描述数学关系，并根据实验数据作出预测
线性回归是一种统计建模技术，用于描述连续响应变量为一个或多个预测变量的函数。它可以帮助您理解和预测复杂系统的行为，或分析实验、金融和生物数据。
线性回归技术用于创建一个线性模型。该模型描述了因变量(y)(也称为响应)作为一个或多个自变量(X_i)(称为预测器)的函数之间的关系。线性回归模型的一般方程为:
\[Y = \beta_0 + \sum \beta_i X_i + \epsilon_i\]
其中\(\beta\)表示要计算的线性参数估计，\(\epsilon\)表示误差项。
线性回归的类型
简单线性回归:只使用一个预测器的模型。一般方程为:
\[Y = \ β _0 + \ β _i X+ \epsilon_i\]
简单的线性回归示例，演示如何预测一个状态(响应变量，\(Y\))中致命交通事故的数量与该状态的人口(预测变量，\(X\))的比较。(见MATLAB®代码示例以及如何使用mldivide运算符来估计一个简单的线性回归的系数。)
多元线性回归:使用多个预测器的模型。这个回归有多个\(X_i\)来预测响应，\(Y\)。这个方程的一个例子是:
\ [Y = \ beta_0 + \ beta_1 X_1 + \ beta_2 X_2 + \ε\]
多元线性回归的例子，它预测的英里每加仑(MPG)不同的汽车(响应变量，Y)基于重量和马力(预测变量，X_j))。(见MATLAB代码示例，如何使用回归函数，确定多元线性回归关系的显著性。)
多元线性回归:多响应变量模型。这个回归有多个来自相同数据的\(X\)。它们用不同的公式表示。这个有两个方程的系统的一个例子是:
\ [Y_1 = \ beta_ {01} + \ beta_ {11} X_1 + \ epsilon_1 \]
\ [Y_2 = \ beta_ {02} + \ beta_ {1 2} X_1 + \ epsilon_2 \]
多元线性回归的例子显示如何预测9个地区的流感估计数(响应变量，Y_i)，基于每年的星期(预测变量，X)。(见MATLAB代码示例以及如何使用mvregress函数来确定一个多元线性回归的估计系数。
多元多元线性回归:对多个响应变量使用多个预测器的模型。这种回归有多个(X_i)来预测多个响应(Y_i)。方程的概括是:
多元多元线性回归的例子，计算城市和公路MPG(作为响应变量，\(Y_1\)和\(Y_2\))从三个变量:轴距，路轨重量和燃料类型(预测变量，\(X_1\)， \(X_2\)和\(X_3\))。(见MATLAB代码示例和如何使用mvregress函数来估计系数。)．
线性回归的应用
线性回归有一些特性使它们在以下应用中非常有趣:
- 预测或预测-使用回归模型为特定的数据集建立一个预测模型。从模型中，您可以使用回归来预测只有预测器已知的响应值。
- 回归的强度-使用回归模型来确定变量和预测器之间是否存在关系，以及这种关系有多强。
用MATLAB进行线性回归
工程师通常创建简单的线性回归模型MATLAB．对于多重和多元线性回归，可以使用统计和机器学习工具箱™从MATLAB。它支持逐步、稳健和多元回归:
- 生成预测
- 比较线性模型拟合
- 情节残差
- 评价拟合优度
- 检测异常值
若要创建将曲线和曲面拟合到数据的线性模型，请参见曲线拟合工具箱™．
