从系列:了解卡尔曼滤波器
Melda Ulusoy,MathWorks公司
观看此视频,卡尔曼滤波器是如何工作的解释。卡尔曼滤波器相结合的信息,预测的状态和噪声测量两个来源,以产生最佳,系统状态的无偏估计。该过滤器是最佳的,因为它在估计的状态的方差最小化感。
的例子介绍了一种线性单态系统,其中所测量的输出是相同的状态(汽车的位置)。视频解释说,影响系统的过程和测量噪声。您将了解的是,卡尔曼滤波器计算无偏状态估计与测量不确定的情况下最小方差。视频节目由示出的概率密度函数卡尔曼滤波器后面的工作原理。您可以通过下载MATLAB创建在视频中讨论的概率密度函数®从MATLAB中央文件交换代码。
记录:2017年3月27日
在这段视频中,我们将讨论卡尔曼滤波算法的工作原理。让我们用一个例子开始。当你拼命账单盯着,在杂志上的广告吸引了你的眼球。您可以通过参加在那里你设计一个使用GPS传感器来测量其位置的自动驾驶汽车的竞赛赚$ 1百万。
你的车应该推动在100点不同的地形有1公里。每一次,它必须停止尽可能接近终点线。在比赛结束时,最终的平均位置计算每个团队和车用最小的误差方差和最接近1公里平均最终位置的所有者获得大奖。
下面是一个例子。让这些点代表最终的位置,红色的为不同的球队的平均最终位置。基于这些结果,1队会失去因偏平均最终位置,虽然它有微小的差异。2队会失去为好。它的平均最终位置在终点线,但它有较大差异。获胜者将是小组3,因为它具有最小方差,以及其最终的平均位置在终点线。
如果你想成为一个百万富翁,你不希望单纯依靠GPS读数,因为它们可以吵。为了满足所要求的标准,以赢得竞争,你可以估计使用卡尔曼滤波器汽车的位置。让我们看一下系统了解卡尔曼滤波器是如何工作的。
输入到汽车是油门。我们感兴趣的输出是汽车的位置。对于这样的系统,我们将有多个状态。但在这里,给你的直觉,我们假设一个过于简单的系统,其中输入到汽车是速度。该系统将有一个单一的国家,汽车的位置。我们要衡量的状态,以便矩阵C等于1。
重要的是要尽可能准确地知道Ÿ很重要,因为我们想要的车到终点尽可能接近终点线。但GPS读数会吵。我们将展示用v这种测量噪音,这是一个随机变量。类似地,有过程噪声,这也是随机的,并且可以表示风的影响或改变在汽车的速度。
虽然这些随机变量不遵循一个模式,运用概率论,我们可以告诉一些关于他们的平均性能。V,例如,假定从高斯分布绘制零均值和方差R.这意味着,如果我们测量了这辆汽车的位置,让我们说在同一地点100次,在这些读数中的噪声将在值,其中大部分是靠近零均值少位于远离它。这导致高斯分布,这是由协方差R.描述
因为我们有一个单输出系统中,协方差R是标量,等于所述测量噪声的方差。同样,过程噪声也是随机的,并假定的高斯分布的协方差问:现在,我们知道测量是喧闹的,因此我们的措施并没有完全体现出了该车的真实位置。如果我们知道汽车模型,我们可以通过它运行输入来估计位置。但这种估计也就不会是完美的,因为现在我们估计X,这是过程噪声不确定性所致。这就是卡尔曼滤波器开始发挥作用。它结合了这两条信息来与汽车的过程和测量噪声的存在位置的最佳估计。
我们将讨论卡尔曼滤波器的工作原理与视觉的概率密度函数的帮助。在初始时间步长中,k减1,汽车的实际位置可以是周围的估计值x帽子ķ减1的任意位置,这种不确定性是由该概率密度函数来描述。
这是什么阴谋也告诉我们的是,该车将是最有可能围绕这个均值分布的。在下一时间步骤中,在所述估计的不确定性增加,这被示出具有较大的方差。这是因为时间步长k减去1和K之间,车上可能已碾过坑洞,也许车轮可能会下滑一点点。因此,它可能已经走过比我们模型所预测的距离不同。
正如我们前面讨论的那样,对车的位置信息的另一个来源是从测量。这里的方差表示在噪声测量中的不确定性。再次,真正的位置可以围绕平均值的任何地方。
现在我们已经预测和测量,问题是,什么是汽车的位置的最佳估计?事实证明,估计汽车的位置的最佳方法是通过这两种信息结合。这是由这两个概率函数相乘完成。所得到的产品也是一个高斯函数。
这个估计拥有比任何先前估计的方差较小,而这个概率密度函数的均值为我们提供了汽车的位置的最佳估计。这是卡尔曼滤波器背后的基本理念。但要赢得比赛,你需要能够实现的算法。我们将在接下来的视频来讨论这个问题。
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