投资组合优化理论- MATLAB和Simulink MathWorks北欧金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

投资组合优化理论

投资组合优化问题

投资组合优化问题包括确定投资组合,满足三个条件:

代理风险最小化。
返回匹配或超越代理。
满足基本需求的可行性。

投资组合是分一套可行的资产组成一个资产的宇宙。投资组合指定控股或权重在宇宙各个资产的资产。公约是指定组合权重而言,虽然投资组合优化工具与控股。

可行的组合必然是一个非空的,关闭,有界集。代理风险是一个函数,特征变化或损失相关的投资组合选择。返回的代理是一个函数,特征总值或净收益与投资组合的选择。术语“风险”和“风险代理”和“回归”和“返回代理”是可互换的。马科维茨的基本观点(见<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化),投资组合选择问题的目标是寻求最低风险对于一个给定水平的回报和寻求给定风险水平的最大回报。投资组合满足这些标准是有效的投资组合,这些投资组合的风险和回报的图形曲线称为形式有效边界。

投资组合问题的规范

指定一个组合优化问题,需要以下几点:

代表投资组合回报率(μ)
投资组合风险代理(σ)
可行的投资组合(X),称为组合设置

金融工具箱™有三个对象来解决特定类型的投资组合优化问题:

的<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/portfolio.html">投资组合对象支持均值-金宝app方差投资组合优化(见马科维茨[46],[47]<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化)。这个对象组合总值或净回报作为返回代理,投资组合收益的方差作为风险代理,和一套组合的任意组合形成一套组合指定的约束。
的<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/portfoliocvar.html">PortfolioCVaR对象实现所谓的条件风险价值投资组合优化(看到Rockafellar Uryasev [48], [49]<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化),这被称为CVaR组合优化。CVaR投资组合优化与相同的返回代理和组合集均值-方差投资组合优化但使用条件风险价值投资组合的回报作为风险代理。
的<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/portfoliomad.html">PortfolioMAD对象实现所谓的平均绝对偏差投资组合优化(见Konno和山崎[50]<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化),这被称为疯狂的投资组合优化。疯狂的投资组合优化与相同的返回代理和组合集均值-方差投资组合优化但使用平均绝对偏差投资组合的回报作为风险代理。

返回代理

投资组合回报率的代理是一个函数<年代p一个nclass="inlineequation"> $μ : X \to R$ 在一个投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $X \subset R^{n}$ 描述与投资组合的选择相关的奖励。通常,投资组合回报率的代理有两个一般形式,总出口和净投资组合的回报。两种投资组合回报率形成独立的无风险利率r₀这样组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 只包含风险资产。

不管底层分配资产回报,一组年代资产回报率y<年代ub>1、……y<年代ub>年代平均资产回报率吗

$米 = \frac{1}{年代} \sum_{年代 = 1}^{年代} y_{年代},$

和协方差(样本)的资产回报

$C = \frac{1}{年代 - 1} \sum_{年代 = 1}^{年代} (y_{年代} - 米) {(y_{年代} - 米)}^{T} 。$

这些时刻(或替代估计,描述这些时刻)直接在均值-方差投资组合优化,形成代理用于投资组合风险和回报。

总投资组合的回报

总投资组合回报率的投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$μ (x) = r_{0} + {(米 - r_{0} 1)}^{T} x,$

地点:

r₀是无风险利率(标量)。

米平均资产回报率(n向量)。

如果投资组合权重总和1,无风险利率是不相关的。中的属性投资组合总投资组合回报对象指定:

RiskFreeRate为r<年代ub>0
AssetMean为米

净投资收益

净投资组合回报率的投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$μ (x) = r_{0} + {(米 - r_{0} 1)}^{T} x - b^{T} 马克斯 {0, x - x_{0}} - {年代}^{T} 马克斯 {0, x_{0} - x},$

地点:

r<年代ub>0是无风险利率(标量)。

米平均资产回报率(n向量)。

b是购买资产的比例成本(n向量)。

年代是出售资产的比例成本(n向量)。

你可以把固定交易成本也在这个模型。尽管在这种情况下,有必要把价格融入这样的成本。中的属性投资组合对象指定净投资组合回报:

RiskFreeRate为r₀
AssetMean为米
InitPort为x₀
BuyCost为b
SellCost为年代

风险代理

投资组合风险的代理是一个函数<年代p一个nclass="inlineequation"> $σ : X \to R$ 在一个投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $X \subset R^{n}$ 描述的风险投资组合的选择。

均值-方差

均值方差投资组合回报的投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$V 一个 r 我一个 n c e (x) = x^{T} C x$

在哪里C资产收益的协方差(n——- - - - - -n半正定矩阵)。

的财产投资组合对象指定投资组合收益的方差AssetCovar为C。

虽然风险代理在均值-方差投资组合优化投资组合收益的方差,平方根,投资组合回报率的标准差,经常报道并显示。此外,这个量通常被称为“风险”的组合。,马科维茨(<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化)。

条件风险价值

一个投资组合的条件风险价值<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 也被称为预期缺口,被定义为

$C V 一个 R_{α} (x) = \frac{1}{1 - α} \int_{f (x, y) \geq V 一个 R_{α} (x)} f (x, y) p (y) d y,$

地点:

α水平,这样的概率是多少0<α<1。

f (x, y)是一个投资组合的损失函数x和资产回报y。

p (y)的概率密度函数是资产回报呢y。

VaR<年代ub>α投资组合的风险价值吗x在概率水平α。

风险价值被定义为

$V 一个 R_{α} (x) = 最小值 {γ : 公关 (f (x, Y) \leq γ] \geq α} 。$

另一个配方CVaR形式:

$C V 一个 R_{α} (x) = V 一个 R_{α} (x) + \frac{1}{1 - α} \int_{R^{n}} 马克斯 {0, (f (x, y) - V 一个 R_{α} (x))} p (y) d y$

的选择概率水平α通常是0.9或0.95。选择α意味着风险价值VaR<年代ub>α(x)对于投资组合x是投资组合回报率,投资组合回报率低于这个水平的概率是(1- - - - - -α)。鉴于VaR<年代ub>α(x)对于一个投资组合x条件风险价值的投资组合的预期损失回报高于风险价值回报。

请注意

风险价值是一个积极的价值损失,这样的概率水平α表示投资组合回报的概率低于负的风险价值。

的概率分布来描述的回报,<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/portfoliocvar.html">PortfolioCVaR对象需要有限样本返回场景y_年代,年代=1、……年代。每一个y_年代是一个n向量包含返回的每个n资产的场景年代。这个示例的年代场景是存储为一个场景矩阵的大小年代——- - - - - -n。然后,CVaR组合优化的风险代理,对于一个给定的组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 和<年代p一个nclass="inlineequation"> $α \in (0, 1)$ ,计算

$C V 一个 R_{α} (x) = V 一个 R_{α} (x) + \frac{1}{(1 - α) 年代} \sum_{年代 = 1}^{年代} 马克斯 {0, - y_{年代}^{T} x - V 一个 R_{α} (x)}$

风险价值,VaR_α(x),估计只要CVaR估计。损失函数<年代p一个nclass="inlineequation"> $f (x, y_{年代}) = - y_{年代}^{T} x$ 场景下的投资组合的损失年代。

根据这个定义,VaR和CVaR样本估计VaR和CVaR基于给定的场景。更好的场景产生更可靠的估计VaR和CVaR样品。

有关更多信息,请参见Rockafellar和Uryasev [48], [49], Cornuejols Tutuncu, [51],<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化。

平均绝对偏差

投资组合的平均绝对偏差(疯狂)<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 被定义为

$米一个 D (x) = \frac{1}{年代} \sum_{年代 = 1}^{年代} | {(y_{年代} - 米)}^{T} x |$

地点:

y<年代ub>年代资产回报率的场景吗年代= 1,……年代(年代的集合n向量)。

f (x, y)是一个投资组合的损失函数x和资产回报y。

米平均资产回报率(n向量)。

这样

$米 = \frac{1}{年代} \sum_{年代 = 1}^{年代} y_{年代}$

有关更多信息,请参见Konno和山崎[50]<一个href="//www.tatmou.com/se/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化。

另请参阅

投资组合