矩阵在行动。

4×4矩阵在面板下面的截图是计算机图形学的核心。它描述了物体在三维空间中移动。至关重要的MATLAB的图像处理、CAD(电脑设计)包,在电影CGI(计算机图形图像),以及最受欢迎的视频游戏。

内容

旋转

的齐次坐标系统采用计算机图形可以描述旋转,翻译和许多其他操作4×4矩阵。这些矩阵操作与对象的位置向量,x,y和z在第一个三个组件,现在,一个第四个分量。

旋转所描述的产品矩阵,其中每个操作只有两个前三个组件的下载188bet金宝搏一个向量。例如,R_x美元树叶x虽然它旋转不变y和z。

$ $ R_xθ(\)= \离开[\{数组}{rrrr}开始1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ \ \ cosθ}{\ &——罪\{\θ}& 0 \ \ 0 & \ sinθ}{\ & \ cosθ}{\ \ \ & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

$ $ R_yθ(\)= \离开[\开始{数组}{rrrr} \ cosθ}{\ & 0 & - \ sinθ}{\ \ \ & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ \ sinθ}{\ & 0 & \ cosθ}{\ \ \ & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

$ $ R_zθ(\)= \离开[\开始{数组}{rrrr} \ cosθ}{\ & -罪\{\θ}& 0 & 0 \ \ \ sinθ}{\ & \ cosθ}{\ \ \ & 0 & 0 0 0 \ \ & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

翻译

翻译与第四列中的值矩阵描述。例如,一个向量乘以T_x增量美元x。

$ $ T_x(\δ)= \离开[\{数组}{rrrr}开始1 & 0 & 0 & \三角洲\ \ & 1 & 0 & 0 \ \ 0 0 \ \ & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

$ $ T_y(\δ)= \离开[\开始{数组}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 1 & 0 & \三角洲\ \ 0 0 \ \ & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

$ $ T_z(\δ)= \离开[\{数组}{rrrr}开始1 & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 1 & \三角洲\ \ 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

落下的石块

这个矩阵一个比例因子应用于所有三个轴。

$ $ S(\σ)= \离开[\开始{数组}{rrrr} \σ0 \ \ & 0 & 0 & 0 & \σ& 0 & 0 & 0 & \ \ \ 0σ0 \ \ & 0 & 0 & 0 & 1 \结束数组{}\]$ $

米

我们的重点是矩阵所示面板;M美元记录产品的转换。这篇文章中的截图显示一个45度旋转的影响z沿着两轴,紧随其后的是翻译x和y,所以$ M = T_x (1.5) \, T_y (0.667) \, R_z(45美元)。

grafix

我们的屏幕截图来自我们的节目grafix。三个刻度盘应用三轴旋转;三个滑块沿三个轴应用翻译;和一个滑块适用于整体缩放。中指定角度的旋转度,没有弧度。

四个物体

选择四个对象之一。

四个视图

选择四个静态之一,没有点燃的,正交投影视图。

轴

坐标系统的起源的中心是一个盒子。那个盒子的一个面提供了背景的二维视图。框的三个的面孔的反面观点的起源提供3 d视图的背景。

项目

grafix是可编程的,以一种原始的方式。这样的一个脚本生成一个动画终止与上面的屏幕截图。

G = grafix(“飞机”,0);在t = 0:0.1:2 M = T_x (t - 0.5) * T_y (0.333 * t * R_z (22.5 * t);grafix (G、M) drawnow结束

软件

1.0版本的grafix可以从这个链接。一切都是在一个单一的文件,可以容易分布。

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2021a