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．2版。纽约:J. Wiley, 1993。

[3]装载机,凯瑟琳。快速和准确的二项式概率计算．2000年7月9日。

另请参阅

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