主要内容

二类模糊推理系统

对于话语宇宙中的任何价值，传统的1型隶属函数具有单个会员值。因此，虽然1型隶属函数在给定的语言集中模拟成员资格程度，但它不会在成员资格的程度上模拟不确定性。要模拟此类不确定性，您可以使用间隔类型-2隶属函数。在这种类型的2型隶属函数中，成员资格的程度可以具有一系列值。

关于使用2型模糊推理系统的例子，请参阅基于2型FIS的模糊PID控制和使用Type-2 FIS预测混沌时间序列．

间隔类型-2隶属函数

区间2型隶属函数由上、下隶属函数定义。上层成员函数(UMF)等价于传统的type-1成员函数。对于所有可能的输入值，低成员函数(LMF)小于或等于高成员函数。在UMF和LMF之间的区域是不确定的脚印（FOU）。下图显示了2型三角形仪器功能的UMF（红色），LMF（蓝色）和FOU（阴影）。

示例类型-2隶属函数

对于话语宇宙中的每个输入值，成员资格程度是LMF和UMF值之间的值范围。

二类模糊推理系统

使用Fuzzy Logic Toolbox™软件，您可以创建2型Mamdani和Sugeno模糊推理系统。

  • 在2型Mamdani系统中，输入和输出隶属函数都是2型模糊集。

  • 在2型Sugeno系统中，只有输入隶属函数是2型模糊集。输出隶属函数与1型Sugeno系统相同——输入值的常数或线性函数。

要创建2型Mamdani和Sugeno系统，请使用mamfistype2和sugfistype2对象,分别。这些对象具有与类型-1相同的参数mamfis和Sugfis.对象以及附加的TypeReductionMethod范围。

您还可以通过转换现有类型1系统来创建类型-2模糊推理系统，例如使用的类型1系统Genfis.函数。要做到这一点，使用convertToType2函数。

创建2型模糊推理系统后，您可以：

二类模糊系统的模糊推理过程

前期处理

对于Type-2模糊推理系统，输入值是通过从规则前一种的UMF和LMF中查找相应的成员资格来模糊化。这样做为每个类型-2隶属函数生成两个模糊值。例如，下图中的模糊化显示了上隶属函数中的隶属值（fU)及较低的隶属函数(fl）。

模糊化值x对上、下隶属函数都产生模糊值。

接下来，将模糊算子应用于2型隶属函数的模糊化值，找到规则激发强度的范围，如下图所示。此范围的最大值(wU)是将模糊算子应用于从umf得到的模糊值的结果。最小值(wl）是将模糊运算符从LMFS应用于模糊值的结果

使用最小操作员组合来自两个类型2件隶属函数的模糊值来定义一系列规则发射强度。

Mamdani和Sugeno系统的前一种处理是相同的。

后续处理

对于Mamdani系统，隐含方法clip (最小值含意)或量表(prod(含义)输出2型成员函数的UMF和LMF使用规则射程限制。这个过程为每个规则生成一个输出模糊集。下图显示了应用所产生的输出模糊集(深灰色区域)最小值对UMF（红色）和LMF（蓝色）的含义。

输出隶属函数的面积是截断的下隶属函数的面积减去截断的上隶属函数的面积。

对于2型Sugeno系统，输出电平z我为我第th规则的计算方式与1型Sugeno系统相同。

z 我 ＝ c 0 我 + ∑ j ＝ 1 米 c j 我 x j

在这里,j为输入指标，xj价值是多少j输入变量，和c术语是上部隶属函数参数

与Type-1 Sugeno系统不同，规则触发强度不用于处理每个规则的结果。相反，在聚合过程中使用输出级别和规则触发强度。

聚合

聚合阶段的目标是从规则输出模糊集中导出单个2型模糊集。

对于2型Mamdani系统，该软件通过对所有规则的输出模糊集的umf和lmf进行聚合，找到一个2型聚合模糊集。下图显示了两个2型模糊集(双规则系统的输出)的聚合最大限度聚合。

聚合输出模糊集通过聚合UMF和底部界面界面界面。

对于Type-2 Sugeno系统，使用以下步骤导出聚合模糊集：

  1. 对规则输出级别排序(z我)将所有规则按升序排列。这些输出级别值定义了聚合型2模糊集的话语范围。

  2. 对于每个输出级别，使用对应规则中的最大射击距离值定义UMF值。

  3. 对于每个输出级别，使用相应规则中的最小射程值定义LMF值。

例如，假设您有一个具有7条规则的2型Sugeno系统。此外，假设这些规则具有以下输出级别和射程限制。

规则 输出电平(z) 最小发射值 最大点火价值
1 6．3 0．1 0．5
2 4.9 0．4 0．5
3. 1．6 0．3 0．5
4 5．8 0．5 0．7
5 5．4 0．2 0．6
6 0．7 0．5 0．8
7 3.2 0．2 0．7

下图显示了具有其相关联的UMF（红色）和LMF（蓝色）的该Sugeno系统的聚合Type-2模糊集。

聚合模糊集是上下隶属函数之间的阴影区域。

类型还原和去模糊

要找到推理过程的最终清晰的输出值，第一个-2模糊集首先将其缩小到间隔类型-1模糊集，这是具有下限的范围cl和上限cR．这种间隔类型-1模糊集通常称为2型模糊集的质心。理论上，该质心是嵌入在2型模糊集中的所有类型-1模糊集的质心的平均值。在实践中，不可能计算确切的值cl和cR．相反，使用迭代型约简方法来估计这些值。

对于给定的集合2型模糊集，的近似值cl和cR是以下类型1模糊集（绿色）的质心。

从聚合集的相对两侧开始，计算每个区间极限的模糊集跟随UMF直到一个切换点，然后跟随LMF。

在数学上，这些质心是用下列方程求出来的。［1］

c l ≈ ∑ 我 ＝ 1 l x 我 μ u 米 f （ x 我 ） + ∑ 我 ＝ l + 1 N x 我 μ l 米 f （ x 我 ） ∑ 我 ＝ 1 l μ u 米 f （ x 我 ） + ∑ 我 ＝ l + 1 N μ l 米 f （ x 我 ） c R ≈ ∑ 我 ＝ 1 R x 我 μ l 米 f （ x 我 ） + ∑ 我 ＝ R + 1 N x 我 μ u 米 f （ x 我 ） ∑ 我 ＝ 1 R μ l 米 f （ x 我 ） + ∑ 我 ＝ R + 1 N μ u 米 f （ x 我 ）

在这里:

  • N是通过输出变量范围进行的样本数量，指定使用evalfisOptions．

  • x我是我输出值样本。

  • μUMF.是上部隶属函数。

  • μLMF.是较低的会员功能。

  • l和R是切换点由各种类型的减少方法估计。有关支持的方法列表，请参阅金宝app减少方法．

对于Mamdani和Sugeno系统，最终的去模糊化输出值(y)为型态还原过程中两个质心值的平均值。

y ＝ c l + c R 2

减少方法

模糊逻辑工具箱软件支持四种内置的类型还原方法。金宝app这些算法在初始化方法、假设、计算效率和终止条件方面有所不同。

要设置2型模糊系统的类型减少方法，请设置TypeReduction财产的mamfistype2或sugfistype2对象。

方法 TypeReduction属性值 描述
Karnik-Mendel(公里)［2］ “karnikmendel”

发展了第一个类型还原方法
增强的Karnik-Mendel（EKM）［３］ “11”

改进了Karnik-Mendel算法，改进了初始化条件、终止条件，提高了计算效率
停止条件（IASC）的迭代算法［4］ “IASC”

对蛮力方法的迭代改进
具有停止条件（EIASC）的增强迭代算法［5］ “eiasc”

IASC算法的改进版本

一般来说，这些方法的计算效率会随着表向下移动而提高。

您还可以使用自己的自定义类型缩减方法。有关更多信息，请参见使用自定义功能构建模糊系统．

参考文献

[1] Mendel, Jerry M.， Hani Hagras, Woei-Wan Tan, William W. Melek, Hao Ying。二类模糊逻辑控制导论:理论与应用．霍博肯，新泽西州：IEEE新闻，John Wiley＆Sons，2014。

[2] Karnik，Nilesh N和Jerry M. Mendel。'2型模糊套装的质心'。信息科学132，没有。1-4（2001年2月）：195-220。https://doi.org/10.1016/s0020 - 0255 (01) 00069 - x．

[3] Wu, D. and J.M. Mendel， "Enhanced Karnik-Mendel algorithms，"模糊系统上的IEEE事务，第17卷，第923-934页。（2009）

[4] Duran, K.， H. Bernal, M. Melgarejo，“计算区间2型模糊集广义质心的改进迭代算法”，北美模糊信息处理学会年会，pp。190-194。（2008）

[5] Wu, D. and M. Nie，“type-2 fuzzy set and systems的类型约简算法的比较与实际实现”，FUZZ-IEEE学报》，页2131-2138 (2011)

另请参阅

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