错误的方式风险与连系动词

这个例子显示了一个建模方法操作错误使用高斯相关交易对手信用风险的风险。

交易对手信用风险的基本方法(CCR)(见交易对手信用风险和脑血管意外例子)假定市场和信贷风险因素是相互独立的。市场风险因素驱动的模拟曝光的所有合同的投资组合。在一个单独步骤中,信用违约互换(CDS)市场报价确定每个交易对手的违约概率。风险、违约概率和给定的回收率是用来计算Credit-Value调整(CVA)对于每一个对手,这是一个衡量预期损失。模拟风险因素和违约概率被视为相互独立的。

在实践中,违约概率和市场因素是相关的。的关系可能会忽略某些类型的仪器,但是对另一些人来说,市场和信贷风险因素之间的关系可能过于被忽略时,计算风险的重要措施。当交易对手的违约概率和风险产生的特定合同增加我们一起说合同有操作错误的风险(WWR)。

这个例子演示了老总的实现风险方法中描述的加西亚德斯et al .(见引用)。

接触模拟

许多金融机构系统,模拟市场风险因素和价值的所有工具在他们的投资组合在给定模拟日期。这些模拟是用来计算风险和其他风险的措施。因为模拟是计算密集型,重用他们后续的风险分析是很重要的。

下面的例子使用了数据和仿真结果交易对手信用风险和脑血管意外例子,之前保存在ccr.mat文件。的ccr.mat文件包含:

RateSpec:当合同规范率值计算
解决:当合同结算日期值计算
simulationDates:一个向量的模拟日期
掉期交易:包含交换的结构参数
值:NUMDATESxNUMCONTRACTxNUMSCENARIOS多维数据集的值在每个日期/场景模拟的合同

这个例子看起来只在一年时间内的预期损失,所以数据是裁剪后一年的模拟。模拟日期在第一年在每月一次的频率,所以13模拟日期是我们一年时间范围(第一模拟日期结算日期)。

负载ccr.matoneYearIdx = 13;值=值(1:oneYearIdx,:,);日期= simulationDates (1: oneYearIdx);numScenarios =大小(价值观,3);

信用风险敞口合同从模拟计算值。这些风险敞口每月每交易对手信用风险敞口的结算日期对我们一年的时间。

因为违约可以发生在任何时间在一年的时间,是很常见的模型曝光违约(EAD)基于预期的想法积极的接触(EPE)。计算每个场景的时均暴露,叫做PE(积极的接触)。平均的PE,包括所有场景,是EPE,也可以获得的exposureprofiles函数。

积极的风险矩阵体育模拟场景和每一行包含一个列每个对手。这是用作含铅的分析。

%计算交易对手风险敞口(风险敞口,交易对手)= creditexposures(价值观、swaps.Counterparty…“NettingID”,swaps.NettingID);numCP =元素个数(对手);%计算PE(时间上曝光)的场景intervalWeights = diff(日期)/(日期(结束)-日期(1));exposureMidpoints = 0.5 *(曝光(1:end-1,:,:) +曝光(2:,:,:));weightedContributions = bsxfun (@times intervalWeights exposureMidpoints);PE =挤压(sum (weightedContributions));%计算总投资组合风险/场景totalExp = (PE、2)之和;%显示大小的PE和totalExp谁体育totalExp

类属性名称大小字节PE 1000 x5 40000双totalExp 1000 x1 8000双

信贷模拟

为模拟信用违约的一种常见方法是基于“单因素模型”,有时也被称为“资产价值的方法”Gupton et al ., 1997)。这是一个有效的方法来模拟相关违约。

每个公司我与一个随机变量相关联易,这样

$Y_{我} = β_{我} Z + \sqrt{1 - - - - - - β_{我}^{2}} ϵ_{我}$

在哪里Z是“单因素”,这一标准正态随机变量代表一个系统性信用风险因子,其值影响所有公司。公司之间的关系我,是由共同的因素beta_i公司之间的关系我和j是beta_i * beta_j。特殊的冲击epsilon_i是另一个标准正态变量可能会减少或增加的系统性因素的影响,独立与其他公司发生的事情。

如果公司的违约概率我是PDi,缺省时发生

$Φ (Y_{我}) < P D_{我}$

在哪里 $Φ$ 累计标准正态分布。

的易变量有时被解释为资产回报,或有时被称为一个潜在变量。

这个模型是一个高斯相关,引入了信用违约之间的相关性。介体提供一个特定的方式引入相关性,或者更普遍的是,两个随机变量之间的共同依赖的共同依赖的是未知的。

使用CDS利差来引导一年期每个交易对手的违约概率。CDS引用来自掉期电子表格中使用交易对手信用风险和脑血管意外的例子。

%每个对手进口CDS市场信息swapFile =“cva-swap-portfolio.xls”;cd = readtable (swapFile,“表”,“CDS利差”);cdsDates = datenum (cds.Date);cdsSpreads = table2array (cds(:, 2:结束));%引导每个交易对手的违约概率(RateSpec zeroData =。EndDates RateSpec.Rates];defProb = 0(1、大小(cdsSpreads 2));为i = 1:元素个数(defProb) probData = cdsbootstrap (zeroData, [cdsDates cdsSpreads (:, i)),…解决,“probDates”、日期(结束));defProb (i) = probData (2);结束

现在信贷场景模拟。因为违约是罕见的,它是常见的模拟大量的信用情况。

敏感性参数β被设置为0.3所有交易对手。这个值可以校准或调整探索模型敏感性。看到引用为更多的信息。

numCreditScen = 100000;rng (“默认”);% Z是一个信用的因素Z = randn (numCreditScen, 1);%ε是特殊因素ε= randn (numCreditScen numCP);%β是交易对手信用敏感性因素的β= 0.3 * (1,numCP);%对手潜在变量Y = bsxfun (@times,β,Z) + bsxfun (@times, sqrt(1 -β。^ 2),ε);%违约指标isDefault = bsxfun (@lt normcdf (Y), defProb);

相关风险和信用情况

现在有一组排序组合暴露场景和一组默认情况下,遵循加西亚德斯等人的方法,使用高斯相关exposure-default场景对生成相关。

定义一个潜变量叶映射的分布模拟曝光。叶被定义为

$Y_{e} = ρ Z + \sqrt{1 - - - - - - ρ^{2}} ϵ_{e}$

在哪里Z是模拟计算在信贷系统性因素,epsilon_e是一个独立标准正态变量和ρ被解释为一个市场信用相关参数。通过建设,叶是标准正态变量与Z与相关参数ρ。

之间的映射叶和模拟曝光需要我们暴露场景以一种有意义的方式,基于一些合适的标准。标准可以是任何有意义的数量,例如,它可能是一个潜在的危险因素为合同价值(如利率),总投资组合风险,等等。

在这个例子中,使用总投资组合(totalExp)作为关联信用因素的暴露场景条件与总风险敞口。如果ρ是负的,低信用因素的值Z会导致高的值叶,因此高曝光。这意味着负的ρ介绍WWR。

实现之间的映射叶和暴露场景,曝光的场景totalExp值。假设暴露场景的数量年代(numScenarios)。鉴于叶,找到价值j这样

$\frac{j - - - - - - 1}{年代} \leq Φ (Y_{e}) < \frac{j}{年代}$

并选择场景j从排序曝光场景。

叶模拟接触和相关吗Z是模拟相关违约。的相关性ρ之间的叶和Z因此,相关风险和信贷模拟之间的联系。

%的总暴露[~,totalExpIdx] = (totalExp)进行排序;%场景减少点割点= 0:1 / numScenarios: 1;% epsilonExp是潜变量的特殊因素epsilonExp = randn (numCreditScen, 1);%设置市场信用相关值ρ= -0.75;%潜变量你们=ρ* Z + sqrt(1 -ρ^ 2)* epsilonExp;%找到相应的接触情况binidx =离散化(normcdf(你们),割点);scenIdx = totalExpIdx (binidx);totalExpCorr = totalExp (scenIdx);PECorr = PE (scenIdx:);

下面的图显示了总投资组合的相关exposure-credit场景曝光以及第一个对手。由于负相关,负的信贷因素Z对应于高暴露水平(老总)风险。

%我们只图10000场景numScenPlot = min(10000年,numCreditScen);图;散射(Z (1: numScenPlot) totalExpCorr (1: numScenPlot))在散射(Z (1: numScenPlot) PECorr (1: numScenPlot, 1)包含(“信贷因素(Z)”)ylabel (“曝光”)标题(的相关Exposure-Credit场景,\ρ= 'num2str(ρ)])传说(“总投资”,“CP1曝光”)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题相关的E x p o s u r E - C r E d i C t空白s E n r i o s,空白ρ=空白- 0。7 5,包含信用因素(Z), ylabel接触包含2散射类型的对象。CP1这些对象代表总曝光,曝光。

的积极的价值观ρ,信贷因素和风险之间的关系是反向(对路的风险)。

ρ= 0.75;你们=ρ* Z + sqrt(1 -ρ^ 2)* epsilonExp;binidx =离散化(normcdf(你们),割点);scenIdx = totalExpIdx (binidx);totalExpCorr = totalExp (scenIdx);图;散射(Z (1: numScenPlot) totalExpCorr (1: numScenPlot))包含(“信贷因素(Z)”)ylabel (“曝光”)标题(的相关Exposure-Credit场景,\ρ= 'num2str(ρ)))

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题相关的E x p o s u r E - C r E d i C t空白s E n r i o s,空白空白ρ= 0。7 5,包含信用因素(Z), ylabel接触包含一个散射类型的对象。

对相关的敏感性

你可以探索风险的敏感性或其他风险措施的一系列值ρ。

为每个值ρ,计算出总损失/信用情况以及每个对手的预期损失。这个例子假设40%的回收率。

复苏= 0.4;rhoValues = 1:0.1:1;totalLosses = 0 (numCreditScen元素个数(rhoValues));expectedLosses = 0 (numCP元素个数(rhoValues));为i = 1:元素个数(rhoValues)ρ= rhoValues(我);%潜变量你们=ρ* Z + sqrt(1 -ρ^ 2)* epsilonExp;%找到相应的接触情况binidx =离散化(normcdf(你们),割点);scenIdx = totalExpIdx (binidx);simulatedExposures = PE (scenIdx:);%计算实际损失基于风险和违约事件损失= isDefault。* simulatedExposures * (1-Recovery);totalLosses (:, i) =(损失,2)之和;%计算每个对手的预期损失expectedLosses(:,我)=意味着(损失);结束displayExpectedLosses (rhoValues expectedLosses)

预期损失ρCP1 CP2 CP3 CP4 CP5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1.0 604.10 260.44 194.70 1234.17 925.95 -0.9 583.67 250.45 189.02 1158.65 897.91 -0.8 560.45 245.19 183.23 1107.56 865.33 -0.7 541.08 235.86 177.16 1041.39 835.12 -0.6 521.89 228.78 170.49 991.70 803.22 -0.5 502.68 217.30 165.25 926.92 774.27 -0.4 487.15 211.29 160.80 881.03 746.15 -0.3 471.17 203.55 154.79 828.90 715.63 -0.2 450.91 197.53 149.33 781.81 688.13 -0.1 433.87 189.75 144.37 744.00 658.19 0.0 419.20 181.25 138.76 693.26 630.38 0.1 399.36 174.41 134.83 650.66 605.89 0.2 385.21 169.86 130.93 617.91 579.01 0.3 371.21 164.19 124.62 565.78 552.83 0.4 355.57 158.14 119.92 530.79 530.19 0.5 342.58 152.10 116.38 496.27 508.86 0.6 324.73 145.42 111.90 466.57 485.05 0.7 319.18 140.76 108.14 429.48 465.84 0.8 303.71 136.13 103.95 405.88 446.36 0.9 290.36 131.54 100.20 381.27 422.79 1.0 278.89 126.77 95.77 358.71 405.40

你可以想象经济资本的敏感性(EC)的市场信用相关参数。电子商务定义为百分位的区别问损失的分布,减去预期的损失。

负的ρ因为WWR导致更高的资本要求。

pct = 99;电子商务= prctile (totalLosses, pct)——意味着(totalLosses);图;情节(rhoValues ec)标题(经济资本(99%)和\ρ的)包含(的ρ);ylabel (“经济资本”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题经济资本(9 9%)空白v e r s u s空白ρ,包含ρ,ylabel经济资本包含一个类型的对象。

最后的评论

这个例子实现了一个copula-based WWR方法,加西亚德斯et al。方法可以有效地重用现有风险和信贷模拟,和市场信用相关参数的敏感性可以有效和方便的可视化计算相关值。

本文提供的单个参数的相关方法可以扩展更深入探索WWR的组合。例如,可以应用不同类型的介体,不同的标准可以用来暴露场景。其他扩展包括模拟多个系统性信用风险变量(多因素模型),或从一年切换到一个多阶段的框架来计算信用值调整等措施(CVA),罗森和桑德斯(见引用)。

引用

加西亚德斯,j . C。“有效的建模操作错误的风险,交易对手信用风险的资本,在巴塞尔协议II和α。”《华尔街日报》的风险模型验证4卷/ 1号,第98 - 71页,2010年春季。
Gupton G。,C. Finger, and M. Bathia.CreditMetrics™技术文档。摩根大通(J.P. Morgan),纽约,1997年。
罗森,D。,和D。年代aunders. "CVA the Wrong Way."金融机构风险管理杂志》上。5卷,第3期,第272 - 252页,2012年。

本地函数

函数displayExpectedLosses (rhoValues expectedLosses)流(“预期损失\ n”);流(CP1的ρCP2 CP3 CP4 CP5 \ n”);流(“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \ n”);为i = 1:元素个数(rhoValues)%显示预期损失流(' % .1f % 9.2 f % 9.2 f % 9.2 f % 9.2 f % 9.2 f 'rhoValues (i), expectedLosses (:, i));结束结束

另请参阅

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