二次规划(QP)包括最小化或最大化的目标函数受到边界内,线性等式和不等式约束。实施例的问题包括投资组合优化在金融,发电优化电器和优化设计在工程。
二次规划是找到最小化的二次函数的向量\(X \)的数学问题:
\ [\ min_ {X} \左\ {\压裂{1} {2}的x ^ {\ mathsf【T}} HX + F ^ {\ mathsf【T}} X \右\} \]
受约束:
\ [\ {开始} eqnarray的斧\当量B&\四&\文本{(不等式约束)} \\ A_ {当量} X = B_ {当量}&\四&\文本{(等式约束)} \\磅\当量X \当量UB&\四&\文本{(结合的约束)} \ {端eqnarray的} \]
下面的算法通常用于解决二次规划问题:
- 内点凸:解决了凸问题约束的任何组合
- 信赖域反射:解决了边界约束或线性等式约束的问题
有关二次规划的详细信息,请参阅优化工具箱™。