changeIntegrationVariablegydF4y2Ba

换元积分法gydF4y2Ba

自从R2019bgydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

G = changeIntegrationVariable (F,旧的,新的)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

GgydF4y2Ba= changeIntegrationVariable (gydF4y2BaFgydF4y2Ba,gydF4y2Ba老gydF4y2Ba,gydF4y2Ba新gydF4y2Ba)gydF4y2Ba适用于积分的换元积分法gydF4y2BaFgydF4y2Ba,在这gydF4y2Ba老gydF4y2Ba取而代之的是gydF4y2Ba新gydF4y2Ba。gydF4y2Ba老gydF4y2Ba必须依靠以前的集成变量的积分gydF4y2BaFgydF4y2Ba和gydF4y2Ba新gydF4y2Ba必须依靠新的集成变量。有关更多信息,请参见gydF4y2Ba换元积分法gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

当指定的积分gydF4y2BaFgydF4y2Ba,你可以返回的未鉴定的形式积分使用gydF4y2BaintgydF4y2Ba函数与gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选项设置为gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。然后,您可以使用gydF4y2BachangeIntegrationVariablegydF4y2Ba显示代换积分法的步骤。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

变化的变量gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

应用定积分变量的变化gydF4y2Ba ${\intgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba}^{bgydF4y2Ba} fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba)gydF4y2Ba dxgydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

定义了积分。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Baf (x)gydF4y2BaygydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2BacgydF4y2BaF = int (F (x + c), a, b)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       
                         ${\intgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba}^{bgydF4y2Ba} fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba +gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

改变变量gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba$ 在积分gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

G = changeIntegrationVariable (F c x + y)gydF4y2Ba

G =gydF4y2Ba
                       
                         ${\intgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba}^{bgydF4y2Ba +gydF4y2Ba cgydF4y2Ba} fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba ygydF4y2Ba$

换元积分法gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

找到的积分gydF4y2Ba $\intgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dxgydF4y2Ba$ 使用代换积分法。gydF4y2Ba

通过设置定义的积分没有评估它gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2BaF = int (cos(日志(x)),gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba,真正的)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       
                         $\intgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

替换表达式gydF4y2Ba日志(x)gydF4y2Ba与gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

G = changeIntegrationVariable (F,日志(x), t)gydF4y2Ba

G =gydF4y2Ba
                       
                         $\intgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

评价积分gydF4y2BaGgydF4y2Ba,可以使用gydF4y2Ba释放gydF4y2Ba函数忽略了gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选择。gydF4y2Ba

H =释放(G)gydF4y2Ba

H =gydF4y2Ba
                       
                         $\frac{{egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} (因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)}{2gydF4y2Ba}$

恢复gydF4y2Ba日志(x)gydF4y2Ba在的地方gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

H =简化(潜艇(H t日志(x)))gydF4y2Ba

H =gydF4y2Ba
                       
                         $\frac{\sqrt{2gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{πgydF4y2Ba}{4gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba}$

比较结果的集成结果返回gydF4y2BaintgydF4y2Ba没有设置gydF4y2Ba“持有”gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba真正的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

Fcalc = int (cos(日志(x)))gydF4y2Ba

Fcalc =gydF4y2Ba
                       
                         $\frac{\sqrt{2gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{πgydF4y2Ba}{4gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba}$

发现封闭的解gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

发现积分的封闭解gydF4y2Ba $\intgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 棕褐色gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dxgydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

定义使用的积分gydF4y2BaintgydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BaF = int (x * tan(日志(x)), x)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       
                         $\intgydF4y2Ba xgydF4y2Ba 棕褐色gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

的gydF4y2BaintgydF4y2Ba找不到函数的封闭解积分。gydF4y2Ba

替换表达式gydF4y2Ba日志(x)gydF4y2Ba与gydF4y2BatgydF4y2Ba。应用代换积分法。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BatgydF4y2BaG = changeIntegrationVariable (F,日志(x), t)gydF4y2Ba

G =gydF4y2Ba
                       
                         $\frac{{egydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {FgydF4y2Ba hypergeomgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba;gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba;gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba (2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba)}_{2gydF4y2Ba} {FgydF4y2Ba hypergeomgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba;gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba;gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba (- - - - - -gydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{4gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{4gydF4y2Ba} 我gydF4y2Ba)$

封闭的解决方案是用超几何函数来表示。超几何函数的更多细节,请参阅gydF4y2BahypergeomgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

数值积分精度高gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

计算积分gydF4y2Ba ${\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\sqrt{罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}} dxgydF4y2Ba$ 数值精度高。gydF4y2Ba

定义的积分gydF4y2Ba ${\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\sqrt{罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}} dxgydF4y2Ba$ 。封闭的解的积分不存在。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaxgydF4y2BaF = int (exp (sqrt (sin (x))), x, 0, 1)gydF4y2Ba

F =gydF4y2Ba
                       
                         ${\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\sqrt{罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}} dgydF4y2Ba xgydF4y2Ba$

您可以使用gydF4y2BavpagydF4y2Ba计算数值积分10位有效数字。gydF4y2Ba

F10 = vpa (F, 10)gydF4y2Ba

F10 =gydF4y2Ba
                        $1.944268879gydF4y2Ba$

或者,您可以使用gydF4y2BavpaintegralgydF4y2Ba功能和指定相对误差容限。gydF4y2Ba

Fvpa = vpaintegral (exp (sqrt (sin (x))), x, 0, 1,gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba1、平台以及)gydF4y2Ba

Fvpa =gydF4y2Ba
                        $1.944268879gydF4y2Ba$

的gydF4y2BavpagydF4y2Ba函数不能找到70个有效数字的数值积分,然后返回未鉴定的积分的形式gydF4y2BavpaintegralgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

F70 = vpa (70)gydF4y2Ba

F70 =gydF4y2Ba
                        $1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967gydF4y2Ba$

找到与高精度数值积分,您可以执行一个变量的变化。替换表达式gydF4y2Ba $\sqrt{罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}$ 与gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ 。计算数值积分到70位有效数字。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BatgydF4y2Ba;G = changeIntegrationVariable (F, sqrt (sin (x)), t)gydF4y2Ba

G =gydF4y2Ba
                       
                         ${\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{\sqrt{罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba}} \frac{2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba}}{\sqrt{1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba}}} dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$

G70 = vpa (G, 70)gydF4y2Ba

G70 =gydF4y2Ba
                        $1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967gydF4y2Ba$

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`FgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba包含积分的表达式gydF4y2Ba
符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba

包含积分表达式,指定为一个符号表达式,函数向量或矩阵。gydF4y2Ba

`老gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba被替换下场的子表达式gydF4y2Ba
象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

子表达式代替,指定为一个象征性的标量变量,表达式,或函数。gydF4y2Ba老gydF4y2Ba必须依靠以前的集成变量的积分gydF4y2BaFgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

`新gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba新子表达式gydF4y2Ba
象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

新子表达式,指定为一个象征性的标量变量,表达式,或函数。gydF4y2Ba新gydF4y2Ba必须依靠新的集成变量。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

介绍了R2019bgydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

integrateByPartsgydF4y2Ba|gydF4y2Ba释放gydF4y2Ba|gydF4y2BaintgydF4y2Ba|gydF4y2BadiffgydF4y2Ba|gydF4y2BavpaintegralgydF4y2Ba

changeIntegrationVariablegydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

变化的变量gydF4y2Ba

换元积分法gydF4y2Ba

发现封闭的解gydF4y2Ba

数值积分精度高gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba包含积分的表达式gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba

老gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba被替换下场的子表达式gydF4y2Ba象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

新gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba新子表达式gydF4y2Ba象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

更多关于gydF4y2Ba

换元积分法gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

`FgydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba包含积分的表达式gydF4y2Ba
符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的向量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba象征性的矩阵gydF4y2Ba

`老gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba被替换下场的子表达式gydF4y2Ba
象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba

`新gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba新子表达式gydF4y2Ba
象征性的标量变量gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号表达式gydF4y2Ba|gydF4y2Ba符号函数gydF4y2Ba