算法

给定状态空间(A, B, C, D)的系统和k，下面的步骤将产生一个相似变换，将原始状态空间系统截断为k^th为了减少模型。

1. 找到可控性和可观测器P和问．

2. 形式描述符

   $$E＝问P-{\rho }^2我$$

   在哪里 $${\sigma }_k>\rho \ge {\sigma }_{k+1}$$ 和描述符状态空间

   取描述符SVDE把结果分成k^th阶截断形式

   $$\begin{array}{l}［\begin{array}{cc}E\mathrm{年代}-\overline{\mathrm{一个}}& \bar{B}\\ \bar{C}& \bar{D}\end{array}]＝［\begin{array}{cc}{\rho }^2{\mathrm{一个}}^T+问\mathrm{一个}P& 问B\\ CP& D\end{array}]\\ E＝［U_{E1}，U_{E2}]［\begin{array}{cc}{\Sigma }_{E}0& 0\\ 0& 0\end{array}]［\begin{array}{c}{V}_{E1}^T\\ V_{E2}^T\end{array}]\end{array}$$

3. 将转换应用到上面的描述符状态空间系统

   $$\begin{array}{l}［\begin{array}{cc}{\mathrm{一个}}_{11}& {\mathrm{一个}}_{12}\\ {\mathrm{一个}}_{21}& {\mathrm{一个}}_{22}\end{array}]＝［\begin{array}{c}{U}_{E1}^T\\ U_{E2}^T\end{array}]（{\rho }^2{\mathrm{一个}}^T+问\mathrm{一个}P）［\begin{array}{cc}{V}_{E1}& V_{E2}\end{array}]\\ ［\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}]＝［\begin{array}{c}{U}_{E1}^T\\ U_{E2}^T\end{array}]［\begin{array}{cc}问B& -C^T\end{array}]\\ ［\begin{array}{cc}{C}_1& C_2\end{array}]＝［\begin{array}{c}CP\\ -\rho B^T\end{array}]［\begin{array}{cc}{V}_{E1}& V_{E2}\end{array}]\\ D_1＝D\end{array}$$

4. 形成等价的状态空间模型。

   $$［\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{一个}}& \tilde{B}\\ \tilde{C}& \tilde{D}\end{array}]＝［\begin{array}{cc}{\sum }_E^{-1}（{\mathrm{一个}}_{11}-{\mathrm{一个}}_{12}{\mathrm{一个}}_{22}{}^{\_\_}{\mathrm{一个}}_{21}）& {\sum }_E^{-1}（B_1-{\mathrm{一个}}_{12}{\mathrm{一个}}_{22}{}^{\_\_}{B}_2）\\ C_1-C_2{\mathrm{一个}}_{22}{}^{\_\_}{\mathrm{一个}}_{21}& D_1-C_2{\mathrm{一个}}_{22}{}^{\_\_}{B}_2\end{array}]$$

   最后一个k^thorder Hankel MDA是上述状态空间实现的稳定部分。它的反作用部分储存在redinfo。Ganticausal．

Hankel MDA算法的证明可以在[2]．原始系统G和零阶汉克尔导弹防御系统G₀是全通函数吗［1］．