散度

向量场散度

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散度(V, X)

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散度(V，X）返回向量场散度V关于向量X在笛卡尔坐标。向量V和X长度必须相同。

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求向量场的散度

求向量场的散度V（x，y，z)= (x， 2y²， 3z^3.）关于向量X= (x，y，z）．

Syms x y z field = [x 2*y^2 3*z^3];变量= [x y z];散度(字段,var)

Ans = 9*z^2 + 4*y + 1

证明向量场旋度的散度为0。

散度(旋度(字段,var)一样,var)

ans = 0

求这个标量函数梯度的散度。结果是标量函数的拉普拉斯算子。

Syms x y z f = x^2 + y^2 + z^2散度(梯度(f, var), var)

ans = 6

从电场求电荷密度

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微分高斯定律表明电场的散度与电荷密度成正比。

$\nabla_{}^{\to} \cdot E_{}^{\to} （ r_{}^{\to} ）＝ \frac{ρ （ r_{}^{\to} ）}{ϵ_{0}} ．$

求电场的电荷密度 $E_{}^{\to} ＝ x^{2} 我_{}^{ˆ} + y^{2} j_{}^{ˆ}$ ．

信谊xyep0E = [x^2 y^2];=散度(E，[x y])*ep0

ρ=
                       ${ep}_{0} (2 x + 2 y)$

可视化电场和电荷密度-2 < x < 2和-2 < y < 2与ep0 = 1．创建一个值的网格x和y使用meshgrid．用，代入网格值，求出电场和电荷密度潜艇．同时替换网格值xPlot和yPlot变成电荷密度ρ通过使用单元格数组作为输入潜艇．

ρ=潜艇(ρ,ep0, 1);v = 2:0.1:2;[xPlot, yPlot] = meshgrid (v);前女友=潜艇(E (1), x, xPlot);嗯=潜艇(E (2), y, yPlot);rhoPlot =双(潜艇(ρ,{x, y}, {xPlot, yPlot}));

用箭袋．覆盖电荷密度使用轮廓．等高线表示电荷密度的值。

箭袋(xPlot yPlot,前女友哦,是吧)在轮廓(xPlot yPlot rhoPlot,“ShowText”，“上”)标题(“电场电荷密度等值线图”)包含(“x”) ylabel (“y”）

图中包含一个轴对象。以“电场电荷密度等值线图”为标题的坐标轴对象包含两个类型为抖动、等值线的对象。

输入参数

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`V`- - - - - -向量场
符号表达式|符号函数|符号表达式向量|符号函数向量

求散度的向量场，指定为符号表达式或函数，或作为符号表达式或函数的向量。V长度必须和X．

`X`- - - - - -我们可以找到散度的变量
符号变量|符号变量向量

关于散度的变量，指定为符号变量或符号变量的向量。X长度必须和V．

另请参阅

旋度|diff|梯度|雅可比矩阵|黑森|拉普拉斯算子|潜在的|vectorPotential

介绍了R2012a

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