PID整定跟踪与干扰抑制
这个示例使用systune探讨整定PID控制器时设定值跟踪和抗干扰之间的权衡。
PID调优的权衡
在整定1-DOF PID控制器时，通常不可能同时实现良好的跟踪和快速的抗干扰。在控制带宽固定的情况下，越快的抗扰要求带宽内的增益越大，这只能通过增加交叉频率附近的斜率来实现。因为较大的斜率意味着较小的相位裕度，这通常是以对设定值变化响应的更多超调为代价的。
图1:1- dof PID调谐的权衡。
这个示例使用systune探索这种折衷并为您的应用程序找到正确的折衷方案。另请参阅pidtool了解实现这种权衡的更直接的方法(参见Controller Options下的“Design Focus”)。
优化设置
考虑图2中的PID环，在目标输入处有负载扰动。
图2:PID控制回路。
在这个例子中，我们使用植物模型
目标控制带宽为10 rad/s。创建一个可调PID控制器，并将其微分滤波器的时间常数固定为
(10倍带宽)，因此只有三种增益可调(比例增益、积分增益和导数增益)。
= zpk(-1，[-1 -2]，10);C = tunablePID (“C”，“pid”）;C.Tf.Value = 0.01;C.Tf.Free = false;%修复Tf = 0.01
构建一个可调模型T0闭环传输的r来y．使用“分析点”块来标记位置u扰动进入的地方。
LS = AnalysisPoint (“u”）;T0 =反馈(G * LS * C, 1);T0。u =“r”；T0。y =“y”；
开环响应的增益
是反馈回路行为的关键指标。开环增益在控制带宽内应该是高的(大于1)，以确保良好的干扰抑制，而在控制带宽外应该是低的(小于1)，以对测量噪声和未建模的植物动态不敏感。因此，用三个要求来表达控制目标:
“跟踪”要求指定大约0.2秒的响应时间来进行步进更改
r“MaxLoopGain”要求强制- 20db / 10年以上的交叉频率10 rad/s
“MinLoopGain”要求在低于0.1 rad/s的频率下调整积分增益。
s =特遣部队(“年代”）;wc = 10;目标交叉频率%%跟踪R1 = TuningGoal。跟踪(“r”，“y”2 / wc);%带宽和滚动R2 = TuningGoal。MaxLoopGain (“u”、wc / s);%抗干扰性R3 = TuningGoal。MinLoopGain (“u”、wc / s);R3。焦点= [0 0.1];
一自由度PID控制器的整定
使用systune调整PID增益以满足这些要求。将带宽和干扰抑制目标作为硬约束，并在这些约束下优化跟踪。
T1 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.12, Hard = 0.9998, Iterations = 157
确认所有三个要求几乎都满足了。蓝色的曲线是实现的值，黄色的斑块表示违反需求的区域。
图(“位置”，[100,100,560,580])视图目标([R1 R2 R3]，T1)
跟踪与拒绝
为了深入了解跟踪和抗干扰之间的权衡，将[0,0.1]rad/s频段的最小环路增益增加一个因子
．重新调整PID增益的值
．
%回路增益增加2倍α= 2;R3。MinGain =α* wc / s;T2 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.17, Hard = 0.99954, Iterations = 115
%回路增益增加4倍α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;T3 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.25, Hard = 0.99994, Iterations = 166
比较步骤命令的响应r以及阶跃干扰d在工厂输入处输入u．
图中,步骤(T1、T2、T3, 3)标题(“定位点跟踪”)传说(“\α= 1”，“\α= 2”，“\α= 4”）
%计算从u到y的闭环传输D1 = getIOTransfer (T1,“u”，“y”）;D2 = getIOTransfer (T2,“u”，“y”）;D3 = getIOTransfer (T3,“u”，“y”）;步骤(D1、D2、D3 10)标题(“抗干扰”)传说(“\α= 1”，“\α= 2”，“\α= 4”）
注意干扰抑制是如何改进的α增加，但以设置点跟踪中增加的超调为代价。绘制三种设计的开环响应，并注意交叉前的斜率(0dB)随α．
L1 = getLoopTransfer (T1,“u”）;L2 = getLoopTransfer (T2,“u”）;L3 = getLoopTransfer (T3,“u”）;bodemag (L1, L2, L3,{1飞行,1 e2}),网格标题(的开环反应)传说(“\α= 1”，“\α= 2”，“\α= 4”）
哪种设计是最合适的取决于你要调优的反馈循环的主要目的。
二自由度PID控制器的整定
如果你不能利用跟踪来提高抗干扰能力，可以考虑使用2-DOF架构。二自由度PID控制器能够快速抑制扰动，而不增加设定值跟踪的超调量。
图3:二自由度PID控制回路。
使用tunablePID2对象来参数化二自由度PID控制器，并构造可调模型T0图3中闭环系统的
C = tunablePID2 (“C”，“pid”）;C.Tf.Value = 0.01;C.Tf.Free = false;%修复Tf = 0.01T0 =反馈(G * LS * C, 1、2、1,+ 1);T0 = T0 (: 1);T0。u =“r”；T0。y =“y”；
接下来调整2-DOF PI控制器，以获得之前尝试过的最大环路增益(
)．
%带宽内最小环路增益(用于抑制干扰)α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;%调谐2自由度PI控制器T4 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.09, Hard = 0.91898, Iterations = 70
比较1-DOF和2-DOF的设定点跟踪和抗扰特性．
clf、步骤(T3,“b”T4,“g——”4)标题(“定位点跟踪”)传说(“1-DOF”，二自由度的）
D4 = getIOTransfer (T4,“u”，“y”）;步骤(D3,“b”D4,“g——”4)标题(“抗干扰”)传说(“1-DOF”，二自由度的）
对阶跃扰动的响应是相似的，但二自由度控制器消除了响应中对设定值变化的超调。您可以使用showTunable比较1-DOF和2-DOF控制器的调谐增益。
showTunable (T3)% 1-DOFπ
C = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1, Kp = 9.51, Ki = 14.9, Kd = 0.89, Tf = 0.01
showTunable (T4)%二自由度π
C = 1 s u = Kp (b*r-y) + Ki——(r-y) + Kd -------- (C *r-y) s Tf*s+1, Kp = 6.18, Ki = 21.3, Kd = 0.897, Tf = 0.01, b = 0.688, C = 1.23
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