主要内容

差异

区分符号表达式或函数

描述

实例

Df=差异(F)F关于符号变量,由Symvar(F,1).

实例

Df=差异(F,N)计算N衍生物F关于符号变量,由赛姆瓦尔.

实例

Df=差异(F,var.)F关于差异化参数var..var.可以是符号标量变量,例如x,象征函数,如f(x),或导数函数,例如差异(f(t),t).

实例

Df=差异(F,var.,N)计算N衍生物F关于var..

实例

Df=差异(F,var1,...,变华)F关于参数var1,...,变华.

实例

Df=差异(F,Mvar.)F关于符号矩阵变量Mvar.类型对称矩阵.(自R2021a起)

例子

全部崩溃

求函数的导数罪(x ^ 2).

Syms.f(x)f(x)= sin(x ^ 2);df = diff(f,x)
df(x)=
                      
                       
                        
                         
                          
                           2.
                          
                          
                          
                           x
                          
                          
                          
                           
                            
                             余弦
                           
                           
                            
                             (
                            
                             
                              
                               
                                
                                 x
                               
                               
                                
                                 2.
                               
                              
                             
                            
                            
                             )
                           
                          
                         
                        
                       
                      

求导数的值x = 2. 将值转换为双精度。

df2 = df(2)
Df2=
                      
                       
                        
                         
                          
                           4.
                          
                          
                          
                           
                            
                             余弦
                           
                           
                            
                             (
                            
                             
                              
                               4.
                             
                            
                            
                             )
                           
                          
                         
                        
                       
                      
双(Df2)
ans=-2.6146

找到此表达式的第一个衍生。

Syms.xTDf=diff(sin(x*t^2))
Df=
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             T
                           
                           
                            
                             2.
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             余弦
                           
                           
                            
                             (
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   T
                                 
                                 
                                  
                                   2.
                                 
                                
                                
                                
                                
                                 x
                               
                              
                             
                            
                            
                             )
                           
                          
                         
                        
                       
                      

因为您没有指定微分变量,差异使用由定义的默认变量赛姆瓦尔。对于此表达式,默认变量为x.

var=symvar(sin(x*t^2),1)
var =
                      
                       
                        
                         x
                       
                      

现在,求这个表达式对变量的导数T.

df = diff(sin(x * t ^ 2),t)
Df=
                      
                       
                        
                         
                          
                           2.
                          
                          
                          
                           T
                          
                          
                          
                           x
                          
                          
                          
                           
                            
                             余弦
                           
                           
                            
                             (
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   T
                                 
                                 
                                  
                                   2.
                                 
                                
                                
                                
                                
                                 x
                               
                              
                             
                            
                            
                             )
                           
                          
                         
                        
                       
                      

求函数的四阶、五阶和六阶导数 T 6. .

Syms.TD4=差异(t^6,4)
D4=
                      
                       
                        
                         
                          
                           360.
                          
                          
                          
                           
                            
                             T
                           
                           
                            
                             2.
                           
                          
                         
                        
                       
                      
d5 = diff(t ^ 6,5)
D5=
                      
                       
                        
                         
                          
                           720
                          
                          
                          
                           T
                         
                        
                       
                      
d6 = diff(t ^ 6,6)
D6=
                      
                       
                        
                         720
                       
                      

求此表达式对变量的二阶导数Y.

Syms.xYDf=diff(x*cos(x*y),y,2)
Df=
                      
                       
                        
                         
                          
                           -
                          
                           
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              
                               3.
                             
                            
                            
                            
                            
                             
                              
                               余弦
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                         
                        
                       
                      

计算表达式的第二个导数x*y.如果未指定差异化变量,差异使用由此确定的变量赛姆瓦尔.对于这个表达式,Symvar(x * y,1)返回x因此差异计算的二阶导数x*y关于x.

Syms.xYdf = diff(x * y,2)
Df=
                      
                       
                        
                         0
                       
                      

如果您使用嵌套差异调用,但不指定微分变量,差异确定每个呼叫的差异化变量。例如,区分表达式x*y打电话给差异功能两次。

Df=diff(diff(x*y))
Df=
                      
                       
                        
                         1.
                       
                      

在第一个电话,差异x*y关于x,并返回Y. 在第二次通话中,差异Y关于Y,并返回1..

因此,差异(x*y,2)相当于diff(x * y,x,x)差异(差异(x*y))相当于diff(x * y,x,y).

根据变量区分此表达式xY.

Syms.xYDf=diff(x*sin(x*y),x,y)
Df=
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             2.
                            
                            
                            
                             x
                            
                            
                            
                             
                              
                               余弦
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                          
                           -
                          
                           
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              
                               2.
                             
                            
                            
                            
                            
                             Y
                            
                            
                            
                             
                              
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                         
                        
                       
                      

您还可以通过提供所有差异变量来计算混合的高阶导数。

Syms.xYDf=diff(x*sin(x*y),x,x,x,y)
Df=
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              
                               2.
                             
                            
                            
                            
                            
                             
                              
                               Y
                             
                             
                              
                               3.
                             
                            
                            
                            
                            
                             
                              
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                          
                           -
                          
                           
                            
                             6.
                            
                            
                            
                             x
                            
                            
                            
                             
                              
                               Y
                             
                             
                              
                               2.
                             
                            
                            
                            
                            
                             
                              
                               余弦
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                          
                           -
                          
                           
                            
                             6.
                            
                            
                            
                             Y
                            
                            
                            
                             
                              
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   x
                                  
                                  
                                  
                                   Y
                                 
                                
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                         
                        
                       
                      

求函数的导数 Y = F ( x ) 2. D F D x 关于 F ( x ) .

Syms.f(x)YY = F(x)^ 2 * diff(f(x),x);dy = diff(y,f(x))
dy =

2. F ( x ) x F ( x )

求函数的二阶导数 Y = F ( x ) 2. D F D x 关于 F ( x ) .

DY2 =差异(y,f(x),2)
Dy2=

2. x F ( x )

找到功能的混合导数 Y = F ( x ) 2. D F D x 关于 F ( x ) D F D x .

Dy3=diff(y,f(x),diff(f(x)))
Dy3=
                      
                       
                        
                         
                          
                           2.
                          
                          
                          
                           
                            
                             F
                           
                           
                            
                             (
                            
                             
                              
                               x
                             
                            
                            
                             )
                           
                          
                         
                        
                       
                      

找到描述质量弹簧系统运动的欧拉拉格朗兰语方程。定义系统的动力学和潜在能量。

Syms.x(t)MKt = m / 2 * diff(x(t),t)^ 2;v = k / 2 * x(t)^ 2;

定义拉格朗日。

l = t  -  v
L=

M T x ( T ) 2. 2. - K x ( T ) 2. 2.

euler-lagrange方程是给出的

0 = D D T L ( T , x , x ˙ ) x ˙ - L ( T , x , x ˙ ) x

评估术语 L / x ˙ .

d1 = diff(l,diff(x(t),t)))
D1=

M T x ( T )

评估第二个术语 L / x .

d2 = diff(l,x)
D2(t)=
                      
                       
                        
                         
                          
                           -
                          
                           
                            
                             K
                            
                            
                            
                             
                              
                               x
                             
                             
                              
                               (
                              
                               
                                
                                 T
                               
                              
                              
                               )
                             
                            
                           
                          
                         
                        
                       
                      

求质量弹簧系统的欧拉-拉格朗日运动方程。

差异(d1,t) -  d2 == 0
ans(t)=

M 2. T 2. x ( T ) + K x ( T ) = 0

自R2021a起

要计算向量的导数,可以使用符号矩阵变量。例如,查找导数 α. / x α. / Y 对于表达式 α. = Y T A. x , 在哪里 Y 是一个3乘1的向量, A. 是一个3×4矩阵,和 x 是一个4乘1的向量。

创建三个符号矩阵变量x,YA.,并使用它们来定义阿尔法.

Syms.x[4 1]矩阵Syms.Y[3 1]矩阵Syms.A.[3 4]矩阵alpha=y.'*A*x
阿尔法=
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               Y
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             A.
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             x
                           
                          
                         
                        
                       
                      

找到衍生物阿尔法关于向量 x Y .

dx = diff(alpha,x)
Dx=
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               Y
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             A.
                           
                          
                         
                        
                       
                      
Dy=diff(α,y)
dy =
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               x
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             
                              
                               A.
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                         
                        
                       
                      

自R2021a起

要评估差异与矩阵,可以使用符号矩阵变量。例如,找到差异 Y / A. 对于表达式 Y = X T A. X , 在哪里 X 是一个3×1的矢量,和 A. 是一个3×3矩阵。这里, Y 是一个标量是矢量的函数 X 矩阵呢 A. .

创建两个符号矩阵变量来表示 X A. .定义 Y .

Syms.X[3 1]矩阵Syms.A.[3 3]矩阵Y=X.'*A*X
y =
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               X
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             A.
                           
                          
                          
                          
                          
                           
                            
                             X
                           
                          
                         
                        
                       
                      

求微分 Y 关于矩阵 A. .

D=差值(Y,A)
d =
                      
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              
                               X
                             
                            
                           
                           
                            
                             T
                           
                          
                          
                          
                           
                            
                             X
                           
                          
                         
                        
                       
                      

结果是介于kronecker张量产品 X T X ,这是一个3乘3的矩阵。

尺寸(d)
ans=1×23 3.

输入参数

全部崩溃

以区分,指定为的表达或功能

  • 象征性的表情

  • 象征性的函数

  • 符号表达式或函数的矢量或矩阵(符号矢量或符号矩阵)

  • 符号矩阵变量(自R2021a起)

如果F是象征的矢量或矩阵,差异区分F并返回与相同大小的向量或矩阵F.

数据类型:单身的|双倍的|轶事|Symfun.|对称矩阵

差异化参数,指定为符号标量变量,符号函数或使用该符号函数或使用该域创建的衍生功能差异作用

如果指定与符号函数相关的微分var = f(x)还是导数函数var = diff(f(x),x),然后是第一个论点F不得包含其中任何一个:

  • 积分变换,例如傅立叶变换,伊弗利尔,拉普拉斯,伊拉普拉斯,HTRANS.,Ihtrans.,z变换伊兹特兰斯

  • 包含的未评估符号表达限度或者int

  • 在特定点评估的符号函数,例如F(3)或者g(0)

数据类型:单身的|双倍的|轶事|Symfun.

差分参数,指定为符号标量变量,符号函数或使用的衍生功能差异作用

数据类型:单身的|双倍的|轶事|Symfun.

自R2021a起

微分参数,指定为符号矩阵变量。

这个差异函数当前不支持张量导数。如果导数是张量,或导数是张量矩阵金宝app,则差异函数将出错。如果F是一个可差异的标量函数,Mvar.可以是标量、向量或矩阵。有关更多示例,请参阅关于向量的区别与矩阵区分开.

数据类型:对称矩阵

差异化顺序,指定为非负整数。

提示

  • 当计算具有多个变量的混合高阶导数时,不要使用N指定差异化秩序。相反,显式指定所有差异变量。

  • 提高性能,差异假设所有混合衍生工具都可以通勤。例如

    x Y F ( x , Y ) = Y x F ( x , Y )

    这一假设足以解决大多数工程和科学问题。

  • 如果要区分多变量表达式或函数F不指定微分变量,则嵌套调用差异差异(f,n)可以退回不同的结果。这是因为在嵌套呼叫中,每个差异化步骤确定并使用其自己的差异变量。在呼叫中差异(f,n),差异化变量是由Symvar(F,1)并用于所有差异化步骤。

  • 如果将包含的表达式或功能区分防抱死制动系统或者签名,确保参数为实值。对于防抱死制动系统签名这个差异功能正式计算衍生物,但此结果通常不适用于防抱死制动系统签名在复数上是不可微的。

在R2006a之前引入