布朗粒子运动的模拟

邮寄人客人挑选员，2020年3月20日

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今天的帖子是由Owen Paul发布的，他是一名专业技术项目的学生大使。他自己在加入MathWorks之前是学生大使，他确实是特色在社区博客．

如果你看一扇有阳光照射进来的窗户，你可能会注意到周围飞舞的小颗粒灰尘。无论你多么努力地拍打这些灰尘颗粒，它们还是会漫无目的地到处飘来飘去。这种现象可用布朗运动来描述。由于这些粒子运动的随机性，试图预测它们的去向是极其困难的。在这个文件交换条目中，艾玛向我们展示了如何使用欧拉?用丸山(EM)方法模拟粒子在一维(1D)平面上的运动。当被问及是什么驱使艾玛在这样一个主题上写这个现场脚本时，她说:“这个项目是由[她]在协助Atzberger教授(UCSB)研究可微流形时对布朗粒子运动的研究而创建的。”但后来她把作品改编成了真人剧本，参加了MATLAB在线实时编辑器挑战赛在2018年举行。

主要代码应用电磁方法

现在，让我们深入了解一下这个实时脚本的一些核心元素。在这个实时脚本中，我们可以看到如何将EM方法应用于一维布朗运动，以及该分析的近似误差。我们可以看到下面绘制的图，其中蓝线表示实际路径，绿色虚线表示预测运动。

randn (“国家”，100）λ=2；mu=1；Xnot=1；T=1；N=2^8；dt=1/N；dW=sqrt（dt）*randn（1，N）；W=总和（dW）；X_精确=Xnot*exp（（λ-.5*mu^2）*（[dt:dt:T]）+mu*W）；绘图（[0:dt:T]，[Xnot，X_精确]，“b-”); 持有在…上R = 4;Dt = R * Dt;L = N / R;X_EM = 0(1升);X_temp = Xnot;为j=1:L Winc=sum（dW（R*（j-1）+1:R*j））；X_temp=X_temp+Dt*lambda*X_temp+mu*X_temp*Winc；X_EM（j）=X_temp；结束情节([0:Dt: T], [Xnot X_EM],“g - o”)持有关xlabel(“t”）;ylabel (“X”)；头衔(“10^4样本的近似误差”）

用其他方法求解布朗模拟

这段代码还有一个好处，它展示了我们如何用数字来解决这个问题。这直接显示了处理问题的方法的不同，同时也显示了编写这两种方法的不同之处。

numx=101；numt=2000；dx=1/（numx-1）；dt=0.00005；x=0:dx:1；C=0（numx，numt）；t（1）=0；C（1,1）=0；C（1，numx）=0；mu=0.5；sigma=0.05；为我= 2:numx-1 C(我,1)= exp (- (x(我)μ)^ 2 /(2 *σ^ 2))/√(2 *π*σ^ 2);结束为j=1:numt t（j+1）=t（j）+dt；为i=2:numx-1c（i，j+1）=C（i，j）+（dt/dx^2）*（C（i+1，j）-2*C（i，j）+C（i-1，j））；结束结束数字保持在…上情节(x, C (: 1));情节(x, C (:, 11));情节(x, C (:, 101));情节(x, C (:, 1001));情节(x, C (:, 2001));持有关