离散化一个补偿器

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这个例子展示了如何使用几种离散化方法将补偿器从连续时间转换为离散时间，以确定一种在频域产生良好匹配的方法。

您可能会在连续时间中设计一个补偿器，然后需要将其转换为离散时间以实现数字实现。当您这样做时，您希望离散化保留对性能和稳定性要求至关重要的频域特性。

在下面的控制系统中，G是一个连续时间的二阶系统，具有3 rad/s左右的尖锐共振。

该系统的一个有效控制器包括一个与积分器串联的陷波滤波器。创建该控制器的模型。

切口=特遣部队([1,0.5,9],[1、5、9]);integ = pid (0, 0.34);C = integ *切口;bodeplot (C)

图中包含2个轴对象。axis对象1包含一个类型为line的对象。axis对象2包含一个类型为line的对象。这个对象表示C。

以3 rad/s为中心的陷波滤波器抵消了输入谐振的影响G．这种配置允许更高的环路增益以获得更快的整体响应。

离散化补偿器。

Cdz = c2d (0.5 C);

的汇集命令支持几种不同金宝app的离散化方法。由于该命令没有指定方法，汇集使用默认方法Zero-Order Hold (ZOH)。在ZOH方法中，离散补偿器的时域响应在每个时间步长与连续时间响应相匹配。

离散控制器Cdz采样时间为0.5 s。在实践中，您选择的采样时间可能受到实现控制器的系统或控制系统带宽的限制。

比较的频域响应C和Cdz．

bodeplot (C, Cdz)传说(“C”，“Cdz”）;

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含2个类型为line的对象。这些对象代表C, Cdz。axis对象2包含2个类型为line的对象。这些对象代表C, Cdz。

垂直线表示奈奎斯特频率， $π / T_{年代}$ ,在那里 $T_{年代}$ 为采样时间。在奈奎斯特频率附近，离散补偿器的响应相对于连续时间响应发生畸变。因此，离散陷波滤波器可能不能适当地抵消植物共振。

为了解决这个问题，尝试使用Tustin方法离散补偿器，并与ZOH结果进行比较。与ZOH方法相比，Tustin离散方法在频域上具有更好的匹配性。

Cdt =汇集(C, 0.5,“tustin”）;plotopts = bodeoptions;plotopts。Ylim = {(-60, 40) (-225,0)};bodeplot (C Cdz Cdt plotopts)传说(“C”，“Cdz”，Cdt的）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象代表C Cdz Cdt。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象代表C Cdz Cdt。

Tustin方法保留了凹槽的深度。然而，该方法引入的频移对许多应用来说是不可接受的。您可以通过在Tustin变换中将陷波频率指定为预翘曲频率来纠正频率偏移。

采用带频率预翘曲的Tustin方法对补偿器进行离散，并对结果进行比较。

discopts = c2dOptions (“方法”，“tustin”，“PrewarpFrequency”, 3.0);Cdtp =汇集(0.5 C, discopts);bodeplot (C, Cdt, Cdtp plotopts)传说(“C”，Cdt的，“Cdtp”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象代表C Cdt Cdtp。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象代表C Cdt Cdtp。

要指定离散化方法之外的其他离散化选项，请使用c2dOptions．这里是离散化选项集discopts指定了塔斯汀方法和预曲频率。预翘曲频率为3.0 rad/s，这是补偿器响应中陷波的频率。

使用带频率预翘曲的Tustin方法比不带频率预翘曲的Tustin方法得到更好的匹配频率响应。

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