嗨。在本系列视频中,我将尝试将频域分析基本原理背后的一些基本理论与其在实践中的应用联系起来,并在典型控制器的设计中使用Bode plot等工具。我认为最好的解释为什么控制或信号处理工程师需要从频域开始的一些原因的方法是通过几个简单的例子。
让我从一把原声吉他开始,请原谅我在后面画的过于简单。如果我们把麦克风放在靠近它的共鸣板的任何地方,我们拨动其中一根弦,振动就会在吉他腔内产生共振,并产生声波,被麦克风捕捉到。通过观察麦克风发出的信号的时间轨迹,我们几乎无法得知发生了什么。只有当我们在频谱分析仪上看到同样的信号,或者我们对它进行FFT,我们才能看到振幅峰值和频率。这个频率恰好是构成我们刚才演奏的音符的基本音调。当你调整调弦钮或将手指按在琴颈上时,你实际上是在改变预紧力或琴弦的有效长度。这将向上或向下移动弦共振的频率,你将最终产生一个不同的音符。
如果我们看一个更典型的控制例子,我在这里画的是所谓的二自由度四分之一汽车悬架。上面的质量表示汽车底盘的一角,下面的质量表示相应的轮胎。我们可以用牛顿定律推导出一组微分方程来描述这个系统的动力学。我们可以在Simulink这样的动态仿真环境中快速建立这些方程的模型。金宝app当我按play键时,模型中的微分方程通过数值解算器进行了阶梯式求解,我们可以监控系统的任何状态。在这次模拟运行中,我们在轮胎下注入随机噪音的路面轮廓——想象一下汽车在一些粗糙的地形上行驶——我们正在测量传递到车身的加速度。因此,从我们的数值模拟解决方案中,我们输入了随机噪声,而输出的随机噪声看起来略有不同。也许有用,但肯定不完整。我的意思是,当然,有了这个动态模型,我们可以对不同类型的道路轮廓进行更多的模拟,并比较结果,但仍然。我知道所有的信息都在那里,但在那些时间的痕迹之下,它多少有些隐藏。
这里人喜欢傅里叶的天才和拉普拉斯进场:拉普拉斯变换,例如,将帮助我们把这迫使微分方程问题,可以非常难以处理在时域到一套简单的代数表达式基于复杂的拉普拉斯算子,美国一旦在频域,我们可以很容易地创建一个响应的情节为一系列不同频率的系统。你可以把这个图想象成能量发射器的振幅从轮胎下面的路面到车身的加速度的比值。
实际上,我们在这里看到的是任何标准汽车悬架的典型行为。第一个峰值对应于悬架本身的共振频率,第二个峰值对应于轮胎的共振频率。任何人,曾经走丢的高速公路上其中一个闹市区应急车道,觉得车子开始动摇如此糟糕,它觉得它会崩溃:发生的原因是汽车的速度,加上下面的路面,产生兴奋,可能是轮胎的共振频率非常接近。
顺便说一下,车下的颠簸不需要很大。这里的关键因素是激励的频率。如果你以合适的速度击打那条隆隆的带子,那些微小的颠簸可以在底盘上产生非常大的垂直加速颠簸。尽管这些条带的设计是为了让你本能地放慢速度,但有时候,当你把脚从油门上移开时,你能感觉到震动在开始变好之前变得更厉害了。这可能是因为,当汽车减速时,激励的频率也会降低。如果你一开始就在第二个峰值的右侧,你就会回到轮胎共振的位置。我知道这听起来可能违反直觉,但请注意,如果你反而加速,你会向右移动,然后沿着图表向下移动,系统会完全减弱路上的任何干扰。
不管怎样,我想说的是控制工程师需要克服分析频域的困难因为它增加了一个非常重要的维度来观察我们的系统反应。我倾向于认为,只看时间领域的系统——这对我们来说更自然——类似于一个机械设计师试图通过只看一个侧面的二维图来推断一个三维部分的形状。
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