使用不同股票模型定价欧洲看涨期权

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此示例说明了金融仪器工具箱™如何使用不同的股票模型来价格欧洲vanilla呼叫选项。

该示例使用Cox-Ross-Rubinstein模型、Leisen-Reimer模型和Black-Scholes闭合公式比较看涨期权价格。

定义呼叫仪器

考虑一个欧式看涨期权，2010年1月1日执行价为30美元。该期权于2010年9月1日到期。假设标的股票不提供股息。该股票的交易价格为25美元，年波动率为35%。年化连续复合无风险利率为每年1.11%。

%选择权解决=‘2010年1月1日’；成熟='01-2010'；罢工=30；OptSpec=“电话”；%股票AssetPrice = 25;sigma = .35;

创建利率期限结构

起始日期=“2010年1月1日”；EndDates ='01 2013年1月'；速率= 0.0111;atupationdate =“2010年1月1日”；复合=-1；比率规范=意向集(“复利”，复合，“开始日期”，开始日期，......“结束日期”，结束日期，“费率”，差饷，“估价日期”，估值）;

创造股票结构

假设我们想要创建两个场景。第一个假设是assetprice.当前为25美元，期权已无钱可用（OTM）。第二种情况假设期权在现金（ATM）上，因此AssetPriceATM=30.。

AssetPriceATM=30；StockSpec=StockSpec（西格玛，AssetPrice）；StockSpecATM=StockSpec（西格玛，AssetPriceATM）；

用布莱克-斯科尔斯封闭公式计算期权价格

使用的函数optstockbybls在金融工具工具箱中计算欧洲看涨期权的价格。

％价格assetprice = 25的选项PriceBls = OptstockByBls（RatesPec，StockSpec，Sold，成熟，Optspec，Strike）;% AssetPrice = 30的期权价格PriceBlsatm = OptStockByBls（RatesPec，StockStectm，Sollat，成熟，Optspec，Strike）;

建立Cox-Ross-Rubinstein树

％创建树的时间规范numperiods = 15;crrtimespec = crrtimespec（valuationdate，成熟，numperiods）;％构建树CRRTREE = CRRTREE（StockSpec，Ratespec，Crrtimespec）;CRRTREEATM = CRRTREE（StockSpecatm，Ratespec，CRRTimespec）;

建立休闲reimer树

％创建树的时间规范LRTimeSpec=LRTimeSpec（估价日期、到期日、月数）；%使用默认方法'PP1' (Peizer-Pratt方法1反演)来构建％ 那个树LRTree = LRTree (StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);LRTreeATM = lrtree(StockSpecATM, RateSpec, LRTimeSpec, Strike);

使用Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型的选项

PRICECRR = OPTSTOCKBYCRR（CRRTREE，OPTSPEC，Strike，Sold，成熟）;Pricecrratm = OptstockByCrr（Crrtreeatm，Optspec，Strike，Sold，成熟）;

使用leisen-reimer（LR）型号的选择

PriceLR = optstockbylr(LRTree, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);PriceLRATM = optstockbylr(LRTreeATM, OptSpec, Strike, Settle, Maturity);

比较BLS、CRR和LR结果

斯普林特(“PriceBLS: \ t % f \ nPriceCRR: \ t % f \ nPriceLR: \ t % f \ n”，pricebls，......价格（CRR、PRICLR）

ans='价格BLS:1.275075价格CRR:1.294979价格LR:1.275838'

斯普林特('\t== ATM ==\nPriceBLS ATM:\t%f\ nPriceCRR ATM:\t%f\ nPriceLR ATM:\t%f\n'PriceBLSATM,......价格（ATM，PRICLRATM）

ANS ='== ATM == PlusBls ATM：3.497891 PRICECRR ATM：3.553938 PRICELR ATM：3.498571'

CRR和LR模型的融合到BLS解决方案

下表比较了使用CRR和LR模型的看涨期权价格与使用Black-Scholes公式获得的结果。

虽然CRR二项式模型和Black-Scholes Model随着时间步骤的次数变大而且每步的长度都很小，但除了在金钱选项外，这种收敛性除了平滑或均匀。

下表表明，休闲速度模型甚至几步降低了误差的大小。

Strike = 30，资产价格= 30

-------------------------------------

#步骤LR CRR

15 3.4986 3.5539

25 3.4981 3.5314

45 3.4980 - 3.5165

65 3.4979 3.5108

85 3.4979 3.5077

105 3.4979 3.5058.

201 3.4979 3.5020

501 3.4979 3.4996

999 3.4979 3.4987

罢工= 30，资产价格= 25

-------------------------------------

#步骤LR CRR

15 1.2758 1.2950

25 1.2754 1.2627

45 1.2751 1.2851

65 1.2751 1.2692

85 1.2751 1.2812

105 1.2751 1.2766

201 1.2751 1.2723

501 1.2751 1.2759

999 1.2751 1.2756

分析期间数对期权价格的影响

以下图表显示了随着二项式计算中的步骤数量的增加，以及对股票价格的影响的影响，如何变化。观察到休闲模型去除振荡，并仅使用少量步骤来生产靠近黑人模型的估计。

npoints = 300;％Cox-Ross-RubinsteinNumPeriodCRR=5:1:NPoints；NbStepCRR=长度（NumPeriodCRR）；价格CRR=nan（NbStepCRR，1）；PriceCRRATM=PriceCRR；为了i=1:NbStepCRR CRRTimeSpec=CRRTimeSpec（估价日期、到期日、NumPeriodCRR（i））；CRRT=crrtree（库存规格、费率规格、CRRTimeSpec）；价格CRR（i）=optstockbycrr（CRRT、OptSpec、罢工、估价日期、到期日）；CRRTATM=crrtree（库存规格ATM、费率规格、CRRTimeSpec）；价格CRRATM（i）=optstockbycrr（CRRTATM、OptSpec、罢工、估价日期、到期日）；结束百分比现在用leisen-reimernumperiodlr = 5：2：npoints;nbsteplr =长度（numperiodlr）;pricelr = nan（nbsteplr，1）;pricelratm = pricelr;为了i = 1：nbsteplr lrtimespec = lrtimespec（valuationdate，成熟，numperiodlr（i））;lrt = lrtree（StockSpec，Ratespec，LRTimespec，Strike）;pricelr（i）= OptstockBylr（LRT，Optspec，Strike，Rubationdate，成熟）;LRTATM = LRTREE（StockSpecatm，RatesPec，LRTimespec，Strike）;pricelratm（i）= OptstockBylr（LRTATM，Optspec，Strike，Rubationdate，成熟）;结束

第一种情况：无本金看涨期权

%考克斯·罗斯·鲁宾斯坦情节（Numperiodcrr，Pricecrr）;抓住在；地块（NumPeriodCRR，价格BLS*ones（NbStepCRR，1），“颜色”，[0 0.9 0]，“线宽”, 1.5);%雷森·雷默情节（Numperiodlr，pricelr，“颜色”,[0.9 0 0],“线宽”, 1.5);%通过在Y轴上以5倍的角度剪裁，将注意力集中在感兴趣的区域%LR价格：YLimDelta=5*abs（PriceLR（1）-pricells）；ax=gca；ax.YLim=[pricels-YLimDelta-pricels+YLimDelta]；％诠释图标题字符串=sprintf('CRR和LR模型的N个验证到BLS解决方案（OTM）\ nstrike =％d，资产价格=％d'，罢工，assetprice）;标题（Titlestring）Ylabel（“期权价格”)包含(“步骤数”） 传奇（“CRR”那“BLS”那“LR”那“位置”那“东北”）

图中包含一个轴。CRR和LR模型标题收敛到BLS解决方案（OTM）的轴罢工=30，资产价格=25，包含3个line类型的对象。这些对象表示CRR、BLS、LR。

第二种情况：货币看涨期权

%考克斯·罗斯·鲁宾斯坦图;情节(NumPeriodCRR PriceCRRATM);抓住在；绘图（NumPeriodcrr，PriceBlsatm *那些（NBStepcrr，1），“颜色”，[0 0.9 0]，“线宽”, 1.5);%雷森·雷默绘图（Numperiodlr，pricelratm，“颜色”,[0.9 0 0],“线宽”, 1.5);%通过在Y轴上以5倍的角度剪裁，将注意力集中在感兴趣的区域%LR价格：Ylimdelta = 5 * ABS（pricelratm（1） -  prossblsatm）;斧头= GCA;ax.ylim = [lessblsatm-ylimdelta lasesblsatm + ylimdelta];％诠释图标题字符串=sprintf(“\n CRR和LR模型与BLS解决方案（ATM）的融合\n利率=%d，资产价格=%d”、罢工、资产定价（ATM）；标题（标题串）ylabel(“期权价格”)包含(“步骤数”） 传奇（“CRR”那“BLS”那“LR”那“位置”那“东北”）