主要内容

杆位

关d-loop pole locations have a direct impact on time response characteristics such as rise time, settling time, and transient oscillations. Root locus uses compensator gains to move closed-loop poles to achieve design specifications for SISO systems. You can, however, use state-space techniques to assign closed-loop poles. This design technique is known as杆位,与根源基因座不同:

  • 使用杆分位置技术,您可以设计动态补偿器。

  • 杆放置技术适用于MIMO系统。

杆放置需要系统的状态空间模型(使用SS将其他模型格式转换为状态空间)。在连续的时间里,这样的模型是形式

X - = 一个 X + b y = C X + d

在哪里是控制输入的向量,X是国家向量,以及y是测量的向量。

国家反馈增益选择

根据国家反馈 = - k X ,闭环动力学由

X - = (( 一个 - b k X

闭环极是一个-BK。使用地方功能,您可以计算增益矩阵k将这些极点分配给复合平面中的任何所需位置(前提是(规定)一个,,,,b)是可控的)。

For example, for state matrices一个andb和矢量p其中包含封闭环极的所需位置,

k = place(a,b,p);

计算适当的增益矩阵k

状态估计器设计

您不能实施国家反馈法 = - k X 除非全州X测量。但是,您可以构建一个状态估计 ξ 这样的法律 = - k ξ 保留类似的极点分配和闭环特性。您可以通过设计表格的状态估计器(或观察者)来实现这一目标

ξ - = 一个 ξ + b + l (( y - C ξ - d

估计杆是一个-LC,可以通过正确选择估算器增益矩阵来任意分配l,如果c,a)is observable. Generally, the estimator dynamics should be faster than the controller dynamics (eigenvalues of一个-BK)。

使用地方功能来计算l矩阵

l = plot(a',c',q)。

在哪里一个andC是状态和输出矩阵,以及是包含观察者所需的闭环极线的矢量。

更换X根据其估计 ξ = - k X 产生动态输出反馈补偿器

ξ - = [[ 一个 - l C - (( b - l d k 这是给予的 ξ + l y = - k ξ

请注意,由此产生的闭环动力学是

[[ X - e - 这是给予的 = [[ 一个 - b k b k 0 一个 - l C 这是给予的 [[ X e 这是给予的 ,,,, e = X - ξ

因此,,,,you actually assign all closed-loop poles by independently placing the eigenvalues of一个-BKand一个-LC

例子

Given a continuous-time state-space model

sys_pp = ss(a,b,c,d)

有七个输出和四个输入,假设您已经设计了

  • 国家反馈控制器增益k将输入1、2和4作为控制输入

  • 具有收益的状态估计器l使用植物的输出4、7和1作为传感器

  • 植物的输入3作为额外的已知输入

然后,您可以连接控制器和估算器,并使用此代码形成动态补偿器:

控制= [1,2,4];传感器= [4,7,1];已知= [3];调节器= reg(sys_pp,k,l,传感器,已知,控件)

杆放置工具

您可以使用功能来

  • 计算增益矩阵kandl达到所需的闭环杆位置。

  • Form the state estimator and dynamic compensator using these gains.

下表总结了杆放置的功能。

功能

描述

估计

给定估计器增益的状态估计器

地方

杆位设计

Reg

Form output-feedback compensator given state-feedback and estimator gains

警告

杆放置可能很差如果您选择不切实际的杆位置,请进行条件。特别是,您应该避免:

  • 放置多个波兰人在同一位置。

  • 移动极弱可控或可观察到的杆子。这通常需要高增益,这又使整个闭环特征结构对扰动非常敏感。

也可以看看

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